| Анықтама. комплекс саны үшін комплекс санын түйіндес сан деп атаймыз және түрінде белгілейміз.
Негізгі қасиеттері:
1) және исандары комплекс жазықтықта нақты оське қатысты симметриялық нүктелерге сәйкес келеді.
2) және үшін , яғни олардың модульдері тең, ал аргументтері қарама-қарсы болады.
3) түйіндес сандардың қосындысы мен көбейтіндісі нақты сан болады.
4) екі комплекс санның қосындысының түйіндісі қосылғыштардың түйіндестерінің қосындысына тең.
Егер болса, онда
Екі комплекс санның көбейтіндісінің түйіндесі көбейткіштердің түйіндестеріне тең.
(4)
Егер болса, онда
ал,
Комплекс сандарды дәрежелеу мен түбір табу.
Айталық, комплекс саны берілсін. Онда откен параграфтагы көбейту амалының негізінде n-натурал саны ушін Муавр формуласы деп аталатыл келесі теңдікті аламыз:
яғни комплекс санды дәрежелегенде оның модулі сол дәрежеге шығарылады, ал аргументі сол дәреже көрсеткішіне кебейтіледі.
теңдігін пайдаланып, Муавр формуласын бүтін теріс сандар үшін де пайдалануға болады.
комплекс санын оң бүтін п дәрежеге шығару үшін Ньютонның биномын пайдаланған орынды, тек
ескерсек жеткілікті.
Демек,
k- ға әртүрлі мәндер бере отрып, түбірдің әртүрлі мәндерін аламыз.
Қорытынды. Комплекс сандардан n дәрежелі түбірді орқашан табуға болады және оның әртүрлі п мәні болады.
n-ші дәрежелі түбірдің барлық мәндері бас нүктеде жататын,
радиусы| болатьш шсңберді тең п бөлікке бөледі.
Бірдің түбірлерін арқылы белгілейміз.
Теорема:комплекс санынан алынған n-дәрежелі түбірдің барлық мәндерін кез келген біреуін бірден алынған n-дәрежелі түбірдің мәндеріне көбейту арқылы алуға болады.
(6)
формуласы Эйлер формуласы деп аталады, бұл формула тригонометриялық фукциялар мен көрсеткіштік функция арасындағы байланысты өрнектейді.
Эйлер формуласын пайдаланып, комплекс санды былайша жазуға болады:
(7)
бұл комплекс санның көрсеткіштік формасы.Комплекс санның бір формасынан екінші формасына көшуге болады.
9 дәріс. Комплекс және нақты сандар өрісіндегі көпмүшелер.
Достарыңызбен бөлісу: |
