Степенная функция и ее график



Дата10.03.2022
өлшемі0.81 Mb.
#27432
түріУрок

Тема урока:

Степенная функция и ее график.

Как алгебраисты вместо АА, ААА, … пишут А2, А3, …

так я вместо





пишу а-1, а-2, а-3, …



Ньютон И.

у = х

х

у

у = х2

х

у

у = х3

х

у

х

у

Прямая

Парабола

Кубическая

парабола

Гипербола

Нам знакомы функции:

Все эти функции являются частными случаями степенной функции

где р – заданное действительное число

Определение:

Степенной функцией называется функция вида

у = х

p

Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень хр.

Функция у=х2n четная,

т.к. (–х)2n = х2n

Функция убывает на

промежутке

Функция возрастает

на промежутке

Степенная функция:

Показатель р = 2n – четное натуральное число у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …

1

0

х

у

у = х2

y

x

-1 0 1 2



у = х2

у = х6

у = х4

Степенная функция:

Показатель р = 2n – четное натуральное число у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …

Функция у=х2n-1 нечетная,

т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1

Функция возрастает на

промежутке

Степенная функция:

Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное число у = х3, у = х5 , у = х7, у = х9, …

1

0

Степенная функция:

y

x

-1 0 1 2



у = х3

у = х7

у = х5

Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное число у = х3, у = х5 , у = х7, у = х9, …

Функция у=х-2n четная,

т.к. (–х)-2n = х-2n

Функция возрастает на

промежутке

Функция убывает

на промежутке

Степенная функция:

Показатель р = -2n – где n натуральное число у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …

0

1

-1 0 1 2

у = х-4

у = х-2

у = х-6

Степенная функция:

Показатель р = -2n – где n натуральное число у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …

y

x

Функция убывает

на промежутке

Функция у=х-(2n-1) нечетная,

т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1)

Функция убывает на

промежутке

Степенная функция:

Показатель р = -(2n-1) – где n натуральное число у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …

1

0

у = х-1

у = х-3

у = х-5

Степенная функция:

Показатель р = -(2n-1) – где n натуральное число у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …

y

x

-1 0 1 2



Степенная функция:

Показатель р – положительное действительное нецелое число у = х1,3, у = х0,7 , у = х2,2, у = х1/3,…

0

1

х

у

Функция возрастает на

промежутке

у = х0,7

Степенная функция:

Показатель р – положительное действительное нецелое число у = х1,3, у = х0,7 , у = х2,2, у = х1/3,…

y

x

-1 0 1 2



у = х0,5

у = х0,84

Степенная функция:

Показатель р – положительное действительное нецелое число у = х1,3, у = х0,7 , у = х2,2, у = х1/3,…

y

x

-1 0 1 2



у = х1,5

у = х3,1

у = х2,5

Степенная функция:

Показатель р – отрицательное действительное нецелое число у= х-1,3, у= х-0,7 , у= х-2,2, у = х-1/3,…

0

1

х

у

Функция убывает на

промежутке

у = х-0,3

у = х-2,3

у = х-3,8

Степенная функция:

Показатель р – отрицательное действительное нецелое число у= х-1,3, у= х-0,7 , у= х-2,2, у = х-1/3,…

y

x

-1 0 1 2



у = х-1,3

Достарыңызбен бөлісу:




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет