1. Атомдық ядролардағы заттың тығыздығын бағалаңыз

1. Егер бір тәулікте 1 млн атомдардың ішінен 175 000 атом ыдырайтын болса, радонның жартылай ыдырау периоды қандай?

   
   

Берілгені: t = 1 тәулік = 8,64·10⁴ с; N₀ = 10⁶, ΔN = 1,75·10⁵.

(2)
(2) теңдеуді (1) теңдеуге қойып жартылай ыдырау периодын анықтауға болады:

2. 1 млн. полоний атомдарының бір тәуліктің ішінде қаншасы ыдырайды?

   
   

(1)
атом ыдырайды.

Бұл теңдеу болған кезде орындалады, мұндағы Т_1/2 – жартылай ыдырау периоды. Полонийдің жартылай ыдырау периоды Т_1/2 = 138 тәулік (кесте), яғни, тәулік уақыттағы ыдыраған атомдардың санын (1) теңдеуден анықтауға болады:

тәулік^-1

3. радиактивті аргонның жартылай ыдырау периоды 110 минутке тең. Бастапқы ядролар санының 25%-і ыдырайтын уақытты анықтаңыз.

   
   

Берілгені: Т = 110 мин;

, , осыдан ,

4. Радонның бастапқы массасы 10 г. Радонның ыдырау тұрақтысын және бір тәулік ішінде ыдыраған радон атомдарының санын анықтаңыз. радонның жартылай ыдырау периоды 3,82 тәулікке тең.

   
   

Берілгені: t = 1 тәулік; Т_1/2 = 3,82 тәулік; m = 10 г = 10^-2 кг

,
мұндағы N_A – Авогадро саны, M = 222 кг/моль – радонның мольдік массасы, m – радонның массасы.

Радиактивті ыдырау заңы , мұндағы N–t уақыт мезетінде ыдырамаған ядро саны, λ – ыдырау тұрақтысы, .

5. Радиактивті изотоптың ядросының мөлшері бастапқыдан бір жылда 4 есе азаятын болса, үш жылда неше есе азаяды?

   
   

есе азаяды.

6. Радиактивті химиялық элементтің бастапқы санының қанша проценті, осы элементтің орташа өмір сүру уақытының жартысына тең уақытта ыдырайды?

   
   

7. Егер ⁵⁵Со радионуклидтің активтілігі t₀ = 60 мин ішінде η = 4% - ға азаятын болса, оның орташа өмір сүру уақыты қандай болады?

   
   

(1)
Есеп шарты бойынша

сағ

8. Қазіргі кезде табиғи уранның құрамы (уран – 238) η₁ = 99,28 % және (уран – 235) η₂ = 0,72 % -дан тұрады. Жердің пайда болу уақытында уран изотоптары бірдей болды деп есептеп, Жердің жасын анықтау керек. ²³⁸U және ²³⁵U ядроларының жартылай ыдырау периодтары тең, сәйкесінше, τ₁ = 4,56·10⁹ жыл және τ₂ = 0,71·10⁹ жыл.
   

мұндағы N(t)–t уақыт өткеннен кейінгі ыдырамаған ядролар саны, N₀ – бастапқы уақыт кезеңіндегі ыдырамаған ядролар саны, τ–берілген ядролардың жартылай ыдырау периоды. Уақыттың бастапқы кезеңі, есептің шарты бойынша - Жердің пайда болу кезеңі. N₀–Жердің пайда болу уақытындағы әрбір табиғи уранның изотопындағы ядролар саны болса, қазіргі t уақыттағы осы ядролардың саны:

және
Бір теңдеуді екіншісіне бөліп, мына теңдікті алуға болады:

Логарифмдегеннен кейін шығатыны:

жыл
9. натрийді дейтрондармен сәулелендірген кезде жартылай ыдырау периоды Т=15,5 сағ. болатын натрийдің радиактивті изотопына айналады. Егер дейтрондармен сәулелендіруді тоқтатса, бір тәуліктен кейін бастапқы радиактивті натрийдің қандай мөлшері қалады

,
мұндағы N₀ - ядросының бастапқы саны, уақыт t = 24 сағ болғандықтан, қалған ядролар мөлшері:

10. Массасы 1 г полонийден 1 айда бөлінетін энергияны анықтаңыз. Полонийдің жартылай ыдырау периоды 138,4 тәулік.