Активтілік. Меншікті активтілік

1. Активтілігі а=3,7·10¹⁰ Бк болатын радонның массасын анықтау керек.

   
   

(1)
мұндағы λ – ыдырау тұрақтысы, N – радиактивті заттың атомдар саны.

.
Осы теңдеуден ыдырау тұрақтысын тапқанда:

(2)
Радон атомының ыдырау саны:

(3)
мұндағы, μ=222 г/моль – радонның молярлық массасы, N_A=6,022·10²³ моль^-1 – Авогадро тұрақтысы, радонның жартылай ыдырау периоды тәулік = =330048 c

(2) және (3) теңдеулерді (1) теңдеуге қойып, шешімін аламыз:

кг.

2. Уранның меншікті активтілігін анықтау керек.

   
   

(1)
Алдыңғы есептегі теңдеуден активтілікті тапса:

(2)
(2) теңдеуді (1) теңдеуге қойып, меншікті активтіліктің шамасын анықтауға болады:

(3)
Уран үшін μ = 235 г/моль, Т_1/2 = 7,1·10⁸ жыл, N_A = 6,022·10²³ сонда сан мәндерін қойып тапқанда

.

3. Иодтың радиактивті изотопының бастапқы массасы 1 г (жартылай ыдырау периоды Т_1/2 = 8 күн.). 1) изотоптың бастапқы активтілігін; 2) 3 күннен кейінгі активтілігін анықтау керек.
   

(1)
Ыдырау тұрақтысының формуласын пайдаланамыз,

(2)
молекулалық физикадан ядро санын анықтауға болатын формула:

(3)
(2) және (3) теңдеулерді (1) теңдеуге қойып, шығарамыз:

(4)
Сонда, изотоптың бастапқы активтілігі

Бк
шығады.

Ал, үш күннен кейінгі активтілігін мынадай теңдеумен анықтаймыз:

(5)
Сонда,

Бк
= 4,61·10¹⁵ Бк, = 3,55·10¹⁵ Бк.

4. Активтілігі = 3,7·10¹⁰ Бк болатын полонийдің массасын анықтау керек.

   
   

,
мұндағы бастапқы активтілікті келесі формуладан анықтауға болады:

Соңғы теңдеуден массаны анықтаймыз:

Полонийдің m массасын, Авогадро тұрақтысының мәнін Na = 6·10²³ моль^-1, полонийдің молярлық массасын μ = 0,21 кг/моль, оның жартылай ыдырау периодын Т = 138 тәулік және активтіліктің мәнін = 3.7·10¹⁰ Бк пайдаланып табамыз:

кг

5. 
   
   ₆¹⁴С көміртегі изотопының активтілігі, көне ағаш заттарда жаңа кесілген ағаштың 4/5 бөлігіндей активтілігін құрайды. Изотоптың ₆¹⁴С жартылай ыдырау периоды 5570 жыл. Көне заттардың жасын анықтау керек.
   

(6)
Сан мәндерін қойғанда табатынымыз:

жыл,
яғни, t ≈1800 жыл.

6. Массасы m=0,2мкг болатын радиактивті магнийдің бастапқы активтілігін, сонымен қатар, t=1сағ уақыт өткеннен кейінгі (t) активтілігін анықтау керек. Изотоптың барлық атомдары радиактивті деп есептелінеді.

   
   

Бк.
Изотоптың активтілігі уақыт өте келе мына заңдылық бойынша азаяды:

Бұл формулаға сандық мәндерді қойып, мынаны табамыз:

Бк.

7. Қысқа өмір сүретін радиактивті изотоптың жартылай ыдырау периодын Т_1/2 есептеген кезде импульстар санауышы қолданылған. Бақылаудың t=0 уақытынан Δt=1мин уақыт өткенге дейін Δn₁ = 250 импульс есептелінді, ал t =1 сағат уақыт өткеннен кейін, санауышы Δn₂ = 92 импульсті дәл сол Δt уақыт аралығында есептеді. Изотоптың жартылай ыдырау периоды Т_1/2 мен радиактивті ыдырау тұрақтысын λ анықтау керек.
   

(1)
шамасына тең, мұндағы N₁ –санақ басталған кездегі радиактивті атомдар саны; k–пропорционалдық коэффициент (берілген қондырғы және радиактивті изотопқа қатысты қондырғының орналасуы үшін тұрақты).

(2)
мұндағы N₂ – екінші рет өлшеу кезіндегі радиактивті атомдар саны.

Жартылай ыдырау периоды

8. Табиғи уран үш изотоптың қоспасы болып табылады: . - уранның құрамы аз (0,006%), уран құрамына 0,71%, ал қалған масса 99,28% - уранға сәйкес келеді. Осы изотоптардың жартылай ыдырау периодтары сәйкесінше, 2,5·10⁵; 7,1·10⁸ және 4,5·10⁹ жыл. Әр изотоптың активтілігін және әр изотоптың массасы m=1 кг табиғи уранның жалпы радиактивтілікке пайыздық үлесін анықтау керек.

   
   

Бұдан әр изотоптың активтілігі шығады:

Жалпы активтілік әр изотоптың активтіліктерінен тұрады:

Әр изотоптың табиғи уранның жалпы радиактивтілікке пайыздық үлесін әр изотоптың активтілігін толық активтілікке қатынасымен анықтаймыз:

9. Массасы1 г радийдің активтілігін анықтаңыз ().


Шешімі:
Ал 1 с ішіндегі ыдырау санын – активтілік деп атайды:

(1)
мұндағы N радиактивті ыдырау заңы бойынша: (2)