8-дәріс Математикалық талдауға кіріспе. Нақты сандар жиыны. Функция ұғымы және негізгі қасиеттері. Тізбек шегі және оның қасиеттері. Функция шегі және оның қасиеттері. Нақты сандар
жүктеу/скачать 0,51 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Шексіз аз және шексіз үлкен функциялар. Анықтама.
- Анықталмағандықтар
- Тамаша шектер
| Шексіз үлкен және шексіз аз шамалар. Шексіз аз шамалардың қасиеттері. Эквивалент функциялар. 1-ші, 2-ші тамаша шектер. Функция үзіліссіздігі. Үзіліс нүктелерінің түрлері.
Шексіз аз және шексіз үлкен функциялар. Анықтама. функциясы ұмтылғанда шексіз кіші (үлкен) деп аталады, егер . - нүктесінің қандай да бір аймағы болсын, - ұмтылғандағы шексіз кіші, ал - шексіз үлкен функциялар болсын. Теоремалар орындалуы үшін, теңдігінің орындалуы қажетті және жеткілікті. Егер -да шектелген және болса, онда , . Егер -да шектелген болса, онда және - ұмтылғандағы шексіз кіші болсын және шегі табылсын, онда егер а) - ақырлы болса, онда және - бір ретті шексіз кіші функциялар, ал егер болса, онда және - эквивалентті шексіз кіші функциялар. Е с к е р т у. Шекті есептеу кезінде кез келген шаманы оған эквивалентті шамамен ауыстыруға болады. б) болса, (х) (х)-ке қарағанда жоғары ретті шексіз кіші функция және оны былай жазамыз: . в) болса, (х) (х) -ке қарағанда жоғары ретті шексіз кіші функция. Шексіз үлкен функциялар осыған ұқсас салыстырылады. Анықталмағандықтар болған жағдайда, және функцияларының қалай берілгендігіне байланысты С анықталмаған болуы мүмкін, онда ұмтылғанда функциясы түріндегі анықталмағандықты береді . Негізгі анықталмағандықтар мыналар: . Мысал 1. тап. түріндегі анықталмағандықты аламыз. Осы анықталмағандықты ашу үшін жақшаның ішіндегі өрнекті ортақ бөлімге келтіре отырып, мна өрнекті аламыз: , яғни, түріндегі анықталмағандыққа келдік. Бұл анықталмағандық бөлшекті ортақ көбейткішке қысқарту көмегімен оңай ашылады. Сонымен, берілген шектің мәні Мысал 2. тап. түріндегі анықталмағандықты аламыз. Бұл анықталмағандықты ашу үшін бөлшектің бөлімін де, алымын да -қа бөлеміз. Онда , бөлімі жағдайда нөлге тең емес болғандықтан, шектер туралы теоремаларды қолдансақ: . Тамаша шектер Практикада жиі кездесетін функциялардың шектеріне тоқталалық. - қандай да бір функция болсын және (1) теңдігі орындалсын. Бірінші тамаша шек . (2) (2)-ші теңдіктен бірден төмендегі теңдіктерді алуға болады: . Ендеше, (1)-ші шарт орындалғандықтан, , , және функциялары - эквивалентті функциялар. Мысал 3. а) . болғандықтан, (1)-ші шарт орындалады, онда . б) . 2. Екінші тамаша шек . жүктеу/скачать 0,51 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|