4. XIX ғасырда ашылған математикалық жаңалықтар негізінен алғанда, мынадай математиктердің есімдерімен байланысты: - дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясы, потенциалдар теориясы ( Гаусс, Фурье, Пуассон, Коши, Дирихле, Грин, Остроградский) - көп айнымалы функциялар үшін вариациялық есептеулер (Остроградский, Якоби, т.б) - векторлық анализ ( Стокс еңбектерінде негізі салынды) - ықтималдықтар теориясы (Лаплас,Пуассон,Чебышев,Буняковский,т.б) - математикалық анализді негіздеу мәселелері (Коши, Дирихле, Фурье, т.б) -комплекс айнымалылар функциясының теориясы (Коши, Абель, Якоби, Риман, Вейерштрасс,Чебышев, т.б) - сандар теориясы (Гаусс,Чебышев, Дирихле, т.б) - дифференциалдық геометрия (Гаусс, Петерсон, т.б) - проективтік геометрия (Понселе, Штейнер,Штаудт,т.б) - дифференциалдық геометрия ( Бельтрами, Дарбу, Леви-Чивита, Картан, Вейль, т.б). -математиканы негіздеу мәселелері (Клейн, Кантор, Вейерштрасс, Гильберт, т.б.) -математикалық логика (Буль,Пеано, Шредер,Фреге,т.б.), -сандар теориясы (Куммер, Кронекер, Дедекинд, Гильберт,Виноградов, т.б.), -алгебраның классикалық бөлімдері (Клейн, Чеботарев, Ли,т.б.), - жиындар теориясы (Кантор, Дедекинд, Вейерштрасс, т.б) - математика тарихы (Кантор, Цейтен, Бобынин,т.б) - үздіксіз группалар теориясы(С.Ли, ,т.б) - нақты айнымалылар функциясының теориясы ( Жордан, Борель,Лебег, Бэр, т.б).
13- дәріс. XX-XXI ғасырлар математикасы
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары): 1. Әлемдік математикалық қауымдастық және оның қызметі.
2. XX ғасыр математикасындағы ғылыми жетістіктер.
3. Кейбір математикалық проблемалар және олардың шешілуі.
Дәрістің қысқаша мазмұны 1. XX ғасырда математика ғылымы экспоненциалдық қарқынмен даму жолына түсті. XIX ғасыр соңында екі математикалық конгресс (1897 ж. Цюрих; 1900 жылы Париж) өткізілді. Онда әлемдегі аса ірі математик Д.Гильберт баяндама жасап, XX ғасыр математикасының даму перспективасын анықтайтын 23 негізгі математикалық проблеманың тізімін ұсынды. Қазіргі күні тізімдегі проблемалардың оны толығымен, жетеуі жартылай шешілді, ал екеуі әлі де болса шешілген жоқ. Қалған төрт проблема тым жалпы тұжырымдалғандықтан, олардың шешілуі туралы сөз қозғаудың мағынасы жоқ деп айтуға болады.
Математикалық конгресстер I дүниежүзілік соғысқа дейін әрбір төрт жыл сайын өткізіліп тұрды, бірақ 1914 ж. тұтанған соғыс оның жүйелі түрде өткізілуіне кедергі жасады. 1919 ж. Халықаралық математикалық одақ құрылды, 1920 ж. Страсбург қаласында кезекті конгресс өткізілді.Одан кейін 1924 ж. Канаданың Торонто қаласында өтті. Келесілері мынадай ретпен өтті: 1928 ж. (Болонья), 1932 ж. (Цюрих),1936 ж. (Осло). Мұнан кейінгі конгресс II дүниежүзілік соғыстың тұтануына байланысты 1950 ж. АҚШ-тың Гарвард қаласында өткізілді. Осыдан кейін математикалық конгресстер тұрақты түрде әрбір 4 жыл сайын ұйымдастырылып, өткізіліп келеді. Оларда жетекші ғалымдар қазіргі заманғы математиканың аса маңызды бағыттары бойынша бағдарламалар, соңғы жылдардағы алынған нәтижелер туралы хабарламалар жасап келеді. Сонымен қатар оларда әлемдік математикалық қауымдастықты қызықтыратын мәселелер мен жобалар талқыланып келеді. Конгресстерде математикалық сыйлықтар, олардың ішіндегі ең жоғарғысы Дж.Филдс сыйлығы мен медалі табысталады. 2. XX ғасыр математикасындағы ғылыми жетістіктерді атап көрсету үшін қазіргі заманғы математикалық конгресстерге енгізілген секциялардың атауларын тізіп көрсету жеткілікті. Олар мыналар: математикалық логика және математиканы негіздеу мәселелері; алгебра; сандар теориясы; геометрия; топология; алгебралық геометрия; комплекстік анализ; Ли группалары; нақты және функционалдық анализ; ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика; қарапайым дифференциалдық теңдеулер, дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер; математикалық физика; сандық әдістер және есептеулер теориясы; дискретті математика және комбинаторика; информатиканың математикалық мәселелері; математиканың физикалық емес ғылымдарда қолданылуы; математика тарихы; математиканы оқыту мәселелері. Сонымен қатар бұл тізімге математиканың XX ғасырда пайда болып, қалыптаса бастаған кибернетика, ақпараттар теориясы, алгоритмдер теориясы, компьютерлік модельдеу теориясы, оптимизация теориясы және кездейсоқ процесстер теориясы.
Математиканың осы сияқты салаларын дамытуға айтарлықтай үлес қосқан XX ғасырдың аса көрнекті математиктері мыналар: Жак Адамар (сандар теориясы); П.С.Александров(топология); С.Банах(функционалдық анализ,жиындар теориясы); Ян Брауэр(анализ,топология,жиындар теориясы, математика философиясы); Г.Вейль (алгебра,анализ,сандар теориясы, математикалық логика,математикалық физика,т.б.); Н.Винер (кибернетика); И.М.Гельфанд (функционалдық анализ,топология,алгебра,Ли группалары, математикалық физика,т.б.); А.Гротендик (алгебралық геометрия); Ж.Дьёдонне (функционалдық анализ,Ли группалары,топология,алгебралық геометрия); А.Картан (анализ,топология); Дж. фон Нейман (математикалық логика және компьютерлер теориясы,математикалық физика,жиындар теориясы,информатика,ойындар теориясы,т.б.); А.Тарский (математикалық логика); А.Уайтхед (математикалық логика); Ф.Хаусдорф (топология,жиындар теориясы,функционалдық анализ,сандар теориясы); А. Я.Хинчин (ықтималдықтар теориясы); А.Чёрч (информатика,математикалық логика); К.Шеннон (информатика,кибернетика); Э.Цермело (математикалық логика, жиындар теориясы).
