10 Анықталған интеграл
Анықтама. функциясының кесіндісіндегі анықталған интегралы
жүктеу/скачать 1,69 Mb.
|
5 лекция ОпрИ М2
- Бұл бет үшін навигация:
- 5.2 Анықталған интегралдың қасиеттері
- жоғарғы және төменгі жағынан бағалануы
| Анықтама. функциясының кесіндісіндегі анықталған интегралы деп осы функцияның кесіндісін бөліктеудегі интегралдық қосындыларының -дің максимал мәні нөлге ұмтылғандағы шегін айтамыз, яғни,
. Егер аралығында болса, онда бұл интеграл сәйкес қисық сызықты трапецияның тура ауданын өрнектейді. Теорема 1. Егер функциясы аралығында үзіліссіз болса немесе осы кесіндіде бірінші түрдегі үзіліс нүктелерінің ақырлы сандары бар болса, онда бұл функция кесіндісінде интегралданады, яғни, табылады. Бұл теореманың мағынасы теореманың шарттары орындалғанда, қалай бөліктеуге байланыссыз, барлық кесінділердің ұзындықтары нөлге ұмтылғанда, интегралдық қосындысы тек бір ғана санына ұмтылады. 5.2 Анықталған интегралдың қасиеттері Ары қарай, біз тек интегралданатын функцияларды ғана қарастырамыз. 1) , - тұрақты. 2) Егер кесіндісінде болса, онда . 3) Егер кесіндісінде функциясы төменнен және жоғарыдан сәйкесінше және сандарымен шектелген болса, яғни, егер кесіндісінде теңсіздігі орындалса, онда орынды. Бұл тұжырымның дәлелдеуі бірінші және екінші қасиеттерден шығады. Бұл қасиеттер – анықталған интегралдың жоғарғы және төменгі жағынан бағалануы деп аталады. Мысал 1. интегралын бағалайық. болғандықтан, болады. Бұдан, . 4) Орта мән туралы теорема. функциясы кесіндісінде үзіліссіз болсын, онда бұл кесіндіден теңдігі орындалатындай нүктесі табылады. . Бұл мәні функцияның аралығындағы орта мәні деп аталады. 5) . Бұл қасиет анықталған интегралдың модулын бағалау деп аталады. 6) Егер теңсіздігі орындалса, онда . 7)Егер болса, онда интегралы деп санын айтамыз. 8) Егер а=в болса, онда =0. 6-қасиет сандары қалай орналасса да ақиқат екендігін дәлелдеуге болады (егер интегралдың табылу шарты орындалса), яғни, орындалуы міндетті емес. жүктеу/скачать 1,69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|