2. ДӘріс тезистері

жүктеу/скачать 452,51 Kb.

бет	3/6
Дата	17.05.2022
өлшемі	452,51 Kb.
	#34779

1 2 3 4 5 6

Байланысты:
Есептеу математикасының негіздері. Дәрістер

Жанамалар (Ньютон) әдісі.

теңдеуінің  түбірі кесіндісінде жекеленген, үзіліссіз және анықталған таңбаны сақтайтын, сонымен қатар кесіндісінде үзіліссіз болсын. Ньютон әдісі у=f(x) қисығынын доғасын қисыктың қандайда бір нүктесінде жүргізілген жанамамен алмастырғанмен пара-пар.

Жанамалар (Ньютон) әдісінің негізгі формуласы:

(6)

Қателік бағасы

мұндағы х^* - түбірдің дәл мәні;

 - түбірдің жуық мәні.

№5-6 дәріс

Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):

1. Гаусс әдісі.

2. Квадрат түбірлер әдісі.

Дәрістің қысқаша мазмұны:

Гаусс әдісі.

Гаусс әдісі белгісіздерді біртіндеп жою негізінде әртүрлі сұлба бойынша іске асырылуы мүмкін. Есептеу сұлбасын қандай да бір нақты мысалда қарастырған ыңғайлы. Сондықтан төртінші ретті теңдеулер жүйесін қарастырайық:

(1)
( – бас элемент деп аталады) деп ұйғарайық. Гаусс әдісімен (1) сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешу процесі үшбұрышты теңдеулер жүйесін

(2)

құрумен пара-пар. Бас элементтің нөлден өзге болуы Гаусс әдісінің қолданылуының қажетті және жеткілікті шарты болып табылады.

Гаусс әдісінің тура жүрісі- коэффициенттерін табу

,
, мұнда
, мұнда
.

Гаусс әдісінің кері жүрісі – белгісіздердің мәнін есептеу процесі.

Квадрат түбірлер әдісі.

сызықтық теңдеулер жүйесі берілсін, мұндағы А симметриялы матрица, яғни .

Тура жүрісі. А матрицасын өзара транспонирленген екі үшбұрышты матрицаларының көбейтіндісі ретінде жазуға болады

, (1)

мұндағы

,

Т матрицасының элементтерін аныктау үшін және Т матрицаларын көбейтіп А матрицасына теңестіреміз.

(2)

(5) қатынас орындалса, (1) теңдеу келесі екі теңдеумен пара-пар

. (3)

Кері жүрісі. (7) теңдеулерді жүйе арқылы жазамыз

және

Осы жүйелерден біртіндеп у және х мәндерін табамыз:

№7-8 дәріс

Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):

Жай итерациялық әдіс.
Зейдель әдісі.

Дәрістің қысқаша мазмұны:

Жай итерация әдісі.

Сызықтық теңдеулер жүйесінде белгісіздер саны көп болған жағдайда жүйенің түбірлерін табу үшін жуықталған сандық әдістерді қолданған ыңғайлы.

(1)

сызықтық теңдеулер жүйесі берілсін және деп үйғарайық Берілген (1) жүйені нормаль (келтірілген) жүйеге келтірейік

(2)

мұндағы

егер ;

, егер .

Бастапқы жуықтау ретінде бос мүшелерді аламыз

Жалпы алғанда (2) жүйеден -ші жуықтау келесі формулалар арқылы табылады

(3)

Егер келесі шарттардың ең болмағанда біреуі орындалса

(4)

немесе

. (5)

онда (3) итерация процесі бастапқы жуықтауды таңдауға тәуелсіз осы жүйенің жалғыз шешіміне жинақталады, яғни

Итерация процесін

(6)

болғанда тоқтатамыз, мұнда  қандайда бір аз шама.

жүктеу/скачать 452,51 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6