| Вопросы для самоконтроля:
1.Геометрическое решение задач ЛП.
2. Элементы геометрии в n - мерном пространстве.
Рекомендуемая литература:
1.Ашманов С.А. Линейное программирование. —М.: Наука, 1981.
2.Айсагалиев А.С., Айсагалиева С.С. Лекции по методам оптмизации.-Алматы:Гылым,1996
Лекция 5. Основные теоремы линейного программирования
Содержание лекционного занятия:
Теорема об оптимальном решении в ограниченной области.
Теорема об оптимальном решении в неограниченной области.
Фундаментальная теорема.
Теорема об альтернативном оптимуме.
Геометрическая интерпретация симплекс-метода
Прежде чем перейти к рассмотрению основных теорем линейного программирования, вспомним понятия, рассматриваемые в курсе линейной алгебры.
Базисным (опорным) решением системы m линейных уравнений с п переменными называется решение, в котором все (n-m) не основных переменных равны нулю.
Число базисных решений является конечным, так как оно равно числу групп основных переменных, не превосходящему Cm n.
Базисное решение, в котором хотя бы одна из основных переменных равна нулю, называется вырожденным.
Теорема. Если задача линейного программирования имеет оптимальное решение, то линейная функция принимает максимальное значение в одной из угловых точек многогранника решений. Если линейная функция принимает максимальное значение более чем в одной угловой точке, то она принимает его в любой точке, являющейся выпуклой линейной комбинацией этих точек.
Теорема. (Об оптимальном решении в ограниченной области.) Если область допустимых решений системы ограничена, то оптимальное решение существует и совпадает хотя бы с одним из опорных решений системы.
Достарыңызбен бөлісу: |
