1. 1Жиын ұғымы. Шекті және шексіз жиындар. Жиындарды анықтау тәсілдері.Ішкі жиындар. Берілген жиынның барлық жиынтығы. К- элемент жиындарының саны туралы n- элемент жиынтығы
жүктеу/скачать 336,61 Kb.
|
| Анықтама.Екі кортеж ұзындықтары бірдей, әрі бірдей нөмірлі координаттары тең болса ғана тең болады. Яғни x=(x1,x2,…,xn) , y=(y1,y2,…,yn) кортеждері x1=y1; x2=y2,…xn=yn болғанда ғана тең болады
( x=y ). Мысалы (12, 22 , 32 ) және ( ) кортеждері тең. (1,2,3) және (3,1,2) әртүрлі ; (1,2,3) және (1,2,3,4) әртүрлі; (1,2)¹(2,1) ал {1,2} және {2,1} жиындары тең. Кортеждердің координаттары жиын, кортеж т. б. болуы мүмкін. Мысалы, ({a,b},c)=({b,a},c) себебі {a,b}={b,a}, ал ( (a,b ), c ) және ( (b,a), c ) кортеждері тең емес, себебі (a,b)¹(b,a). Бір де бір координаты жоқ кортеж (ұзындығы 0) бос кортеж деп аталады. Сонымен жиын мен кортеж ұғымдарының айырмашылығы: а) жиындардың элементтерінің орны, реті бәрі бір, ал кортеждерде элементтерінің ұзындығы бірдей болып элементтерінің реті басқаша болса тең емес (құрамы бірдей болса да); б) жиында элементтер әртүрлі, кортежде бірдей бола береді. Анықтама. А және В жиындарының тура( декарт) көбейтіндісі деп элементтері реттелген (х ,у) жұбынан тұратын жиынды айтамыз.Мұндағы, хÎА, ал уÎВ. Декарт көбейтіндісі әр түрлі жиын элементтерінен құралады, А ´ В болып белгіленеді: А ´ В = {(х ,у) | хÎА және уÎВ}. жиындары үшін Декарт көбейтіндісі? = = болады. Егер A1=A2=…=An=A болса, онда A1хA2х,…,хAn жиыны А жиынының n-ші Декарт дәрежесі деп аталады және Аn болып белгіленеді. Анықтама бойынша A0⇌{Æ} Мысалдар: 1.A={1,2}, B={3,4} берілсін. AхB={ (1,3),(1,4),(2,3),(2,4) }; BхA={ (3,1),(3,2),(4,1),(4,2) }; AхA={ (1,1),(1,2),(2,1),(2,2) }; Бұл мысалдардан AхB¹BхA. 2. (Шахмат тақтасы). A={a,b,c,d,e,f,g,h}; B={1,2,3,4,5,6,7,8} жиындары берілсін. Олай болса әр (х,у) жұбына x,yÎAхB шахмат тақтасының торлар жиыны сәйкес келеді. 3. [0,1]2 жиыны { (a,b) | 0 £ a £1, 0 £ b £ 1 } ;Бұл жиынға жазықтықтың 1-ден аспайтын теріс емес координаттары бар нүктелер жиыны сәйкес келеді. 4. A={a,b,c}; B={1,2}; AхB={(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)}; BхA={(1,a),(2,a),(1,b),(2,b),(1,c),(2,c)}; AхB ¹ BхA 5. А={1,2,3}; АхА={(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1 ), (3,2), (3,3) }; 6. ; ; - жиындарының Декарт көбей-тіндісін табайық. Декарт көбейтіндісінің элементтері әр түрлі жиын элементтерінен алынған жұптардан тұратындығы белгілі. Оларды кестеге орналастырайық: Бұл кестеде m жол, n бағаннан тұратын элементтер жұбын көреміз. - саны х-элементтерінің жиыны мен ү элементтерінің жиындарының көбейтіндісіне тең. (1) Бұл жиындарды көбейту ережесі. Егер декарт көбейткіштері n жиыннан тұрса, онда (1) төмендегідей жалпылауға болады: (2)A х B х C; (A х B) х C; A х (B х C) жиындары да әр түрлі. A х B х C- (a,b,c); (A х B) х C- ((a,b),c ) aÎA, bÎB, cÎC; A х (B х C)=(a, (b,c) ); Егер А,В жиындарының бірі бос болса, олардың Декарт көбейтіндісі де бос деп есептеледі. A х Æ = Æ х A = Æ х Æ = Æ; Мысал, А={a1,a2,a3}, B={b1,b2,b3} ; ; Жиын теориясы – проекциялық проекция «бір (немесе бірнеше) құрамдастарды қабылдау» дегенді білдіреді. Егер Тұжырымдама категориялар теориясында жалпыланған, онда морфизмдер қолданылады-категориялар көбейтіндісінің компоненттерін бөлетін проекциялар (канондық проекциялар). Реляциялық алгебрада атрибуттардың бір бөлігін қатынастан бөлетін ұқсас проекция операциясы қолданылады (сонымен бірге атрибут мәндерінің бір бөлігінің жоғалуына байланысты пайда болатын ықтимал қайталануларды одан әрі қысқартады). Бірігуі Кез келген екі жиынның барлық элементтерінтізбектеп жазу Қиылысуы Екі жиынға ортақ болатын элементтерді жазу Бірігу белгісі ∪ Қиылысу белгісі ∩ ∅ Бос жиын жүктеу/скачать 336,61 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|