1- дәріс Тақырыбы: Жиындар және оларға қолданылатын амалдар. Жоспары
Жиындардың жазылуы мен оның берілу тәсілдері
жүктеу/скачать 186,27 Kb.
|
1- дәріс
| Жиындардың жазылуы мен оның берілу тәсілдері
Егер әрбір нәрсе туралы оның жиынға тиісті немесе тиісті емес екендігін айта алатын болсақ, онда жиын берілген деп саналады. Жиынды оның барлық элементтерін атау арқылы анықтап беруге болады. Егер де а, b, c, d – әр түрлі нәрселердің белгіленулері болса, онда осы нәрселердің жиынын А={ а, b, c, d } түрінде жазып, оны «А жиыны а, b, c, d элементтерінен тұрады» деп оқиды. Әрбір нәрсе жиынға тек бір рет қана енеді. Мысалы, 32 545 882 санының әр түрлі цифрларынан тұратын жиын {3, 2, 5, 4, 8}, ал «есеп» деген сөздегі әр түрлі әріптер жиыны {e, c, п} түрінде жазылады. Жиынның берілуінің тағы бір тәсілі оны құрайтын нәрселердің ортақ қасиетін атау болып табылады. Мұндай қасиетті cипаттамалық қасиет деп атайды. Мысалға, 7-ден кем натурал сандардың А жиынын қарастырайық. Бұл жерде А жиынының барлық элементтерінің ортақ қасиеті, атап айтқанда, олардың «натурал және 7-ден кіші сан болуы» аталып отыр. Қарастырылып отырған А жиынының элементтерін атап шығу қиындыққа түспейді: А={1, 2, 3 ,4, 5, 6} Жиынның осылай берілу тәсілі математикада жиі қолданылады. Мысалға радиусы r, центрі О болатын шеңбердің «центрі О және радиусы r болатын шеңбер деп жазықтықтың О нүктесінен r қашықтықта жататын нүктелер жиынын атайды» деген анықтамасын еске түсірейік. О-дан r қашықтықта және бір жазықтықта жату – центрі О және радиусы r болатын шеңбердің барлық нүктелеріне тән қасиет және бұл қасиетке шеңберге тиісті емес бірде бір нүкте ие бола алмайды. Элементтердің сипаттамалық қасиеті көрсетілген жиынды былай жазуға болады: фигуралық жақшалар ішіне алдымен элементтерінің белгіленуін жазады. Содан кейін вертикаль сызықша қояды да сызықшадан соң осы жиын элементтеріне және тек соларға ғана тән қасиетті жазады. Мысалы, 7-ден кіші натурал сандар жиыны А былайша жазылады: А={x/x- натурал сан,x<7} Сонымен, қандай да бір жиын берілген болуы үшін не оның элементтерін атап шығу, не оның элементтеріне тән қасиетті көрсету керек. Екінші тәсіл біріншіге қарағанда жалпылау екенін айта кетеміз. Мәселе мынада: жиынның элементтерін атап шығу осы жиын шектеулі болғанда ғана мүмкін, ал жиын элементтерінің ортақ қасиетін жиын шектеулі болғанда ғана мү мкін, ал жиын элементтерінің ортақ қасиетін жиын шектеулі болса да, шектеусіз болса да көрсетуге болады. Бірақ кейбір кезде шектеусіз жиынды да бірінші тәсілді пайдаланып жазып көрсетуге болады. Мысалы, барлық натурал сандар жиынын N әрпі арқылы белгілеп мына түрде N= {1, 2, 3, 4, …} жазуға болады. Әрине жиынды тек көп нүктелер орнында не болатыны белгілі жағдайда ғана осы түрде жазуға болады.
Бұл жиынды оң бүтін сандар жиыны деп атайды. Барлық бүтін сандар жиынын Z әрпі арқылы белгілеу келісілген: Z={…, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5…} Математиканы оқып-үйрену барысында шешуге тура келетін көптеген есептер элементтерінің ортақ қасиеті көрсетілген жиынды табумен байланысты болады. Бірнеше мысалдар келтірейік. 1-мысал. х(х-1)=0 теңдеуінің барлық түбірлерінің жиынын табу керек. Ізделінді А жиынының барлық элементтеріне тән ортақ қасиет –«х(х-1)=0 теңдеуінің түбірі болу», яғни А жиынын А={x| x(x-1)=0} түрінде жазуға болады. x(x-1)=0 – теңдеуін шешеміз. Екі х және х-1 сандарының көбейтіндісі, тек сол сандардың біреуі ноль болғанда ғана, нольге тең болатындықтан х1=0, х2=1 екендігін табамыз. Демек, А={0, 1}. 2-мысал. х5 теңсіздігінің шешімдерінің жиының табу керек. І зделінді жиынды С деп белгілесек, оның барлық элементтеріне тән қасиет «х5 теңсіздігінің шешімі болу», яғни С={x | x>5} болады. Бұл жерде C жиыны шектеусіз, оның элементтерін сандық түзу бойында көрсеткен ыңғайлы (1-сурет). 5 саны С жиынына тиісті болмағандықтан суретте оған сәйкес нүкте ақ күйінде қалдырылды. х≥5 теңсіздігінің шешімдерінің жиыны 2-суретте көрсетілген. Мұндағы қарайтылған нүкте 5 санын өрнектейді, өйткені ол берілген теңсіздіктің шешімдерінің жиынына тиісті. Осыларға ұқсас 3–8 суреттерде х≤5 (3-сурет), х<5 (4-сурет), –2<х≤3 (5-сурет), –2≤х<3 (6-сурет), –2<х<3 (7-сурет), –2≤х≤3 (8-сурет) теңсіздіктерін қанағаттандыратын барлық х сандарының жиындары көрсетілген. Бастауыш кластардағы қазіргі математика оқулықтарында элементтері берілген белгілі қасиетке ие болатын жиындарды табу қажет болатын көптеген есептер бар. Мысалы, 7-ге бөлгенде қалдықтары 1 болатын үш сан жазыңыздар, 65-тен үлкен 75-тен кіші сандарды жазып шығыңыздар деген сияқты есептер. Осыларға ұқсас есептерді бастауыш класс оқушылары қазақ тілі сабақтарында Қазақ алфавитіндегі барлық дауысты дыбыстарды атап шығыңыздар; Берілген сөйлемдегі барлық зат есімдерді сызыңыздар; Жаттығудағы барлық сын есімдерді көшіріңіздер т. с. с. тапсырмаларды орындағанда да шешеді. жүктеу/скачать 186,27 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|