24. Инерциалды емес санақ жүйелеріндегі денелердің айналмалы қозғалыс теңдеуі.
, (1),
(2),
(3)
(4)
(5),
(6)
(7)
– кориолис күші, – центрден тепкіш күш.
25. Инерциалды емес санақ жүйелеріндегі толық энергия.
(үдеу), (бұрыштық жылдамдық)
(1)
,
,
,
Центрден тепкіш потенциалдық энергия.
.
26. Пуассон жақшалары. Пуассон жақшаларының қасиеттері.
функциясын – координата, импулсь және уақыттың функциясы ретінде қарастыралық. Оның уақыт бойынша толық туындысын қарастыратын болсақ,
(1),
Гамильтон теңдеулерін қолданамыз,
, (2)
(1)-ге қойғанда
,
Мынадай белгілеу енгізсек,
,
және - ке арналған өрнекті Пуассон жақшалары деп атайды.
Егер де функциялардың орнын алмастырса, жақшаның таңбасы өзгереді:
Егер функциялардың бірі тұрақты шама болса, жақша нөлге айналады:
27. Якоби теңдігі.
Егер және функцияларының бірі импульс немесе координаттың бірімен сәйкес келсе, Пуассон жақшалары жай ғана дербес туындыны көрсетеді деуге болады,
, ,
, ,
Сонымен Пуассон жақшаларының үш функциялар арқылы жазылған қатынасты Якоби теңдігі деп атайды:
28. Гамильтон-Якоби теңдеуі.
Ең аз әсер принципі бойынша:
(1) (1)
мұндағы әсер ұғымы уақыт пен координатаның функциясы ретінде берілген.
(2) (2)
Әсердің анықтамасы бойынша оның траекторияның бойымен алынған уақыт бойынша толық туындысы
(3) (3)
(4)
(5) немесе
(6) (6)
және еске түсіре отырып, функциясын қанағаттандыратын теңдеуді аламыз:
(7) (7)
бұл бірінші ретті дербес туындылы теңдеу; оны Гамильтон-Якоби теңдеуі деп атайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
