| Теорема.
Егер - а санының канондық түрдегі жіктелуі болса, онда
2 теорема.
р – жай сан болсын, , онда
Эйлер және Ферма теоремалары барлық салыстырулар теориясының негізі болып табылады, теориялық зерттеулерде де, арифметикалық қосымшаларда да кеңінен қолданылады.
Мысал.
Эйлер теоремасы. Егер (a,m)=1 a (I)
Эйлер теоремасын m=p – жай сан болған кезде қарастырамыз. Бұл жағдайда φ(p)=p-1, сондықтан келесі теорема шығады.
Ферма теоремасы . Егер р – жай сан болса және саны р –ға бөлінбейтін бүтін сан болса, онда
(,p)=1, то (II)
Ферма теоремасының басқаша айтылуы: (Салдар)
Егер р – жай сан болса, онда кез келген бүтін саны үшін келесі теңдік орын алады
Расында да,
а) егер (а,р)=1 (II) салыстырудың екі жағын да -ға көбейтіп, аламыз.
б) егер (а,р)≠1, онда да р –ға бөлінеді, яғни
Бақылау сұрақтары:
1.Қандай сандар модулі бойынша салстырымды деп аталады.
2.Эйлер функциясы қалай анықталады? Оны табу формуласы қандай.
3.Эйлер және Ферма теоремаларын айтыңыз.
4.Қалындылардың толық және келтірілген жүйесі дегеніміз не.
Достарыңызбен бөлісу: |
