үлкен әсерін тигізді. Оның шеңберінде жасалған математикалық әдістер функционалдық
анализдің негіздерін құру барысында өте қажет болды.
ФА-дің саласы-интегралдық теңдеулер теориясы дамыды. Оның негіздері XIX ғ.
соңында Вольтерраның жұмыстарында бой көрсеткен еді. Оларда айнымалыларының
саны шектеулі сызықтық теңдеулер жүйесі теориясы мен сызықтық интегралдық
теңдеулер арасындағы ұқсастықтар анықталды. Бұл бағытта 1900 ж. Фредгольм шешуші
қадам жасады. Ол сызықтық теңдеулер жүйелерін шешу әдістерін қолданып және шекке
көше отырып,
𝑥(𝑡) − 𝜆 ∫ 𝑘(𝑡, 𝑟)𝑥(𝜏)𝑑𝜏 = 𝑦(𝑡)
𝑏
𝑎
интегралдық теңдеуінің шешілімділік
шарттары мен шешу алгоритмін тапты. Бұл шексіз өлшемді кеңістіктердегі алгебра мен
геометрияның элементтерін қамтитын жаңа теорияның жасалуына алып келді. Осылайша,
Фредгольмнің сызықтық интегралдық теңдеулер теориясын құрылып, дамыды (Рис,
Шаудер, Гильберт, Карлеман, Нейман, Канторович, Ақбергенов, т.б.).
Функционалдық анализдің маңызды тараулары - квадраттық формалар
теориясының (Гильберт), шексіз өлшемді сызықтық кеңістіктер теориясының (Банах, т.б.),
сингулярлық теңдеулер теориясының (Мусхелишивили, т.б.) негіздері салынды.
Функционалдық анализдің жалпы мәселелері зерттелді (Рис, Дж.Нейман, Гельфанд,
Соболев, т.б.).
Функционалдық анализ бірқатар арнайы тараулармен толығып, дифференциалдық
теңдеулер теориясында, математикалық физикада, кванттық механикада, басқару мен
оптимизация теорияларында, ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистикада,
кездейсоқ процестер теориясында, т.б. салаларда кеңінен қолданылатын, жалпы өрісі
кеңейген және дербес пән дәрежесіне көтерілген ғылым саласына айналды.
Достарыңызбен бөлісу: