Гейзенбергтің анықталмаған шамалар үшін қатынастары. Шредингер теңдеуі

Микробөлшектердің қосарланған корпускулалық-толқындық табиғаты, классикалық көрсеткіштердің көзқарасы бойынша, микрообъектілердің тағы бір ерекше қасиетін анықтайды – бөлшектің координатасы мен импульсін біруақытта нақты анықтау мүмкін емес.

Негізінде, әр бөлшекке толқындық процесс сәйкес келгендіктен, де Бройльдың толқын ұзындығының бөлшектер қатарының «орнықтылығының» анықалмағандығы және траекторияның классикалық түсінігі маңызын жоғалтады. Макроскопиялық объектілер үшін де - Бройльдің толқын ұзындығы аз жоғалады, сондықтан олар үшін қозғалыс траекториясы түсінігі қолданылады.

Жалпы жағдайда микрообъектілердің осы қасиеті Гейзенбергтің анықталмағандық қатынастары болып табылады.

2 – сурет

Микробөлшек анықталған координатасына (x,y,z) және соған сәйкес анықталған импульс проекциясына (P_x,P_y,P_z) біруақытта ие бола алмайды, оның үстіне бұл шамалардың анықталмағандығы

қатынасын қанағаттандырады, яғни координатаның анықталмағандық туындысы және оған сәйкес импульс проекциясы h қатарының шамасынан аз болуы мүмкін емес.

Анықталмағандық қатынас бөлшектердің дифракциясында байқалады. Бөлшектер ағыны p импульспен Y осінің бойымен қозғалсын делік. Саңылау арқылы өтпей тұрғандағы импульстың құраушысы p_x=0, сондықтан p_x=0, ал x координатасы мүлдем анықталмаған болады. Бөлшектердің саңылау арқылы өткен кездегі бөлшектің x анықталмаған координатасы x саңылауының еніне тең болады. Бөлшектер дифракция салдарынан бұрыш шамасымен қозғалады, мұндағы бірінші дифракционды минимумға сәйкес келетін бұрыш. Сонымен, x осінің бойымен құраушы шаманың анықталмағандығы :

Басқа жағынан қарағанда,

Бұл бірінші дифракциялық минимумның шарты. Демек

Бөлшектер бөлігі бірінші дифракциялық максимумның шегіне түскендіктен, теңдеуін, яғни анықталмағандық қатынасты аламыз.