1. Жазықтықтағы түзудің теңдеулері. Екі нүктенің ара қашықтығы. Түзулердің параллель және перпендикуляр болу шарттары. Екі түзудің арасындағы бұрыш. Берілген нүктеден түзуге дейінгі қашықтық
1. Жазықтықтағы түзудің теңдеулері. 2. Екі нүктенің ара қашықтығы. 3. Түзулердің параллель және перпендикуляр болу шарттары. 4. Екі түзудің арасындағы бұрыш. 5. Берілген нүктеден түзуге дейінгі қашықтық
7-8 лекция
I. Жазықтықтағы түзудің теңдеулері 1.1 Жазықтықтағы сызық туралы ұғым
Тікбұрышты координаттар жүйесіндегі жазықтықтағы сызықтық теңдеуі деп берілген сызықта жататын кез келген нүктенің координаттары қанағаттандыратын және осы сызықтан тысқары жататын, жазықтықтағы кезкелген нүктенің координаттары қанағаттандырмайтын теңдеуін айтамыз. Берілген түзудегі нүктесінің координаттары бұл теңдеуді қанағатттандырады. Теңдеудің айнымалыларын сызықтық ағымдық координаттары делінеді.
1.2.1 Бұрыштық коэффициенті берілген түзу теңдеуі 1.2.3 Берілген нүктеден өтетін бұрыштың коэффициентімен берілген түзудің теңдеуі 1.2.2 Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі 1.2.4 Түзудің жалпы теңдеуі 1.2.5 Кесіндідегі түзудің теңдеуі
түзуінің координаттары болсын.
түзуінің координаттары болсын.
ВМN үшбұрышын қатынасын аламыз.
Бұл бұрышты түзуінің бұрыштық коэффициенті деп атайды және деп белгілейді.
бұрыштың коэффицент арқылы берілген теңдеуі.
Мысалы: өсімен бұрыш жасап, өсінен ұзындығы -3 кесінді қиятын түзудің теңдеуін жаз.
Шешуі:
Демек,
1.2.1 Бұрыштық коэффициенті берілген түзу теңдеуі
1.2.2 Берілген нүктеден өтетін бұрыштың коэффициентімен берілген түзудің теңдеуі
Бұрыштық коэффициенті түзу нүктесінен өтсін.
ВМN үшбұрышын қарастырамыз.
Тұзудің бойында жататын нүктесі үшін немесе
Берілген нүктеден өтетін бұрыштың коэффициентімен берілген түзудің теңдеуі:
Мысалы: нүктесі арқылы өтетін өсімен бұрыш жасайтын түзудің теңдеуін жазыңыз.
Шешуі:
1.2.3 Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі
Егер түзу және нүктелерінен өтетін болса, онда түзудің теңдеуі былай жазылады:
Мысалы: және нүктелерінен өтетін түзудің теңдеуін табыңыз және мен коэффициенттерін анықтаңыз.
Шешуі:
бұдан
1.2.4 Түзудің жалпы теңдеуі
түзудің жалпы теңдеуі, мұндағы A,B –нолге тең емес коэффициенттер
Мысалы: 2 түзудің жалпы теңдеуі берілген: осы теңдеуді түзудің бұрыштық коэффициентпен берілген теңдеуі түріне келтіріңіз.
Шешуі:
болғандықтан, түріндегі теңдеуді алайық.
түзудің теңдеуі, бұрыштық коэффициенті:
1.2.5 Кесіндідегі түзудің теңдеуі
A(a;0) және B(0;b) нүктелері белгілі.
өрнегі бойынша:
немесе
кесіндідегі түзудің теңдеуі
Мысалы: 5 теңдеуін кесінділік түріне келтіріңіз.
Шешуі: 5
Екі түзудің арасындағы бұрыш және түзулердің параллель және перпендикуляр болу шарттары.
кі түзудің арасындағы бұрыш
Екі түзудің параллельдік шарты: болса, және түзулердің еңкіштік бұрыштары тең болады.
Екі түзудің перпендикулярлық шарты: болса,
1- теңдеулері берілген түзулердің параллельдігін тексеріңіздер.
Шешуі: және Бұрыштық коэффициенттері:
теңдеулері берілген түзулердің перпендикулярлығын тексеріңіздер.
