№0. Разминка расписать нужно только пункты h, i и j
жүктеу/скачать 372,64 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Задача №4.
| Задача №1. На доске записаны натуральные числа от до . Разрешается стереть любые два числа и вместо них написать их разность. В конце концов на доске остается одно число. Может ли оно оказаться единицей.
Задача №2. На острове живут лжецы и рыцари, всего человек. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы лгут. Каждый житель острова заявил: "Среди оставшихся жителей острова более половины – лжецы". Сколько лжецов на острове? Задача №3. Дворец состоит из комнат. Во всех стенах между комнатами есть двери. Можно ли обойти весь дворец, побывав в каждой комнате по одному разу? Задача №4. Докажите, что для любого натурального единицу можно представить в виде суммы различных дробей вида , где – натуральное число. Задача №5. На доске записаны числа . Двое по очереди стирают по одному числу. Игра заканчивается, когда на доске остаются два числа. Если их сумма делится на 3, то побеждает тот, кто делал первый ход, если нет – то его партнер. Кто из них выиграет при правильной игре? Задача №6. На плоскости провели три горизонтальных и девять вертикальных прямых. Образовавшиеся точки пересечения покрасили в один из двух цветов. Докажите, что существуют две горизонтальные и две вертикальные прямые, на пересечении которых лежат точки одного цвета. №1. Дана доска , Арман хочет выбрать одну строку и один столбец, а Баглан хочет выбрать одну клетку из этой доски. У кого больше способов сделать задуманное? №2. Пусть и — действительные корни уравнения . Найдите значение выражения №3. Мальвина дала Буратино задание: "Сосчитай кляксы в своей тетрадке, прибавь к их числу , раздели на , умножь на и отними . Если сделаешь всё правильно, получишь простое число". Буратино всё перепутал. Кляксы он подсчитал точно, но потом умножил их количество на , вычел из результата , затем разделил на и прибавил . Какой ответ получился у Буратино? №4. Внутри остроугольного треугольника взята такая точка , что и . Прямые , и пересекают описанную окружность треугольника в точках , и соответственно. Докажите, что треугольник — равносторонний. №5. Докажите, что не делится на 8 ни при каких натуральных . №6. На стороне треугольника отмечена точка . Отрезок пересекает медиану треугольника в точке . Оказалось, что . Найдите отношение . жүктеу/скачать 372,64 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|