№9 дәріс. «Жоғары математика» дәуірі (

2. Қатарлар теориясы 
3. Комплекс айнымалылары фунциясы теориясының элементтері 
4. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер
5. Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер
6. Вариациялық есептеулер 
 7. Шекті айырмаларды есептеу және интерполяция 
 
Дәріс мазмұны 
 
1. 
Лейбниц «Жорнал дес Савантс» журналында жарияланған мақаласында алғаш рет 
«функция» атауын қолданды (1694). Осыдан кейін “функция” ұғымы Лейбниц пен оның 
шәкірті И. Бернуллидің жазысқан хаттарына арқау болды және оларда «функция» сөзі 
аналитикалық өрнек мағынасында қолданылды. Алайда, «фукнция» сөзі математиктер 
қауымына әлі де болса беймәлім болатын. 
 
Функцияның аналитикалық өрнек ретіндегі анықтамасын алғашқы болып 
тұжырымдаған – И.Бернулли (1718). Функцияны f(x) түрінде жазуды 1734 ж. Эйлер енгізді.
Қисықтар 
мен функцияларды классификациялауда біртіндеп, Декарттың 
терминологиясы орнына Лейбниц ұсынғандай, алгебралық және трансценденттік қисықтар 
мен функцияларды ажырату қалыптаса бастады. XVII ғасырдың соңында екі және одан да 
көп айнымалылар функцияларының мысалдары пайда болды. Ал XVIII ғасырдың алғашқы 
жылдарында комплекс айнымалылар функциялары теориясы саласына алғашқы қадамдар 
жасалды.
Қарастырылып отырған кезеңде функция ұғымының көлемі және функциялардың 
дәрежелік немесе тригонометриялық қатарлар ретінде өрнектелетін кластары туралы 
математиктер арасында ортақ пікір болған жоқ және бұл мәселе кейбір пікірталастардың 
өрістеуіне жол ашты (Эйлер мен Даламбер арасындағы шектің тербелісіне байланысты 
туындаған пікірталас).
Бұған XVIII ғасырдың екінші жартысындағы ірі математиктердің 
көпшілігі араласты (Д.Бернулли, Лагранж, Лаплас, т.б.). Осы пікірталастардың функция 
ұғымының дамуына тигізген әсері мен маңызы зор болды.
Эйлер функцияның жаңа анықтамасын ұсынды (1755). Функцияның бұл 
анықтамасы негізінен алғанда шексіз аздар анализінің сол кездегі талаптарын 
қанағаттандыратын еді. Бұл орайда қарастырылып отырған кезең математиктерінің 
функция ұғымының кейіннен анықталған ерекшеліктері туралы ойлардан әлі де болса 
алыстау болғандығын атап айтуға тиіспіз.
XVIII ғасырда функциялардың аса жиі қолданылатын кластарын зерттеуде 
айтарлықтай табыстарға қол жеткізілді. Элементар функциялар туралы ілімді алғаш рет 
Эйлер жүйелі түрде баяндап берді (1748). Ол бүтін рационал функцияларды ғана емес, 
сонымен қатар көрсеткіштік, логарифмдік және тригонометриялық функциялар 
теорияларын қазіргі оқулықтарда баяндалатындай түрге келтіріп, жүйеге түсірді. 
Көрсеткіштік және логарифмдік функцияларды дәрежелік қатарларға жіктеудің басқа 
әдістерін Лагранж (1797) және де Кунья (1790) келтірді. Эйлер тригонометриялық 
функцияларды қарастырып, оларды «дөңгелектерден алынатын трансценденттік 
мөлшерлер» деген жалпы терминмен атады. «Тригонометриялық функция» терминін 
математикаға енгізген – С. Клюгель (1770). Эйлер комплекс облыста негізгі 
тригонометриялық және көрсеткіштік функцияларды байланыстыратын бірнеше 
формулаларды қорытып шығарды.
XVIII ғ. элементар функциялармен бірге, математикаға жаңа көптеген элементар 
емес аналитикалық функциялар енгізілді. Олардың бірқатары механиканың әртүрлі 
есептерін шешу барысында дифференциалдық теңдеулерді және интегралдық теңдеулерді 
шешу мәселесіне байланысты пайда болса, басқалары таза математикалық зерттеулер 
барысында ашылды (гамма –, бета –, дзета – және тэта – функциялар, цилиндрлік 
функциялар, т.б.). Математиканың бұдан кейінгі кезеңдердегі дамуында үлкен роль 

атқарған осы жаңа трансценденттік функциялар теориясының негіздері Эйлердің, 
Гольдбахтың, Иоганн І және Даниил Бернуллилардың, Лежандрдың, Лапластың және т.б. 
еңбектерінде салынды. 

жүктеу/скачать 1,12 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: