Всего способов выбрать 5 задач из 10
жүктеу/скачать 48,56 Kb.
|
|
7. Из 10 ответов к задачам, помещенным на данной странице, 2 имеют опечатки. Студент решает 5 задач. Какова вероятность того, что а) к одной из них ответ дан с опечаткой; б) хотя бы к одной задаче ответ дан с опечаткой. Решение: Пусть событие А={к одной из 5ти задач ответ дан с опечаткой}, B={ хотя бы к одной задаче ответ дан с опечаткой}, ={все ответы верные} Всего способов выбрать 5 задач из 10: Всего способов выбрать 1 задачу из 2х с опечаткой и 4 из 8ми без опечаток: Всего способов выбрать 2 задачи из 2х с опечатками и 3 из 8ми без опечаток: По классическому определению вероятности: А) Б) Ответ: а) 0,556; б)0.778 27. В торговую фирму поступили телевизоры от трёх поставщиков в отношении 1:4:5. Практика показала, что телевизоры, поступающие от 1-го, 2-го, и 3-го поставщиков, не потребуют ремонта в течение гарантийного срока соответственно в 98%, 88% и 92% случаев. Поступивший в продажу телевизор не потребовал ремонта в течение гарантийного срока. Какова вероятность того, что это был телевизор, поступивший от 1-го поставщика? Решение: Пусть событие А={телевизор не потребовал ремонта в течение гарантийного срока}. Гипотезы: H1={телевизор от 1-го поставщика}, H2={телевизор от 2-го поставщика}, H3={телевизор от 3-го поставщика}. По условию: По формуле полной вероятности: По формуле Байеса: Ответ: 0,108 47. При изготовлении деталей каждые три из 10 требуют дополнительной обработки. Какова вероятность того, что дополнительную обработку потребуют не менее трех деталей из четырех? Решение: Рассматривая каждого покупателя как отдельное испытание, можно сделать вывод, что речь идёт о n = 4 независимых повторных испытаниях с вероятностью успеха (изделие требует дополнительной обработки) p = 0,3, q =1–p=0,7. Пусть событие А={дополнительную обработку потребуют не менее трех деталей из четырех}. Это означает, что дополнительную обработку потребуют 3 или 4 детали. Применим формулу Бернулли при k = 3 и k = 4 (число успехов): Ответ: 0,0837 В задачах 61 – 80 найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Построить график функции распределения и найти вероятность события P(X < k). 67. Стрелок стреляет по мишени до первого попадания, имея боезапас 4 патрона. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,7. Х – число патронов, оставшихся неизрасходованными, k = 3. Решение: Случайная величина Х – патронов, оставшихся неизрасходованными, может принимать значения: 0, 1, 2, 3. По условию, p = 0,7, q =1–p=0,3 Найдем соответствующие вероятности: Искомый закон распределения:
. Построим график функции распределения: Найдем вероятность события P(X <3): В задачах 81-90 задана плотность распределения f(x) нормально распределенной случайной величины Х. Найти параметр А, М(Х), D(X), вероятность P указанного события, построить график функции f(x). 87. , P(1,5 < X < 3); Решение: Плотность вероятности имеет вид Значит: Вероятность попадания в интервал находится по формуле: Значит: жүктеу/скачать 48,56 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|