10 Анықталған интеграл
Интегралдың интегралдың жоғарғы шегі бойынша туындысы. Ньютон – Лейбниц формуласы
жүктеу/скачать 1,69 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема 3. (Ньютон - Лейбниц)
- 5.4 Анықталған интегралда айнымалыны ауыстыру Теорема 4.
- 5.5 Анықталған интегралда бөліктеп интегралдау әдісі Теорема 5.
| 5.3 Интегралдың интегралдың жоғарғы шегі бойынша туындысы. Ньютон – Лейбниц формуласы
5.3.1 Ньютона – Лейбниц формуласы Жоғарыда айтылғандардан басқа, анықталған интегралдардың басқа да бірнеше негізгі қасиеттері бар, біз оларды теоремалар түрінде берелік. функциясы кесіндісінде интегралданатын болсын және . үшін жаңа функциясын былай анықтайық: . Бұл жерде, жоғарғы шегі айнымалысы болатын функциясының интегралы арқылы өрнектеледі. Анықталған интегралда функцияның айнымалысын кез келген әріппен белгілеуге болатынын байқаймыз. Анықталған интегралдың анықтамасынан, оның шамасы бұдан өзгермейтіндігі шығады. Теорема 2. Егер функциясы аралығында үзіліссіз болса, онда функциясы функциясының аралығындағы алғашқы функциясы деп аталады,яғни, бұл аралықта . Келесі теорема интегралдық есептеудегі негізгі теорема болып есептеледі, өйткені ол анықталмаған интегралды шешудің көмегімен анықталған интегралды шешу әдісі. Теорема 3. (Ньютон - Лейбниц) функциясы аралығында үзіліссіз болсын және функциясы осы аралықтағы оның алғашқы функциясы, онда . Көбінде, айырмасы қысқа түрде былай жазылады: . 5.4 Анықталған интегралда айнымалыны ауыстыру Теорема 4. функциясы аралығында үзіліссіз, ал функциясы аралығында бірсарынды және үзіліссіз дифференциалданатын болсын, мұндағы , , онда . 5.5 Анықталған интегралда бөліктеп интегралдау әдісі Теорема 5. және функциялары кесіндісінде үзіліссіз дифференциалданатын болсын, онда мына теңдік орынд: . Бұл теңдікті қысқаша түрде былай жазамыз: . Әдебиеттер 1 Хисамиев Н.Г. Тыныбекова С.Д. Конырханова А.А. Математика I. ШҚМТУ, 2008 2 Хисамиев Н.Г. Тыныбекова С.Д. Конырханова А.А. Математика II. ШҚМТУ, 2008 3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.1,2 М.:Наука, 2011г. 4. ЖҮТ Айдос Е.Ж. Жоғары математика. 1,2,3 бөлім Бастау, 2008 5 Сборник ИДЗ по высшей математике. Под редакцией Рябушко А.П., ч.1,2,3 Минск, «ВШ», 2011г. 6 Жаксыгунова Ж.Т. Функцияны зерттеу Әдістемелік нұсқаулар ШҚМТУ, 2005 7 Жаксыгунова Ж.Т. Функцияның шегі. Әдістемелік нұсқаулар ШҚМТУ, 2004 8 Жаксыгунова Ж.Т. Математика. Әдістемелік нұсқаулар ШҚМТУ жүктеу/скачать 1,69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|