Определите взаимное расположение прямых.
A) a и b – пересекающиеся прямые
B) a и b – параллельные прямые
C) a и b – скрещивающиеся прямые
8
Определите взаимное расположение прямых.
A) a и b – пересекающиеся прямые
B) a и b – параллельные прямые
C) a и b – скрещивающиеся прямые
9
Треугольники АВК и АВF расположены так, что прямые АВ и FK скрещиваются. Как расположены прямые АК и ВF?
A) они параллельны B) скрещиваются C) пересекаются
10.В тетраэдре DАВС АВ = ВС = АС = 20; DA = DB = DC = 40. Через середину ребра АС плоскость, параллельная АD и ВC. Найдите периметр сечения.
A) 60 B) 62 C) 63 D) 64
11
Точки М, Р, К – середины ребер DA, DB, DC тетраэдра DABC. Назовите прямую, параллельную плоскости FАB.
A) МР B) РК C) МК D) МК и РК
12
АВСDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости A1AD?
A) а B) b C) p D) m
13
В тетраэдре DАВС AM = MD, AN = NB. Плоскости какой грани параллельна прямая MN?
A) DAB B) DBC C) DAC D) ABC
14
Выберите верные высказывания:
1) Параллельные прямые не имеют общих точек.
2) Если прямая параллельна данной плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
3) Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей и не принадлежит ни одной из них, то она параллельна каждой из этих плоскостей.
4) Существует параллелепипед, у которого все углы граней острые.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
15
Точки А, В, С и D – середины ребер прямоугольного
параллелепипеда. Назовите параллельные прямые.
A) a || n B) a || b
C) b || c D) a || c
16
Точки А и D – середины ребер параллелепипеда. Выберите верные высказывания:
1) Прямые СD и MN пересекаются.
2) Прямые АВ и MN скрещивающиеся
3) Прямые АВ и СD параллельные.
4) Прямые АВ и MN пересекаются
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
17
Определите взаимное расположение прямых.
A) a и b – пересекающиеся прямые
B) a и b – параллельные прямые
C) a и b – скрещивающиеся прямые
18
Точки А и В – середины ребер параллелепипеда. Определите взаимное расположение прямых.
A) a и b – пересекающиеся прямые
C) a и b – параллельные прямые
D) a и b – скрещивающиеся прямые
19
Два равнобедренных треугольника АВС и АВD с общим основанием АВ расположены так, что точка С не лежит в плоскости АВD. Определите взаимное расположение прямых, содержащих медианы треугольников, проведенных к сторонам ВС и ВD.
A) они параллельны B) скрещиваются C) пересекаются
20
В тетраэдре DАВС АВ = ВС = АС = 10; DA = DB = DC = 20. Через середину ребра ВС плоскость, параллельная АС и ВD. Найдите периметр сечения.
A) 31 B) 30 C) 33 D) -33
21
Через сторону АВ треугольника АВС проведена плоскость, перпендикулярная к стороне ВС. Определите вид треугольника относительно углов.
A) остроугольный B) прямоугольный C) тупоугольный
22
Треугольник АВС – правильный, О – центр треугольника. Расстояние от точки М до вершины А равно 3. Найдите высоту треугольника.
A) 1,5 B) 6 C) 12 D) 18
23
АВСD – параллелограмм; Найдите периметр параллелограмма.
A) 20 B) 25 C) 40 D) 60
24
Через вершину А треугольника ABC проведена плоскость α, параллельная ВС. Расстояние от ВС до плоскости α равно 12. Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника АВС до этой плоскости.
A) 8 B) 6 C) 12 D) 18
25
Высота ромба равна 12. Точка М равноудалена от всех сторон ромба и находится на расстоянии, равном 8, от его плоскости. Чему равно расстояние точки М до сторон ромба?
A) 8 B) 6 C) 10 D) 18
26
На рисунке Найдите угол между МС и плоскостью АМВ. A) 300 B) 600 C) 900 D) 450
27
Выберите верные высказывания:
1) Прямая пересекает параллельные плоскости под разными углами.
2) Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны.
4) Две скрещивающиеся прямые могут быть перпендикулярными к одной плоскости.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
28
Отрезок АВ упирается концами А и В в грани прямого двугранного угла. Расстояния от точек А и В до ребра равны 1, а длина отрезка АВ равна 3. Найдите длину проекции этого отрезка на ребро.
A) 2 B) C) 3 D)
29
В тетраэдре DABC АО пресекает ВС в точке Е; Найдите .
A) 3 B) C) D)
30
Прямоугольник ABCD и параллелограмм ВЕМС расположены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Найдите угол MCD.
A) 900 B) 600 C) 300 D) 450
31
Через сторону АD параллелограмма АВСD, проведена плоскость, перпендикулярная к стороне DС. Определите вид треугольника АВС.
A) остроугольный C) прямоугольный D) тупоугольный
32
Треугольник АВС – правильный, О – центр треугольника. Высота треугольника равна 3. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
33
АВСD – параллелограмм; Найдите BD.
A) 20 B) 15 C) 40 D) 10
34
Через вершину А треугольника ABC проведена плоскость α, параллельная ВС. Расстояние от точки пересечения медиан треугольника АВС до этой плоскости равно 4. На каком расстоянии от плоскости находится ВС?
A) 8 B) 6 C) 12 D) 14
35
Точка Р удалена от всех сторон ромба на расстояние» равное , и находится от его плоскости на расстоянии равном 2. Чему равна сторона ромба, если его угол 30°?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
36
На рисунке Найдите угол между МС и плоскостью АМВ. A) 300 B) 600 C) 900 D) 450
37
Выберите верные высказывания:
1) Угол между прямой и плоскостью может быть не больше 900.
2) Две плоскости, перпендикулярные к одной прямой, пересекаются.
3) Длина перпендикуляра больше длины наклонной, проведенной из той же точки.
4) Диагональ прямоугольного параллелепипеда больше любого из ребер.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
38
Отрезок АВ упирается концами А и В в грани прямого двугранного угла. Расстояния от точек А и В до ребра равны 2, а длина отрезка АВ равна 4. Найдите длину проекции этого отрезка на ребро.
A) 3 B) C) D)
39
В тетраэдре DABC основание ABC — правильный треугольник. Вершина D проецируется в его центр О. Найдите угол между плоскостью ADO и гранью DCB.
A) 300 B) 600 C) 900 C) 450
40
Треугольник АМВ и прямоугольник ABCD расположены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Найдите угол MAD.
A) 900 B) 600 C) 300 D) 450
