Материялық нүктелер жүйесінің импульсі

мұнда - i индексімен белгіленген материялық нүктенің импульсі, n – жүйедегі нүктелер саны.

мұнда – i индексімен белгіленген материялы нүкте импульсының моменті.

О нүктесіне қарасты материалық нүктелер жүйесіне әсер етуші күш моменті деп, О нүктесіне қарасты жүйе нүктелеріне түсірілген күш моменттерінің қосындысын айтады:

. (3.5)

(3.5)-гі күші i нүктесіне түсірілген ішкі күштерді қоса алғандағы толық күш болып табылады:

мұнда – сыртқы күш, ал – ішкі күштер.

Уақыт бойынша (3.3)-ті дифференциялдау арқылы материялық нүктелер жүйесінің теңдеуін аламыз:

, , (3.6)

мұнда . (3.7)

шамасы сыртқы күштер қосындысына тең, өйткені, (3.7) қосындысында барлық ішкі күштер өзара қысқарады.

Уақыт бойынша (3.4)-ті дифференциалдасақ, материялық нүктелер жүйесі үшін моменттер теңдеуін аламыз:

Естеріңізге салайық, – сыртқы күштер моменті.

Қатты дене ара қашықтығы тұрақты болатын материялық нүктелер жүйесі ретінде қарастырыла алады. Сондықтан, материялық нүктелер жүйесі тұралы пайымдаулар мен теңдеулер қатты денелер үшін де қолданылады. (3.6) және (3.8) теңдеулері, осы жерде тағы да жазып көрсете кетейік:

, =,

жалпы алғанда тұйық жүйе болып саналмайды. Алайда, олар қатты дене үшін тұйық теңдеулер жүйесі болып табылады.