-дәріс. «Жиын. Логика элементтері» мазмұндық-әдістемелік желі материалдарын оқыту технологиясы

Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):

1. Жиын деген не? Жиын түрлері.

2. Жиынның берілу тәсілдері.

3. Жиындарға қолданылатын амалдар (операциялар)

Дәрістің қысқаша мазмұны:

Жиындар теориясының негізін қалаған неміс математигі Георг Кантор (1845 – 1918) жиын ұғымын былайша түсіндірген болатын: «Біз жиын деп өзміздің қабылдауымызда немесе ойлауымызда анықталған әрі нақты ажыратылған x обьектілердің тұтас (бірбүтін) М болып бірігуін түсінеміз»

Математикада обьектілердің жиыыны тураалы айтқан қайсы бір обьектілердің жиынтығын – тұтас (бір бүтін) деп түсінеді. Мұны Г.Кантор мынадай сөздермен бейнелеп айтқан болатын: «Жиын дегеніміз – өзіміздің ойымызда тұтас бір бүтін болып түсінілетін көптік».

Кантордың бұл сөзі жиын ұғымын анықтамайды, оны тек қана түсіндіреді, сондықтан ол жиынның математикалық анықтамасы болып табылады.

Жиынды құрайтын обьектілерді немесе ұғымдарды оның элементтері дейді және де осы элементтер берілген жиынға тиісті деп есептелінеді. Жиын элементтері кез – келген текті обьектілер болсада бола алады және оны құрайтын обьектілердің бір текті болуы типпті де міндетті емес. Жиынды құрайтын обьектілер оған тиісті болады да, ал сол обьектілердің құрамды бөліктері оған тиісті емес деп есептелінеді.

Жиын элементтерінің саны шектеулі де шексіз көп те болуы мүмкін. Жиынның бірде бір элементі болмауы да мүмкін. Ондай жиынды бос жиын деп атайды және Ø белгісімен белгілейді.

Жиынның негізгі берілу тәсілдері:

1.      Жиынды оның барлық элементтерін атау арқылы анықтап беру.

2.      Жиынды оны құрайтын элементтердің сипаттамалық қасиеттерін атау арқылы, яғни жиынға тиісті әрбір элементке тән, ал оған тиісті емес бірде бір элементке тән болмайтын қасиетті көрсету арқылы анықтап беру.

Жиындарға қолданылатын амалдар:

1.      Жиындардың қиылысуы

2.      Жиындардың бірігуі

3.      Жиындардың айырмасы

4.      Жиындардың толықтауышы

5.      Жиындардың декарттық көбейтіндісі.