§1 Классикалық теориялық физика
§14 Физикалық шамалар үшін анықталмағандық қатынастары
жүктеу/скачать 1,76 Mb.
|
| §14 Физикалық шамалар үшін анықталмағандық қатынастары
Жоғарыда егер қандай да бір екі физикалық шаманың операторлары бір-бірімен коммутацияланбаса, онда ол шамалардың бірмезгілде анықталмайтыны жөнінде айтылды. Осыған байланысты «Бұл анықталмағандықтың шегі қандай? Оны сол коммутатордың мәні арқылы табуға бола ма?» деген сұрақ туындайды. Бұл сұрақтың жауабын табу үшін осы және шамаларына сәйкес қойылған және эрмитті операторларының коммутаторын қарастыру қажет. Ол коммутаторды әрқашанда мына түрде жазуға болады: (3.53) Бұл жердегі операторы - эрмитті оператор. Ал осы және шамаларының қандай да бір толқындық функциясымен сипатталатын күйіндегі орташа мәні мынадай: (3.54) Осыған байланысты (3.54) екі эрмитті операторын қарастыра отырып, бұл операторлар үшін де төмендегі коммутациялық қатынастың орындалатынына оңай көз жеткізуге болады. (3.56) Бұдан әрі параметріне тәуелді операторын енгізіп, мынадай көмекші интегралды қарастыру қажет: J(𝜆)= (3.57) Бұл жерде және операторларының эрмиттілік шарттарын пайдалана отырып, мынадай түрлендірулер жүргізуге болады: Егер бұл қатынас функциясының минимумына сәйкес келетін мәні үшін орындалса, онда кез келген үшін де орындалады. -ның бірінші туындысын нөлге теңестіре отырып, мәнін аламыз. Бұл мәнді алғашқы өрнекке қойсақ, ( )= - (3.58) Бұдан анықталмағандық принципінің математикалық өрнегі болып табылатын мынадай анықталмағандық қатынасын аламыз: (3.59) Бұл өрнек жалпы жағдай үшін жазылған. Дербес жағдайда координат пен импульс үшін екенін ескере отырып, олар үшін төмендегі анықталмағандық қатынасының өрнегін аламыз. (3.60) Бұл қатынастың физикалық мағынасы айқын: егер қандай да бір күйде импульс толық анықталған мәнге ие болса, яғни орташа квадраттық ауытқу болса, онда бұл күйде координат мүлде анықталмаған, яғни , немесе керісінше. Координат пен импульсқа арналған бұл анықталмағандық қатынасын, әдетте, мына түрде жазады: (3.61) Мұндағы және сәйкес дисперсиялардың квадрат түбіріне тең. Бұл өрнек – кванттық механиканың қалыптасуында ерекше роль атқарған әйгілі Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасы. 4-Тарау
жүктеу/скачать 1,76 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|