Механикалық толқындар. Толқындық қозғалыстардың негізгі сипаттамалары. Толқын теңдеуі

Уақыт өтуіне байланысты кеңістікте тербелістің таралу процессін толқын деп атайды.

Серпімді ортада таралатын толқындар көлденең және қума толқындар болып бөлінеді.

Қума толқындарда ортаның бөлшектері толқынның таралу бағытымен тербеліс жасайтын болса, онда мұндай толқындар қума толқындар деп аталады.

Көлденең толқындарда бөлшектері толқынның таралу бағытына перпендикуляр болып тербеліс жасайтын болса, онда мұндай толқындар көлделең толқындар деп аталады.

Қума толқындар сығылу, созылу деформациясы кезінде, толқын таралатын ортада серпімді күштер пайда болатын ортада тарала алады, яғни қатты денелерде, газдарда, сұйықтарда тарала алады.

Көлденең толқындар ортада ығысу деформациясы кезінде серпімді күштер пайда бола алатын ортада ғана тарала алады, яғни қатты денеде ғана тарала алады. Сонымен қатты денелерде қума толқындар да, көлденең толқындар да тарала алады. Ал газдар мен сүйықтарда тек қума толқындар ғана тарала алады.

Тербеліс фазасының бір период ішінде жеткен қашықтығын толқын ұзындығы деп атайды.

яғни, бірдей фазада тербелетін ең жақын екі нүктенің ара қашықтығы толқын ұзындығы делінеді.

Период пен жиілік:

болғандықтан,

Толқының таралу жылдамдығы оның ұзындығы мен жиілігінін көбейтіндісініе тең болады.

Тербелістің уақыт моментінде жеткен жерлеріне толқын майданы деп атайды. Бірдей фаза беттері толқын беттері делінеді.

Жазық толқындар жазықтығында тарағанда толқынның теңдеуі:

тең болады. Жалпы түрде бұл жазық толқын теңдеуі. Толқынды сипаттау үшін толқындық сан ұғымын енгізіледі:

Бұл теңдеуде k - толқындық сан

Осы формуланы ескеріп теңдеуін мына түрде жазуға болады:

Бұл теңдеуде - кси

Мұны дефференциялдасақ:

фазалық жылдамдық шығады. Фазалық жылдамдық толқындық санға байланысты:

болады, яғни синусойдалық толқының фазалық жылдамығы жилікке байланыстылығы көрінеді. Бұл құбылыс толқын дисперсиясы делінеді. Ал толқын дисперсиясы бақыланатын ортаны дисперсияланушы орта деп атайды.

Біртекті изотропты ортада толқының мынадай толқындық тендеу дифференциалды түрде беріледі:

немесе

Мұндағы - фазалық жылдамдық, - Лаплас операторы.

oсінің бойымен таралатын жазық толқын үшін толқындық тендеу:

болады.