7-дәріс Кеңістіктегі түзу теңдеуі және оның. теңдеулерінің түрлері. Екі түзу арасындағы бұрышты есептеу. Түзулердің орналасуы Түзу мен жазықтықтың орналасуы. 2-ретті қисықтар және олардың теңдеулрінің канондық түрлері
Кеңістіктегі түзу теңдеуі және оның. теңдеулерінің түрлері. Екі түзу арасындағы бұрышты есептеу. Түзулердің орналасуы Түзу мен жазықтықтың орналасуы. 2-ретті қисықтар және олардың теңдеулрінің канондық түрлері. Екінші ретті беттер теңдеулері.
, (1)
мұндағы - жазықтығының нормаль векторы.
Егер , онда түзу координатаның бас нүктесі арқылы өтеді.
Егер , онда .
Егер онда .
- координат жазықтықтарының теңдеулері.
Үш нүкте , арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі: - жазықтықтың ағымдық нүктесі болсын. Онда бір жазықтыққа тиісті дегеннен, - компланар екендігі шығады, яғни
(2)
Кесіндідегі жазықтықтың теңдеуі
Жазықтықтың нормаль теңдеуі , (3)
мұндағы жазықтығына перпендикуляр, ал - координаттың бас нүктесінен жазықтыққа дейінгі ара қашықтық.
(1) түріндегі жазықтықтың теңдеуін (3) түріндегі теңдеуге келтіру үшін, жазықтықтың жалпы теңдеуін
санына көбейту қажет, мұндағы санының таңбасы -ға қарама-қарсы.
нүктесінен (9) түріндегі жазықтыққа дейінгі ара қашықтық мынадай формула бойынша есептелінеді:
Екі жазықтық арасындағы бұрыш. Жазықтықтардың параллельдік және перпендикулярлық шарттары. Екі жазықтық берілсін
Кеңістіктегі түзу Кеңістіктегі түзудің теңдеуі екі параллель емес және беттеспейтін жазықтықтардың қиылысуы ретінде беріледі:
(4)
(4)-өрнек түзудің кеңістіктегі жалпы теңдеуі деп аталады.
болғандықтан және . Бұдан түзуі
(5)
векторына параллель.
Егер түзудің кеңістіктегі теңдеуі (4) түрінде берілсе, есеп шығарғанға қолайсыз. Сондықтан, түзу теңдеуінің басқа түрлерін қарастыралық.
Түзудің канондық теңдеуі. нүктесі арқылы өтетін векторына параллель түзудің теңдеуін жаз.
- түзудің ағымдық теңдеуі болсын. Онда және бұдан мынадай қорытынды шығады: , мұндағы - параметр немесе
.
Бұдан,
(6)
(6) – түзудің параметрлік теңдеуі деп аталады.
(6)-тегі -ны жоя отырып, түзудің канондық теңдеуін аламыз:
(7)
Түзудің жалпы теңдеуінен канондық теңдеуіне көшу үшін деп ала отырып, (6)-ші теңдеуден және табамыз, ал мәндерін (7)-тен аламыз.
Түзулер арасындағы бұрыш. , түзулері берілсін және . Онда:
а) Түзулер арасындағы бұрыш
б) Параллельдік шарты
в) Перпендикулярлық шарты
Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш ,
