(2)-ші келтірілген сызықтық теңдеулер жүйесі берілсін. Түбірдің бастапқы жуықтауын еркін түрде таңдаймыз. Зейдель әдісі бойынша түбірдің +1 жуықтауын келесі формула бойынша есептейміз
Итерация әдісінде қарастырылған шарттар Зейдель әдісі үшін де тура. Зейдель әдісі итерация әдісіне қарағанда жақсы жинақталады.
Тең емес арақашықтықта орналасқан түйiндерге арналған Лагранждың интерполяциялық формуласы.
Ньютонның интерполяциялық формулалары.
Дәрістің қысқаша мазмұны:
Функцияны интерполяциялау мәселесі.
функциясы берiлген және оның мәндерi кесте түрiнде берiлген. – функциясы сияқты – кез келген функциясы да нүктелерiнде дәл сондай мәндердi қабылдайды, ал берiлген аралықтағы өзге нүктелерде функциясының қабылдайтын мәнiне, таңдалынған дәлдiкпен алғандағы, маңайлас шамаға тең.
функциясын берiлген тораптардан өзге нүктелерде функциясымен алмастырса, мұндай операцияны функциясын интерполяциялау деймiз. Мұнда формуласы интерполяциялау формуласы деп аталады. Интерполяциялау формулалары функциясының аргументтiң берiлген мәндерi қарастырылған аралықта белгiсiз мәндерiн табу үшiн қолданылады.
Нәтижесiн шығарар кезде мынадай қателiктер ескерiледi:
Әдiс қателiгi.
Жойып алмау қателiгi.
Жуықтау қателiгi.
Әдiстiң қателiгi қалған мүшенi интерполяциялау формуласы арқылы табылуы мүмкiн және – тiң сәйкес дәрежесiндегi туындысының интерполяциялау аралығындағы мәнiне байланысты бағаланады.
Тең емес арақашықтықта орналасқан түйiндерге арналған Лагранждың интерполяциялық формуласы
(1)
Айталық, функциясы аралығында тек -ге дейiнгi барлық дәрежеде туындысы табылады және қателiгi мына түрде болады.
(2)
,
Тең емес арақашықтықта орналасқан түйiндерге арналған Ньютонның интерполяциялық формуласы
(3)
(3)-тiң оң жағындағы барлық мүшелерiнiң қосындысы Ньютонның интерполяциялау көпмүшелiгi деп, ал соңғы мүшесi
