1. Атомдық ядролардағы заттың тығыздығын бағалаңыз

α – ыдырау. 10.Қорғасын ядросы үшін α – бөлшектің кулондық потенциалдық өткелінің биіктігін анықтау керек. Шешімі

жүктеу/скачать 166,19 Kb.

бет	9/22
Дата	21.12.2023
өлшемі	166,19 Kb.
	#142420

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 22

α – ыдырау.
10.Қорғасын ядросы үшін α – бөлшектің кулондық потенциалдық өткелінің биіктігін анықтау керек.

Шешімі:

, , R₀ = 1,4·10^-15 м.

U_кул - ?
Потенциалдық энергия

(1)
Қорғасынның заряды: , ал α – бөлшектің заряды (2)

Жалпы радиусы:

(3)
мұндағы (4) қорғасын ядросы үшін, (5) α – бөлшек үшін.

(2), (3), (4) және (5) теңдеулерді (1) теңдеуге қойып табамыз:
сан мәндерін қоямыз:

U_кул = 22,5 МэВ.

11.Тыныштықта тұрған ²¹³Ро ядросы К_α = 8,34 МэВ кинетикалық энергиямен α –бөлшек шығарады. Бұл жағдайда туынды ядро негізгі күйге өтеді. Осы үрдістегі босап шыққан Q қорытқы энергияны анықтау керек, (α– ыдыраудың энергиясы).

Шешімі:
Қорытқы энергия Q = K_α + K_т, мұндағы К_т – туынды ядроның кинетикалық энергиясы. Оны табу үшін импульстің сақталу заңын р_α = р_т және мына теңдікті К_т = р_т²/2m_т қолдануға болады. Соңғы теңдеулерден мына қатынас шығады: m_αK_α = m_тК_т
Осы қатынастағы К_т – кинетикалық энергиясының мәнін Q энергиясына қойып, энергияның мәнін анықтауға болады:

МэВ
12. уран изотопы радиактивті ыдырау кезінде қорғасын изотопына айналады. Осы реакция кезінде неше α – ыдырау, неше β - ыдырау жүзеге асады?

Шешімі:
Радиактивті ыдырау реакциясын мына түрде жазуға болады:

.
Реттік нөмірлері мен массалық сандары үшін мына келесі теңдеулерді жазуға болады:

және
Теңдеулер жүйесін шеше отырып, х = 8 және y = 6 екенін анықтаймыз, яғни 8 - α – ыдырау және 6 - β – ыдырау екені шығады.

13. α – бөлшекті азот ядросының қармауы нәтижесінде белгісіз элемент және протон пайда болады. Реакцияны жазып, белгісіз элементті анықтау керек.

Шешімі:
Реакция схемасы . белгісіз элемент оттегі изотопы, себебі, Z = 8, әрі Менделеев кестесінде оттегі сегізінші орында тұр.
14. Егер тыныштықта тұрған азот ядросын α – бөлшектермен атқылағанда, оның энергиясы E_n=1,45 МэВ шекті энергиядан жоғары болса, ядролық реакция жүреді: . Протондар түзілетін кинетикалық энергия нөлге тең болу үшін, α – бөлшектердің энергиясы шекті энергиядан қанша үлкен болуы керек? Релятивтік емес жағдай.

Шешімі:
Есептің шарты бойынша, мұндай реакция тек шекті энергиядан артық болғанда жүретіндіктен, реакция кезінде энергия жұтылады (эндотермиялық реакция). Осы екі энергияның айырымын Q деп белгілеп, оны реакцияның энергиясы деп атауға болады.
α–бөлшектердің кинетикалық энергиясы шекті энергияға E_nтең болған кездегі жағдайда,
мұндағы, p_α – α–бөлшектің импульсі, ал m_α – оның массасы.
Бұл кезде реакция өнімдері біртұтас болып жүреді, яғни, олардың u жылдамдықтары бірдей.
Энергияның сақталу заңы бойынша:

және импульстің сақталу заңы бойынша:

,
мұндағы M₀–оттегі атомы ядросының массасы, ал m_p–протон массасы. Теңдеулерден u жылдамдықты шығарып тастаса:

.
Енді α–бөлшектің Т_α кинетикалық энергиясы Е_n шекті энергиядан көп болсын, ал реакция нәтижесінде пайда болған протон қозғалыссыз. Бұл жағдайда энергия мен импульстің сақталу заңдары мына түрге келеді:

,
мұндағы υ–оттегі атомы ядросының жылдамдығы. Осы теңдеулерден υ жылдамдығын шығарып тастағаннан кейін:

Сонда α–бөлшектің энергиясы шекті энергиядан мына шамаға артық болады:

МэВ.
15. Егер реакцияның энергиясы Q = +2,8 МэВ болса, онда баяу қозғалатын нейтрондардың ¹⁰В нуклидінің ядросымен әсерлескен кездегі реакцияның нәтижесінде пайда болған α–бөлшектердің кинетикалық энергиясын анықтау керек.

Шешімі:
Есептің шарты бойынша, нейтронның энергиясы мен импульсін ескермей, мына теңдеулерді жазуға болады:

.
Екінші теңдіктен екені шығады. Сонда:

и МэВ.
16. Азот изотопының ядросын α – бөлшектермен атқылаған кезде, белгісіз элемент және протон түзіледі. Реакцияны жазып, белгісіз элементті анықтау керек.

Берілгені: , ,
Табу керек: - ?

Шешімі:
Ең алдымен, ядролық реакцияны жазу керек:

теңдеу бойынша, массалық сандар мен зарядтар шамасы өрнектің оң және сол бөлігінде де бірдей болуы керек: 14 + 4 = 1 + A, 7 + 2 = 1 + Z, сонда

A = 17, Z = 8. Элемент символын жазатын болсақ: , Менделеев кестесінен оттегінің изотопы екені шығады:
17. Азот изотопының ядросын нейтрондармен атқылаған кезде, белгісіз элемент және α – бөлшек түзіледі. Реакцияны жазып, белгісіз элементті анықтау керек.
Берілгені: , ,
Табу керек: - ?

Шешімі:
Ең алдымен, ядролық реакцияны жазу керек:

Сақталу заңы бойынша массалық сандар мен зарядтардың қосындысын тауып алуға болады: 14+1=A+4, 7+0=Z+2, сонда A=11, Z=5. Элемент символын жазатын болсақ: , Менделеев кестесінен бордың изотопы екені шығады: .

18. Радий изотопы α–радиактивті болып табылады. Ыдырау реакциясын және энергетикалық шығуын анықтаңыз.

Шешімі:
Ыдырау реакциясы түрінде болады.
Реакцияның энергетикалық шығуын мынадай формуладан табуға болады.

(1)
мұндағы массалардың мәндерін кітап соңындағы кестеден аламыз: m_He = 4,00260 м.а.б., m_Rn = 222,01753 м.а.б., m_Ra = 226,02536 м.а.б..

Алдымен, массалардың мәндерін қойып анықтап аламыз

м.а.б.; м.а.б. (2)
(1) теңдеуге (2) теңдеуден шыққан массаның мәнін қойып, табамыз:

МэВ
19. α–бөлшектің тәжірибе жүзінде алынған ең үлкен кинетикалық энергиясының мәні 4,79 МэВ. Ядро өнімінің серпілу энергиясын және радий ядросының ыдырау реакциясының толық энергиясын анықтаңыз.

Шешімі:
Егер α–бөлшектің кинетикалық энергиясының мәні белгілі болса, реакцияның энергетикалық шығуын мына жолмен есептеуге болады:

(1)
мұндағы Е₁ және Е₂ бөлшектердің кинетикалық энергиясы

Импульстің сақталу заңы бойынша,

(2)
екенін көруге болады.

Осы жерден υ₂ мәнін табуға болады:

(3)
Бізде реакцияға дейінгі және реакциядан кейінгі кинетикалық энергиялар сәйкесінше,

(4)
(4) теңдеудегі Е₂ реакциядан кейінгі кинетикалық энергиясындағы υ₂ жылдамдықтың (3) теңдеудегі мәнін қойса,

мұндағы М₁ және М₂ – Не мен Rn элементтерінің молярлық массалары.
Сан мәндерін қоя отырып, Е₂ мәнін анықтаймыз, сонда Е₂ = 0,086 МэВ.

МэВ
Бұл есептің жауабы, алдыңғы есептің жауабы сияқты шығады. Яғни, α – бөлшектің тәжірибе жүзінде алынған кинетикалық энергиясының мәні дәл анықталған деп айтуға болады.

20. 92 протоннан және 143 нейтроннан тұратын ядродан α – бөлшек ұшып шығады. Осы α –ыдырау кезінде қандай ядро пайда болады? Пайда болған ядроның масса ақауын және байланыс энергиясын анықтаңыз.
Берілгені: Z = 92; A = 92 + 143; N = 143
Табу керек: X, Δm, E_б.

Шешімі:
α – ыдырау реакциясы:

яғни, торий ядросы пайда болады : m_Th = 231,02944 м.а.б.

Δm масса ақауы

кг
мұндағы , - сутегі мен нейтронның массалары.
Торийдің байланыс энергиясы

МэВ
21. Тыныштықта тұрған ядролары негізгі күйде тұрып ыдырайды және α – бөлшектердің: энергиясы МэВ негізгі және энергиясы МэВ әлсіз (интенсивтігі бойынша) екі тобының шығарылуымен қабат өтеді. Осы ядролардың α– ыдырау энергиясын және туынды ядролар шығаратын γ– кванттар энергиясын табыңыз.

Шешімі:
Есептің шартынан туынды ядролардың негізгі күйде ғана емес, қозған күйде де пайда болатындығы көрінеді.

Импульстің сақталу заңы бойынша

, немесе (1)
мұндағы «Т» белгісімен туынды ядро белгіленген. α – ыдырау энергиясы (1) ескергенде мынаған тең:

(2)
Осыған ұқсас өрнекті туынды ядроның қозған күйде болғандағы Q^’ үшін жазамыз:

(3)

; ;
соңғы екі формуладан болатындығы шығады.

(2) және (3) формуладан мынаны алуға болады:

МэВ.

22. литий изотопын ( кг) пайда болады және МэВ энергия бөлінеді. Литий изотопының массасын анықтаңыз.

Шешімі: Ядролық реакцияны жазайық:

(1)
Ядро массасының ақауы

(2)
массаның ақауы мен энергияның байланысы
(3)
сондықтан (2) және (3) өрнектерінен литий изотопының массасын табамыз:

кг

жүктеу/скачать 166,19 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 22