6 Аналитикалық механика негіздері Жалпылама координаталар мен жалпылама жылдамдықтар
Ең аз әсер принципі Лагранж теңдігін қорытып алу
жүктеу/скачать 12,08 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Лагранж фунциясының қасиеттеріне тоқталайық
| Ең аз әсер принципі Лагранж теңдігін қорытып алу.
Механикалық жүйенің қозғалыс заңының жалпы тұжырымын ең аз әсер принципі деп аталатын (Гамильтон) ережемен тағайындалады. Ол былай айтылады: механикалық жүйенің бір күйден екінші күйге көшкенде әсер мүмкіндігінше минимум болатын траекторияны таңдайды. Бұл принципке сәйкес әрбір механикалық жүйенің Лагранж функциясы деп аталатын (L) жалпылама координата, жалпылама жылдамдық және уақытқа тәуелді функциямен сипатталады. немесе Лагранж функциясының мағынасы жүйенің кинетикалық энергиясы мен потенциялдық энергиясының айырмасы болып табылады. Айталық, механикалық жүйе және уақыт мезеттерінде белгілі бір кеңістікте орынға ие болсын және оның күйі координатамен сипатталсын. Осы екі жағдайға сәйкес жүйенің жүріп өтетін траекториясы ең аз әсер принципіне сәйкес: (1) S – әсер Гамильтон принципіне сәйкес әсер минимум болуы шарт - түзу траекторияның ауытқуы Суретте бірінші уақыт мезетіндегі Осыны ескеріп, (1) өрнекті интергралдасақ: (2) интеграл әсер деп аталады ал интеграл таңбасының астындағы функциясы Лагранж функциясы болып табылады. - варияция деп аталады. (2) (2) теңдеуді бөлшектеп интегралдасақ және ең аз әсер принципі бойынша әсердің өзгерісін 0 – ге тең деп алсақ: (3)
(-1 – ге көбейтсек) (4) (4) теңдеу Лагранж теңдеуі деп аталады. Егер еркіндік дәрежесі бір болған жағдайда (4) өрнек былайша жазылады: Егер еркіндік дәрежесі s болған жағдайда (4) өрнек былайша жазылады: i=1.2.3…S Лагранж фунциясының қасиеттеріне тоқталайық: 1. Егер механикалық жүйенің Лагранж жүйесі белгілі болса, онда Лагранж теңдеуі жүйе қозғалысының теңдеуі болып табылады және жүйенің үдеуі, жылдамдығы, координатасы аралығы байланысыт тағайындайды. 2. Лагранж функциясы үшін адеттивтік қасиет орындалады, яғни механикалық жүйе А және В бөліктерден тұратын болса, сәйкесінше ол бөліктердің Лагранж фукциясы болса, онда бүкіл механикалық жүенің Лагранж функциясынан алынған шек: 3. Лагранж функциясына кез келген тұрақты санды көбейткенде Лагранж функциясының мәні өзгермейді. 4. Уақыт бойынша толық дифференция болатын функцияны Лагранж функциясын тастап немесе қосып жазуға болады. Одан Лагранж функциясының мәні өзгермейді. жүктеу/скачать 12,08 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|