7.Комплекс сандармен арифметикалық амалдар. Комплекс сандардың алгебралық түрі. Түйіндес комплекс сандар.
Нақты сандар жиынында түбірі болмайтын квадрат теңдеуді шешуден бастаймыз, яғни х2+1=0 теңдеуін бір амалын тауып шешуіміз қажет. Демек, квадраты -1 -ге тең жаңа бір сан ұғымын енгізуіміз керек. Ол сан «i» арқылы белгіленеді, және оны ЖОРАМАЛ БІРЛІК САН деп атайды. Сонымен,
х2+1=0, х2= -1теңдеуінің х1=i, x2= -і түбірлері табылады деп есептейтін боламыз. Бұдан былай деп қарастырып, бұған жаңа ұғым береміз:
Анықтама:Егер а және b нақты сандар болса, онда a+bi өрнегін комплекс (жорамал) сан деп атаймыз.
Мұнда, а-комплекс санның нақты бөлігі, b-жорамал бөлік деп аталады.
Комплекс сандарға амалдар қолдану.
1) Егер комплекс сандардың нақты бөлігі мен нақты бөлігі, жорамал бөлігі мен жорамал бөлігі тең болса, онда бұл комплекс сандар тең деп аталады.
2)z = a + bi, w = c + diкомплекс сандарын қосу және азайту амалы былайша орындалады: ;
3)z = a + bi, w = c + diкомплекс сандарын көбейту амалы былайша орындалады: ;
4) комплекс сандарды бөлу: яғни, алымын да, бөлімін де бөлімінің түйіндесіне көбейту арқылы есептейміз.
.
Ескерту:
Достарыңызбен бөлісу: |
