1 дәріс. Механикалық қозғалыстардың теориялық негіздері

0
lim
x
t
t
 →

=

e

r
, 
немесе 
r
x
x
 =  = 
r
 
екенін ескеріп, 
0
lim
x
x
t
x
dx
t
dt
 →

=
=

e
e

. (2.1.5) 
Соңғы алынған қатыстан нүкте жылдамдығының 
х
осіне проекциясы нүкте 
координатасының уақыт бойынша туындысына тең екенін көреміз: 
dt
dx
x
=

(2.1.6) 
Енді нүктенің кез келген қозғалысы кезіндегі жылдамдығын декарттық координаталар 
жүйесінде базистік векторлар арқылы өрнектеп, координаталар остеріне проекцияларын 
табайық. Декарттық координаталар жүйесінде нүктенің радиус-векторын 
x
x
z
x
y
z
=
+
+
r
e
e
e
(2.1.7) 
түрде жазайық. Бұл мәнді (2.1.4)-ке қойып, жылдамдықты табамыз: 
(
)
x
y
z
x
y
z
d
dx
dy
dz
dt
dt
dt
dt



=
+
+
=
+
+
e
e
e
e
e
e

. (2.1.8) 
Екінші жағынан, жылдамдық векторын радиус-вектор сияқты мына түрде жазуға болады: 
x
x
y
y
z
z



=
+
+
e
e
e

. (2.1.9) 
Соңғы (2.1.8) және (2.1.9) өрнектерді салыстыра келіп, жылдамдықтың координаталар 
осьтеріне проекцияларын табамыз: 
;
;
;
dt
dz
dt
dy
dt
dx
z
y
x
=
=
=



(2.1.10) 
Нүкте орташа жылдамдығының сандық мәнін анықтайтын (2.1.2)-формуладан орташа 
жылдамдық бағыты 

r
орын ауыстыру бағытымен бірдей екені байқалады (2.1.3-сурет).
2.1.3 - сурет 
Нүктенің қозғалыс уақыт аралығы кішірейген сайын орын ауыстыру бағыты мен кез келген 
уақыт мезетінде траекторияға жүргізілген жанама арасындағы α бұрыш азая береді (нольге 
ұмтылады), ал жылдамдық лездік мәнін қабылдайды. Осыған байланысты әрқашан лездік 
жылдамдық қозғалыс траекториясына жанама бойымен бағытталады.
Лездік жылдамдық бағытын сандық тұрғыдан қарастырайық. Қозғалыстағы нүктенің орнын 

радиус-вектор 
r
(
t
) және жүрген жолы 
S
(
t
) арқылы анықтауға мүмкіндік беретін траектория 
берілсін. Күрделі 
r
(
S
(
t
)) функциясын алып, оны лездік жылдамдықты есептеуге 
қолданайық: 
d
d
dS
=
×
dt
dS
dt
=

жүктеу/скачать 3,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: