Тақырып–1: Дифференциалдық теңдеулер туралы негізгі ұғымдар. Дифференциалдық теңдеулерге әкелетін есептер. Бірінші ретті жай дифференциалдық теңдеулер. Анықтамалар. Дифференциалдық теңдеудің реті. Теңдеудің шешуі: жалпы шешуі, интегралы, жалпы интегралы. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің геометриялық мағнасы. Коши есебі. Дифференциалдық теңдеулерге әкелетін механика, геометрия, физика, химия есептерінің мысалдары. Айнымалылары бөлінетін теңдеулер. Біртекті теңдеулер және оларға келтірілетін теңдеулер. Жалпыланған біртекті теңдеу. Бірінші ретті сызықтық теңдеулер. Толық дифференциалды теңдеулер. Интегралдық көбейткіш. Риккати теңдеуі. Әдебиет: [1] 1 – тарау 1.1 – 1.10. 5 – 44 б
Тақырып–2: Туындысы арқылы шешілмеген бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Параметр енгізудің жалпы әдісі. Туындысы арқылы шешілмеген теңдеулердің қарапайым түрлері. Лагранж теңдеуі. Клеро теңдеуі. Ерекше шешімдер. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалғыз ғана шешуінің бар болуы туралы теорема. Әдебиет: [1] 2 – тарау, 2.1 – 2.7, 96 – 111 б
Тақырып–3: Жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер: n – ші ретті сызықтық теңдеулер. Негізгі анықтамалар. Ретін төмендетуге болатын дифференциалдық теңдеулер. Сызықтық теңдеулердің жалпы қасиеттері. Әдебиет: [1] 3 – тарау , 3.1 – 3.4, 122 – 138 б
Тақырып–4: n – ші ретті біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Шешулердің қасиеттері. Функциялардың сызықты тәуелсіздігі. Вронский анықтауышы. Біртекті сызықтық теңдеудің n – шешулерінің сызықты тәуелсіздігінің қажетті және жеткілікті шарты. Остроградский – Лиувилль формуласы. Теңдеудің шешулерінің іргелі жүйесі. n – ші ретті біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеудің жалпы шешуінің формуласы. Белгілі іргелі шешулер жүйесі бойынша біртекті сызықтық теңдеу құру. Әдебиет: [1] 3 – тарау, 3.5 – 3.8 ,147 – 150 б
Тақырып–5: n – ші ретті бірті емес сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Біртексіз сызықтық теңдеудің жалпы шешуінің түрі. Тұрақтыларды вариациялаудың Лагранж әдісі. Әдебиет: [1] 3 – тарау, 3.7 – 3.8 ,150 – 155 б
Достарыңызбен бөлісу: |
