2. Лекции Практические и лабораторные занятия



бет14/46
Дата06.01.2022
өлшемі0,77 Mb.
#11583
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   46
Байланысты:
УМКД метод матер МО и Исл опер

Вопросы для самоконтроля:

1.Геометрическое решение задач ЛП.

2. Элементы геометрии в n - мерном пространстве.
Рекомендуемая литература:

1.Ашманов С.А. Линейное программирование. —М.: Наука, 1981.

2.Айсагалиев А.С., Айсагалиева С.С. Лекции по методам оптмизации.-Алматы:Гылым,1996

Лекция 5. Основные теоремы линейного программирования


Содержание лекционного занятия:

  • Теорема об оптимальном решении в ограниченной области.

  • Теорема об оптимальном решении в неограничен­ной области.

  • Фундаментальная теорема.

  • Теорема об альтернативном оптимуме.

  • Геометрическая интерпретация симплекс-метода


Прежде чем перейти к рассмотрению основных теорем линейного программирования, вспомним понятия, рассматриваемые в курсе линейной алгебры.

Базисным (опорным) решением системы m линейных уравнений с п переменными называется решение, в кото­ром все (n-m) не основных переменных равны нулю.



Число базисных решений является конечным, так как оно равно числу групп основных переменных, не превосходящему Cm n.

Базисное решение, в котором хотя бы одна из основных переменных равна нулю, называется вырожденным.

Теорема. Если задача линейного программирования имеет оптимальное решение, то линейная функция принимает максимальное значение в одной из угловых точек многогранника решений. Если линейная функция принимает максимальное значение более чем в одной угловой точке, то она принимает его в любой точке, являющейся вы­пуклой линейной комбинацией этих точек.

Теорема. (Об оптимальном решении в ограниченной области.) Если область допустимых решений системы ограничена, то оптимальное решение существует и совпадает хотя бы с одним из опорных решений системы.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   46




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет