1-Лекция. Математиканы оқыту әдістемесінің, негізгі мәселелері мен мақсаттары
жүктеу/скачать 491 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Математикалық есептердің түрлері
| Дәлелдеуді қажет ететін есептер Математиканы оқытудың маңызды міндеттерінің бірі оқушыларға дәлелдеуді үйрету. Жай есептердің өзі дәлелдеуден басталады. Мұндай есептердің жауабын іздеу олардың шындығын іздеуге әкеледі. Есептер өзінің шешімін табуда берілген мәліметтер арқылы дәлелдеуге тиісті ұғымға логикалық қадам жасап, ілгерілеуге жетелейді. Күрделі есептер бірнеше логикалық тізбектен тұрады. Есептерді шешу – зерттеліп отырған ұғымды нақтылау, соның табиғатын түсіну, оның әр түрлі байланыстарын қарастыру, символика тілін пайдалану, дәлелдеу. Мысалы, а) x > y теңсіздігінен х2 > y2 теңсіздігі шыға ма? ә) екі биссектриса әрқашан перпендикуляр бола ма? б) екі биіктік әрқашан перпендикуляр бола ма? Математикалық білік және дағды қалыптастыруға арналған есептер
Мысалы, теплоход өзен ағысы бойынша 48 км жүзіп кейін қайтты, бүкіл жолға 5 сағат уақыт жұмсады. Өзен ағысының жылдамдығы 4 км/сағ. Теплоходтың меншікті жылдамдығын табыңыздар. Егер теплоходтың меншікті жылдамдығын V км/сағ десек, 5V2 – 96V – 20, V ¹ ± 4. Квадрат теңдеуді шешу тәсілдері осылайша мәселелік жағдайға келтіріледі. Алғашқы бағасы 10000 теңге болатын бұйым 4 жыл ішінде әр жылы 5% арзандаған болса, оның бағасы енді қанша болды? Есептің шешуіне А = 10000(, формуласы қолданылады, мұндағы t = 4. A = 10000((т). Көрсеткіштік функция мәселелік жағдайға келтіріледі. Мысалы, берілгені Д/к. DABM = DBCN болатынын бұл есепті шешу арқылы 8-сынып оқушылары Фалес теоремасын жеңіл дәлелдейді (9-сурет). 9-сурет Дарынды психолог, әрі математик Д. Пойа өзінің «Есепті қалай шығару керек» деген кітабында есеп шығарудың жалпы әдістерін жасауға ұмтылған. Автор есеп шығару барысын төрт кезеңге бөледі: а) Есепті түсіну (есептің шарты). ә) Есепті шығару жоспарын құру (талдау). б) Бұл жоспарды орындау (синтез). в) Өткенге көзқарас (есептің шешілуін ұғыну). Д. Пойа есеп шығаруды үйретудің тиімділігін арттыруда оларды іріктеу үлкен роль атқарады дейді. Бірақ біз тек есептерді іріктеу оқушылардың есеп шығарудың талдау (анализ), синтез, индукция, дедукция, т.с.с негізгі әдістері мен тәсілдерін меңгеруін қамтамасыз ете алмайды деп ойлаймыз. Талдау дегеніміз белгісізден белгіліге қарай пайымдау жолы, синтез дегеніміз белгіліден белгісізге қарай көшу жолы, ал индукция жекеден жалпыға көшу, дедукция жалпыдан жекеге көшу. Бұрынғы шығарған есеппен аналогияны іздестірудің өзі бұған ұқсасты еске түсіруді ғана емес, сол аналогияны табу үшін аналитикалық-синтетикалық әдісті қолдануды талап етеді. Сондықтан есептер жүйесін іріктеумен қатар әрбір есепті шығарғанда мұғалім мен оқушының жүргізген жұмысының әдістемесінің ролі мен маңызы үлкен. Мұғалімнің есеп шығарғандағы әдістемелік жұмысы, біріншіден шығарылған есептің шартын талдаушы, екінші жағынан синтездейотырып, есеп шығаруды үйретудің тиімділігін қамтамасыз етеді. Д. Пойаның ұсыныстары талқылау құрылымдарын қалыптастыруға ықпал етіп, есеп шығарушыны ізденіске бағыттайды. Бірақ, барлық ұсыныстарды орындау есептің шығарылуына толық кепілдік бере алмайды. Есеп шығаруды жеткілікті дәрежеде меңгеру үшін талдау, жалпылау, индукция, аналогия тәсілдерін үйрету керек. П. В. Стратилов өз тәжірибесіне сүйене келіп, теңдеулердің көмегімен есеп шығару жұмысының әдістемесі мынадай кезеңдерден тұрады деп көрсетуге болады: 1) есептің шартын оқып және ондағы шығармаларды анықтау; 2) есеп шартындағы шамалардың арасындағы тәуелділіктерді анықтау; 3) есептің сұрағына қарап белгісіздіктерді анықтау және белгілеу; 4) енгізілген қосымша белгісіздер мен есеп шартында берілген сандар арқылы есептің шартын ауыстыру; 5) есеп шартында қандай да бір шаманың мәнін анықтап, соның көмегімен теңдеу құру; 6) теңдеу шешу; 7) табылған мәндерді тексеру және жауабын жазу. Есеп шығаруды үйрету мұғалім мен оқушы әрекетінің күрделі және динамикалық жиынын білдіреді. Бұл әрекетті белгілі бір жолмен мұғалім ұйымдастырады, бағытайды, реттейді және басқарады, шығарылған есепке қойылатын талаппен үйлестіріледі. Бұл әрекеттердің мәні және мақсатты бағыттары, сол сияқты есеп шығару барысында іске асырылатын әдістер оның дұрыс шешімін алу үшін тиімді жағдай жасап қана қоймай, оның тәрбиелік мәні және дамытушылық әсерін күшейтуге де ықпал етуі тиіс. Есеп шығарылуы – қарастырылып отырған есеп түрін шығарумен оқушыларды таныстыру оны шығара білу іскерліктерін қалыптастыру. Бұл жағдайлардың қайсысында болсын, есеп шығаруды үйрету, көбінесе оқушылардың ойын дамытуға әсер етеді, өйткені ол талдау және синтез, нақтылау және жалпылау, салыстыру және қорыту сияқты ойлау операцияларын орындауды талап етеді. Сонымен бірге оқушылардың ойларының математикалық белсенділігін тәрбиелеуге көңіл аударған жөн. Белгілі бір әдістеме бойынша ойлаудың мұндай сапаларын тәрбиелеу есеп шығаруды үйренуге оң әсерін тигізеді. Оқушыға артық күш түсірмеу үшін есеп шығару үрдісін төрт кезеңге бөлуге болады: - есептің мазмұнымен танысу; - есептің шешуін іздеу; - есепті шығару; - есеп шығаруды көрсету. Әрбір кезеңнің оқушылар үшін өзіндік тәрбиелік әсері бар. Есеп шығару тәсілдері мен құралдарын таңдауда оқушыларға толық еріктілік беру керек. «Есеп шығаруды қалай бастау керек?» деген сұраққа «ойланындар» деп жауап береміз. Өзіміздің сұрақтарымызбен оқушыларды есепті нақтылы шешуге емес, шешудің жалпы идеяларына әкелу керек. Бұдан біз есеп шығармашылық көзқарас тудыру әдістемесінің негізін көреміз. Есеп шығаруда ойлану үрдісін түйінді үш кезеңге бөлеміз: оқушының ойы есептің мазмұнына анағұрлым терең бойлайды, ойлау әрекетінің белсенділігі ең жоғарғы деңгейге жетеді, есепті талдау, есепті алдын-ала зерттеу және таныс әдісті қолдану мүмкіндіктерін зерттейді. 1. Есептің шартын талдау. Есептің шартына кіретін шамалардың сан мәндерінің арасындағы байлаыстарды анықтау мақсатымен есептің берілгені мен белгісізін салыстыру немесе геометриялық фигуралардың жекелеген элементтерінің арасындағы байланыстарды анықтау және шамалар арасындағы тәуелділікті анықтау. 2. Есепті алдын-ала зерттеу. Берілген есептің түрлі нұсқасын қарастыру, есептің кейбір берілгендерін сақтай отырып, басқасын еркін өзгерту және бұл үрдістегі заңдылықты табу. 3. Таныс әдісті қолдану мүкіндігін зерттеу. Есепке белгілі бір көзқарас тұрғысынан қарау, есептің берілгені мен белгісіздігінің арасындағы зерттеу әдісіне тән ерекше байланыстарды анықтауға ықпал етеді. Математикалық есептердің түрлері: оқылатын бағдарламаға сәйкес: есептер стандарт және стандарт емес есептер, берілуі мен шығарылу тәсіліне қарай графиктік, геометриялық, кестелік, салу, есептеу, дәлелдеу, логикалық, қызықты, ойын есептер, «қақпан» есептер, математикалық викториналар, софизмдер, сөзтізбектер мен қиылысулар, мәселе есептер, ашық және жабық тестер т.б.; мазмұнына қарай пайыздарға, қозғалысқа, қоспаларға, пропорцияға т.б. берілген есептер, статистикалық, дифференциалдық есептер, элементар математикаға, жоғары математикаға берілген есептер, орындалу функциясына қарай белгісіз шаманы табу, теңдеуді, теңсіздікті шешу, функцияның анықталу аймағын, функцияның мәндерінің аймағын табу; күрделілігіне қарай қарапайым, орта, жоғары деңгейлік есептер, конкурстық (олимпиадалық, жарыс) жас ерекшеліктерге байланысты 1-сыныпқа арналған, 2-сыныпқа арналған т.с.с. болып бөлінеді. Конкурстық есептер: стандарт емес есептер, логикалық, қызықты, ойын есептер, «қақпан» есептер, математикалық викториналар, софизмдер, сөзтізбектер мен қиылысулар, мәселе есептер, жоғары деңгейлік есептер, олимпиадалық, жарыс т.б Қызықты есептер – қызықты математика есептері, ал қызықты математика деген термин орыстың «занимательная математика» деген сөзінен шыққан. Бұл жерде қызықты (занимательный) – сананы оятатын, ықылас, зейін тудыратын, үйіріп әкететін деген мағынада қолданылады. Қызықты математиканың мынадай жанрлары болады: стандарт емес ойлауға үйрететін есептер, бас қатыру есебі, сөзжұмбақ, сөзтізбек, математикалық викторина, софизм, сан ребусы, математикалық фокус, сиқырлы немесе дуалы шаршы, сиқырлы куб, су қую есептері, сіріңке немесе ши есептері, шешімі жоқ есептер, қалжың есептер, көңілді сұрақтар, көне есептер, стандарт емес есептер, өлең есептер, теоремалар мен ережелер, Сангаку, оюларға берілген есептер т.б Математикалық сөйлемдерді дәлелдеу әдістері. Есептерді шығару мен дәлелдеуде келесі әдістер пайдаланылады: есептеуді пайдалану, координаталық жүйені пайдалану, математикалық индукция қағидасын пайдалану, кері жору, аддитивтік әдіс, дедукцияны пайдалану, салудың әдістері, стандарт әдіс, стандарт емес әдістер, логикалық ойлау т.б. Дирихле қағидасы. Лежен Дирихле (1805-1859 жж.) қағидасы бойынша: егер тор жәшікте қояндарды орналастырсақ, онда 2 қоян орналасқан бір тор жәшік табылады. Мысалы, кез келген 6 натурал санның ішінен айырмалары 5-ке бөлінетін 2 сан табылады. Дәлелдеуі: ; дәлелденді. Есептердің мектеп оқушыларының математикадан білімдерін тексеру тесттері түріндегі формасы Қазірігі заманда қоғамның дамуы математикалық білімдердің жүйесіне нақты талаптар жүктейді, бұл білімдерді халықаралық бірлестіктер «адам капиталы» деп атайтын білім, білік дағдыларды қалыптастыру үшін қажет деп есептейді. Математикалық білімдердің белгілі бір көлемі, математикаға тән әдістерді игеру, оның арнайы тілімен таныс болу адам мәдениетінің ортақ элементтері болып табылады Осыған қоса математиканы оқытудың сапасын бағалау да үлкен көкейкесті мәселеге айналып отыр. Соңғы кезде білім беру жүйесінде болып жатқан өзгерістер тестерді білімді сапасын бағалау үшін пайдаланудың жасалған теориясы және әдістемесі мен оларды математиканы оқыту практикасындағы тиімді қолданылуы арасында қайшылық туындап отыр. Мектеп оқушыларының білімін бақылау тестерінің жүйесі математиканы блоктық оқыту технологиясында қолдану математикалық білім беру тиімділігін арттыруға көмегін тигізе алады. Қазіргі кезде елімізде өтіп жатқан окытудың мазмұны мен әдістерін қайта құру кезеңінде оқушылардың білім, білік, дағдыларын шынайы тексеру және оларға дидактикалық сипаттама беру көкейтесті мәселелердің біріне айналып отыр. Кез келген адамға білім беруді бастаудан бұрын оның білім деңгейіне диагностика жасап, анықтап алу заңды құбылыс. Себебі дидактикалық диагностика оқытушыға нені және қалай оқыту керектігіне жол сілтейді, әрбір білім алушының деңгейлік сипаттамасын көрсетеді. Балалардың білім деңгейін саралап алмайынша ешбір дифференциалдық оқыту іске асырыла алмайды. Білім берудің әрбір кезеңінен, тіпті сабақтың әрбір кезеңінен екінші кезеңіне өтуде алынған білім, білік, дағдылар мен шығармашылық қабілеттерді, ойлау мүмкіндіктерін тексеріп алмайынша білім берудің ары қарай жүзеге асырылуы мумкін емес. Сондықтан, математикадағы тексеру жұмыстарының маңыздылығы алғашқы оқуды бастайтын кезден көкейтесті мәселелердің бірі болып табылады: - математика сабақтарындағы тексеру жұмыстарының орнын анықтау; - математикадан сабақ үрдісінде және сыныптан тыс жұмыстардағы тексеру жұмыстарының оқушылардың білімін жетілдірудегі ролін айқындау; - математика сабақтарындағы бақылау, тексеру жұмыстарының түрлерін басқа елдердегі білім деңгейін тексеру жұмыстарымен салыстыру; - математика сабақтарындағы тексеру жұмыстары арқылы оқушылардың білімі мен біліктілігін қалыптастырудың тиімді әдістерін жасау. жүктеу/скачать 491 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|