3 дәріс Тақырыбы: Қатты дененің механикасы
Қозғалмайтын өске қарасты қатты дененің айналмалы қозғалысы динамикасының теңдеуі
жүктеу/скачать 60,07 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Дененің инерция моменті
- Гюйгенс – Штейнер теоремасын
Қозғалмайтын өске қарасты қатты дененің айналмалы қозғалысы динамикасының теңдеуі. Радиусі ri шеңбер бойымен массасы mi материялық нүктенің айналуы кезіндегі оның айналу өсіне проекцияланған импульсының моменті Li=miviri -ге тең. Сызықтық жылдамдық vi=wri, сондықтан Li=miri2w, мұнда w – бұрыштық жылдамдық. Егер, О өсін айнала материялық нүктелер жүйесі айналып тұратын болса, онда . Бұдан шығатыны
(3.9)мұнда , ал w тұрақты шама ретінде қосындының таңбасының алдына шығарылған. Материялық нүктелер массаларының олардың айналу өсіне дейінгі қашықтықтарының квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең J шамасы осы өске қарасты жүйе инерциясының моменті деп аталады. Егер масса үздіксіз таралған жағдайда қосынды таңбасы интеграл таңбасымен алмастырылады, онда инерция моменті мынадай түрде жазылады: (3.10)
Айналмалы қозғалыстың динамикасының негізгі заңын (3.10)-ді ескере отырып айналу осіне проекциясында былай жазуға болады: , (3.11) мұнда М – сыртқы күштердің қосынды моментінің айналу өсіне проекциясы. Қозғалмайтын өсті айнала қатты дененің айналуының жекелеген жағдайында (3.11) теңдеу мына түрге өзгереді: (3.12) немесе
мұнда – бұрыштық үдеу. Әрбір денеде дененің қозғалыста не тыныштықта болғанына қарамастан массасы болатындығы сияқты, ол дененің айналуда ма, немесе тыныштықта тұрғанына қарамастан, кез келген өске қарасты белгілі бір инерция моменті болады. Мысал ретінде, диск жазықтығына перпендикуляр және оның центрі арқылы өтуші өске қарасты, яғни ОО өсіне қарасты, біртекті дискінің инерция моментін табайық. 3.1-сурет Бұл үшін (3.10) формуласын қолданамыз да мынаны табамыз:
мұнда – дискінің тығыздығы, ал – сақиналық қабаттың көлемі. , мұнда b – дискінің қалыңдығы. Бұл формулардан, дискінің m массасын енгізе отырып біржолата мынаны аламыз:
мұнда Ro – дискінің радиусі. Қарастырылған мысалдағы инерция моментін табу дене біртекті және симметриялы болғандықтан, ал біз инерция моментін симметрия осіне қарасты іздегендіктен тым қарапайымдау болды. Егер де біз дискінің инерция моментін, мысалы, дискіге перпендикуляр және оның шетімен өтуші O'O' өсіне қарасты іздеген болсақ, бәлкім, есептеулер әлдеқайда күрделірек болып шығар ма еді. Мұндай жағдайларда инерция моментін табу, егер де Гюйгенс – Штейнер теоремасын пайдаланса, анағұрлым жеңілденер еді: еркін өске қарасты J инерция моменті – мәлім өске параллель және дене массасының центрінен өтуші өске қарасты Jc инерция моменті мен дененің m массасының өстер аралық а қашықтығы квадратының көбейтінділерін қосқандағы шамаға тең: . жүктеу/скачать 60,07 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|