немесе  вербальдік,  грсіфикальщ,  математикалық,  кестелік

қуатшы  қуралы
  болып  табылады.  Ғылыми  танымда  модель  жүйелі 
және мазмұнды кұрастырушылық рөлін атқарады.  Модельдеу  аркылы 
затгардың  белгісіз  қасиетгері  зерттеледі.  Модель  құбылыстардың 
кұрылымын,  оның  басты  аспектілерін  неғұрлым  ашық  көрсетуге 
ұмтылады.
Окушыларға  бір  объектіні  сипаттау  үшін  әртүрлі  модельдерді 
қолданылуға  болатынын  мысалдармен  көрсету  керек.  Мысалы, 
жер 
бетінің
 физикалық, саяси, климат карталары болады. Және керісінше, 
бір  модель  әртүрлі  объектілерді  зерттеу  жэне  сипаттау  үшін 
колданылуы  мүмкін  —  мысалы,  механикада 
материалдық  нукте 
қозгалысының 
теңдеуі 
-
 
лақтырылған 
тастың, 
автокөліктің, 
пойыздың, планетаның  қозғалысьш сипаттауға колданылады.
Формализациялау  угымы.
  4.1-суретте  модельдеу  үрдісінің 
күрылымы  мен  ақпаратгық  модельдердің  негізгі  типтері 
усыну 
формасы
  бойынша  бейнеленген.  Модельдің түрі  оны  қүру мақсатына 
байланысты болатьшьш жоғарыда атап өттік. Егер модельге 
көрнекілік 
талабы қойылса, онда, әдетте, 
графикалық
 түрі таңдалады.
Мысалы:  төңіректің  картасы,  схема,  уақытқа  байланысты 
температураның  өзгеру  графигі,  т.б.  бәрі  графикалық  модельдердің 
мысалдары.  Температураның  уақытқа  байланысты  өзгерісін,  сандық 
кестемен  -   яғни, 
кестелік  модель
  немесе  математикалык  функция  -  
математикалык, модель
 түрінде сипаттауға болады.
Формализациялау  -   накріы  объектіні  немесе  процесті,  оныц 
формалды сипаттауымен, ягни ақпараттық моделімен ауыстыру.
Сонымен,  акпараттык  модельдерді  күру  үшін  әртүрлі 
тәсілдер 
жэне 
саймандар
  колданылады.  Мысалы,  вербальді  модельді  күру 
үшін табиғи тілдермен суреттер колданылады.
Вербальды 
(мәтіндік) 
модельдер
 
объектілердің 
немесе 
катынастардың  шындығьш  сипатгау  үшін 
формалданган  табиги 
тілдердің
  диалектілерінің  сөйлемдерінің  тізбегін  колданады  (мүндай 
модельдердің  мысалы  ретінде  жол  жүру  ережелерін,  милиция
хаттамысын айтуға болады).
Әйтсе  де,  вербальдік  күралдар,  күрделі  зерттеулер  жүргізуге 
жеткіліксіз.  Сондыктан  математиктер,  физиктер,  химиктер  баяғыдан 
объектілердің,  күбылыстардың  және  процестердің  математикалык
модельдерін жасауда.
Математикалык, модельдер
  -   объектінің  немесе  үрдістің  мәнді 
жакгарын 
теңдеулермен
 немесе 
математикалык, басқа қуралдарының
тілімен
  бейнелейді.  Олар  теориялық  физика,  механика,  химия, 
биология жэне әлеуметгік жэне гуманитарлык ғылымдарда зерттеудің 
дәстүрлі түрі больш қалыптасты.
77

Математикалык модельдерді  сипаттау үшін  арнайы -  
формалды 
mi л
 -  математикалык ұғымдар, алгебралық формулалар, геометриялык 
функциялар,  т.б.  колданылады.  Окушыларға  белгілі  химиялык 
формулалар,  нота  тілі,  тіпті  калта  телефонымен  мәтіндік  хабарды 
жіберуге  қолданылатын 
смайликтер,
  бәрі  формалды  тілдердің 
мысалдары. 
Баяндалған 
мысалдардың 
бәрі 
«
формализациялау
» 
үғымын айқындайды.
Ақпараттық  моделъдердің  кестелік  пішімі.
  Акпараттык 
модельдерді  үсынудьщ  ең  кең  тараған  формалары  -  
кестелер. 
Әртүрлі,  анықтамаларда,  әсіресе  есеп-шот  немесе  статистикалык, 
және  т.б. 
кұжаттарда  ақпаратты 
кестелік 
түрде  үсыну  жиі 
колданылады. 
Кестелік 
пішім 
деректерді 
күрылымдайды, 
сипаттамалық заңдылықтарын көруге мүмкіндік береді.
Деректерді 
кестелік  түрде 
қүрылымдай 
білу  -  
жалпы
әдістемелік және өте пайдалы  дагды.
  Мектепте  оқылатын пәндердің
барлығы  дерлік  кестелерді  колданады,  бірақ  олардың  ешқайсысы
оқушыларды  кестелерді  қүру  әдістемесін  үйретпейді.  Бүл  міндетгі 
информатика пәні алуға тиіс.
Деректерді  кестелік  формаға  келтіру  — 
ақпаратты  жүйелеу 
тәсілдерінің бірі болып табылады.
Базалық курстың  акпараттық технологиялар  сызығына  жататын
электрондъщ кестелер
 мен 
деректер қоры,
  кестелерге тікелей катысы
бар. Кестелердің классификациясы, дайындау тәсілдері  туралы алдын
ала  баяндау  осы  технологияларды  оқудың  пайдалы  проподевтикасы 
болады.
4.2. Жүйелік талдау элементтерін қарастыру
Қарастырылатын сурақтар:
■  жүйе ұғымы;
•  жүйелік талдаудың мәні;
жүие  күрылымы;  кұрылымды  көрсету  үшін  графтарды  пай-
далану;
оқушылардың жүйелі ойлауын дамыту.
Ё ш ш — толыктырылган 
косымша 
др.нрой
 
-  
модельдеу 
сызығынын  мазмұнын  құрайтын  -  
жуйе  қурылым,  граф,  агаш 
желілер
  үғымдарымен  байланысты.  Аталған  үғымдар,  «жүйелер 
теориясы»  (орысш.  -  
систематология
)  деп  аталатын  ғылыми 
аймагана  жатады.  Бұл  ұғымдарды  жекелеп  оқыту  базалык  курстың 
білім  стандартанда  ескерілмеген,  соның 
салдарынан
  бірде-бір 
оқулыкта жеке баяндалған материал жоқ.

Ғылыми  пәндерде  болсын,  күнделікті  өмірде  болсын  «
жүйе
» 
ұгамъ:  жиі  қолданылады.  Оған  мысалдар  жеткілікті.  Мысалы, 
кун
жуйесі, 
педагогикалық  жуйе, 
химиялық 
элементтер  жуйесі, 
өсімдіктер  және  жануарлар  жүйесі,  білім  жуйесі,  файлдық  жуйе,
операциялъщ  жүйе
  және  көптеген  т.б.  Көптеген  жағдайларда  жүйе 
үғымы  интуитивті  түсінікті  сиякты.  Әйтсе  де,  информатика  үшін  ол 
іргелі үғымдардың бірі болғандықтан, түсіндіруді талап етеді.
Көптеген 
өзара 
іліктескен 
бөліктерден 
қүралган 
және 
біртүтас кез келген объектіні  жуйе
 деуге болады.
Информатика да «жүйе» ұғымы айтарлықтай жиі қолданылады.
-  
Деректер  жүйесі  -
  компьютерде  өңдеуге  арналған,  өзара 
іліктескен деректер жиынтығы.
-  
Багдарламалық  жүйелер
  -   қызметі  анықталған  өзара 
іліктескен  бағдарламалар  (ОЖ,  бағдарламалау  жүйелері,  қолданбалы 
бағдарламалар пакеті және т.б.) жиынтығы.
-  
Ақпараттық жүйелер
 -  компьютерлік технологиялардың  ең 
маңызды қосымшаларының бірі.
Акпараттык  модельдеудің  негізгі 
әдістемелік  принципі
  — 
жүйелеу
,  сондыктан  кез  келген  модельдеу  объектісі  жүйе  ретінде 
карастырылады.  Модельдеу  үшін,  элементтердің  қасиеггері  мен 
байланыстарының  барлық  жиынтығынан  тек 
маңыздылары
  ғана 
ерекшеленеді.  Міне  жүйелік  талдаудың  мәні  осында.  Зерттеуші 
жүргізетін  жүйелік  талдаудың  максаты  -   келешекте  акпараттык 
модельде  көрсету үшін,  зерттелетін  объект туралы  өзінің түсініктерін 
реттеу1.
Акпараттык модельдің өзі қандайда бір параметрлер жүйесі мен 
олардың  арасынағы  катынастардан  тұрады.  Бұл  параметрлер  және 
катынастар 
әртүрлі 
пішінде 
ұсынылуы 
мүмкін: 
графикалық,
математикалык, кестелік және т.б.
Сонымен,  накгы  объектіден  акпараттык  модельге  өтудің  мына 
тәртібін келтіруге болады:
Кез  келген  жүйенің  негізгі  сипатгамасы,  оның  кұрылымы. 
Қүрылым -
 жүйені  күрайтын  элементгерді  бірлестірудің  айкьш  тәртібі. 
Әдебиетгерде кезігетін баска нүсқасы:
1  Мысал  ретінде,  Microsft  Excel  ортасында  кұрылған, 
шсжірсиің
  қүрылымды  акпараттык  моделін 
[21,139-141  б.] караңыз.
79

Қурылым
  -  
жуйе  элементтерінің  арасындагы  байланыстар 
жиынтыгы.
Жүйелердің күрылымын ұсынудың ең ыңғайлы және көрнекі тәсілі
-  
графтар.
  Граф 
қырлармен
  немесе 
догалармен
  байланьістъірьілған 
төбелерден
  тұрады.  Ақпараттық  жүйенің  күрамы  және  күрылымы 
туралы  граф  түрінде  көрсеткенде  жүйенің  компонентгері  төбелері,  ал 
олардың  арасындағы  байланыс  сызықтармен  (догалармен  немесе 
кырлармен)  бейнелінеді.  Графтар  адамдардың  көптеген  практакалык 
және ғылыми кызмет аймақтарында қодданылады.
1 рафтардың  маңызды  түрі  -  
агаиі.
  Ағаш  -   жүйенің  иерархиялық 
қүрылымын графикалық түрде ұсыну.
Агаш
  —  объектілер  арасындағы 
қабаттылық
, 
багыныіитылық, 
мурагерлік
 сияқты байланыстарды бейнелеуге арналған 
граф.
Әдетге,  оқушыларға  граф  түрінде  ұсынылған  схемеларды  түсіну 
киынға 
соқпайды. 
Мысалы, 
дискідегі 
иерархиялық 
файлдық
құрылымның  графикалық  бейнесі  немесе  шежіренің  — 
агаш
 
түріндегі 
схемалары оларға таныс.
Формализациялау 
жэне 
модельдеу 
мазмұндық 
сызығы,
оқушылардың  жуйелі  ойлауын
  дамытуға 
бағытгалған, 
маңызды 
педагогикалыц міндетті
 орындайды.
4.3. Компьютерлік математикалык модельдеу
Қарастырылатын сурақтар:
•  математикалык модель;
компьютерлік математикалык модельдің ерекшеліктері;
■  ЭЕМ-де есепті шығару кезеңдері;
модельді жүзеге асыру құралдары туралы;
компьютерлік (сандық) эксперимент ұғымы.
Математикалык  модель  деген 
не?  Бүл  нақты  жүйені 
(объектінің, 
процестің) 
жағдайын 
математикалык  тілде, 
яғни 
формулалар,  теңдеулер  және  басқа  да  математикалык  қатыстар 
аркылы  бейнелеу.  6.12-суретте  әртүрлі  математикалык  модельдерге 
тән  жалпыланған  конфигурация  үсынылған. 
Мұнда  X  және 
Ү-модельденілетін жүиенің кейбір сандық сипаттамалары.
Алғашкы  енгізілетін 
деректер
  мен  шығарылатын 
нәтижелер 
және 
олардың 
арасындагы 
байланыстар
 
«компьютерлік 
орындаушыға»  «түсінікті»  түрде  үсынылуға  тиіс.  ЭЕМ-де  орындау
жүзеге  асырылған  математикалык
модельдерді — 
компьютерлік модельдеу
 деп атаймыз.
80

>
Компъютерлік  математикалык;  модельді  қуру  мақсатьі
  -  
модельдейтін  жүйені 
зерттейтін  сандық  экспериментгі  өткізу, 
оптимшіьді параметрлерді таңдау  болып табылады.
X,
Х2
Х„
Математикалык
қатынастар
*Ү і
* ү >
Енгізілетін
п ар ам етрлер
Ш ы ғар ы л аты н
п ар а м етр л ер
4.2-сурет. 
Математикалық модельдің жалпы қүрылымы
Математикалык, 
моделъді 
жузеге 
асыру
 
—  енгізілетін 
параметрлердің  мәндері  бойынша  айкындалған  әдістерді  қолдану 
аркылы  шығарылатын  параметрлердің  мәнін  есептеу.  Компьютерлік 
математикалык модельдердің мына өзіндік 
ерекиіеліктері
 бар:
■  накты модельдейтін объектінің болуы;
■  объектінің  сандык  сипатгамаларының  болуы: енгізілетін,
шығарылатын параметрлер;
параметрлердің  математикалык
■  енпзілепн,  шығарылатын 
байланысының болуы;
■  анықталған  компьютерлік  қүралдардың  көмегімен  модельді
жүзеге асыру.
ЭЕМ-де акпараттык модельдеу әдістерімен практикалык есептің 
шешу кезеңдері жалпы сызбасы 4.3-суретте бейнеленген.
4.3-сурет. 
Есепті шыгару кезеңдері
Бірінші  екі  кезең  шешілетін  есептің  пәндік  аймағына  жатады.
Үшінші  кезеңде  модельді  іске  асыру  үшін  ЭЕМ-ң  бағдарламалык
жабдыкгамасынан ыңғайлы аспапты бағдарлама таңдалады.
жатады: 
электрондык,
Ондай  аспапты  күралдарға  мыналар 
кестелер, 
ДҚБЖ, 
багдарламалау 
жуйелері
, 
пакеттер, мамандандырылган модельдеу жуйелері.
математикалык,
81

Информатиканың  базалық  курсында  аталған  бағдарламалық 
құраддардың алғашкы үшеуі оқытылады.
Ақпараттык модельдеу және электрондык кестелер 
Электрондық 
кестелер 
технологиясы
 
-  
математикалык 
модельдерді  жүзеге  асырудың 
бір  түрі.  Электрондык  кестелер 
математикалык  модельдеу  есептерін  шығару  үшін  өте  қолайлы 
саймандық  бағдарламалық  орта.  Электрондык  кестелердің  тілін  -  
ерекше  бағдарламалау тіл — 
кестелік сілгоритмдер тілі
 деуге  болады.
Демек, 
математикалык 
модельдеудің 
кестелік 
әдісінде 
де 
алгоритмдеу кезеңі
 бар.
Электрондык  кестелердің 
ең  улкен  қүндылыәы
  —  деректердің
графикалык,  өңделуін
  жеңіл  түрде  жүзеге  асырады,  ол  математикалык
модельдеу  үшін  маңызды.  Математикалык  модельдеу  әдісімен  есепті
шығарудың  жалпы 
технологияпық  тізбесі
  4.4-суретте  сызба  түрінде 
бейнеленген.
4.4-сурет. 
Процестің жалпы сызбасы
мақсаттарын
  анықтау.  Олардың
негізгісі мынадай:
^ 1)  модель,  накты  объект  қалай  істелгенін  (немесе  процестің 
қалай  өтіп  жатканын),  оның  кұрылымы,  негізгі  қасиеттері,  даму
заңдылықтары  және  айналадағы  дүниемен  әректтесуі  кандай  екенін 
түсіну үшін керек;
2)  модель,  объектіні  (немесе  процесті)  басқаруды  үйрену  үшін
және тапсырылған максаттарға,  өлшемдерге сай басқарудың ең тиімді 
әдісін  аныктау үшін керек;
82

J
3) 
модель,  тапсырылған  әдістермен  формаларды  жүзеге  асыру 
салдарынан,  объектіге  тікелей  және  жанама  әсерлерін  жобалау  үшін 
керек.
Компыотерлік 
эксперимент.
 
Нақтылы 
объектілер  және 
үрдістер  өте  көпқырлы  және  күрделі  болғандыктан,  оларды  зерттеу 
үшін кандай да болса бір кырын көрсететін ақпараггык модельді құру 
ыңғайлы.  Себебі,  объектіні  зертгеу  үшін  натуралды  экспериментті 
жасау  мүмкіндігі  болмай,  әрі  қымбат,  үзақ,  қауіпті  болған  жағдайда, 
акпараттык  модель  сол  объектіні  ауыстырады.  Ғылымның  көп 
ғасырлық даму жолы осыны дәлелдеді.
Мысалы, егер парашют ашылмай қалған болса, онда парашютші 
1000  м  биіктіктен  қанша  уақыт  ішінде  жерге  қүлайтындығын  білу 
керек  болсын  делік.  Ол  үшін  параппотшінің  мүсінін  даярлап,  оны 
бірнеше  рет  самолеттен  жерге  лактырып,  одан  кейін  оның  орташа 
күлау  уакытын  өлшеу  арқылы  нақтылы  эксперимент  жүргізуге 
болады.  Алайда,  оның  орнына 
«компьютерлік  эксперимент»
  коюға 
болады,  яғни  акпараттык  модельді  пайдаланып  парашютшінің  күлау 
уакыты  есептеледі.
Нактылы  эксперимент  жүргізуге  көпшілік  жағдайда  мүмкіндік 
болмайтындықтан,  модельдеу 
(есептеу  эксперимент
і)  теңдесі  жоқ
әдіс  болуы  мүмкін.  Мысалы,  ядролык  соғыстың  зардабынан 
климаттың  қалай  өзгеретіндігін  немесе  планетаны  азон  қабатынан 
айыру  неге  әкеліп  соғатынын  білу  үшін  нақтылы  соғыс  жүргізе 
алмаймыз.
Эрине,  егер  акпараттык  модельге нақтылықтың кейбір маңызды 
жақтары  ескерілмеген  болса,  онда  есептеу экпериментінің нәтижелері 
шындыкка  жанаспауы  да  мүмкін.  Мысалы,  парашютшінің  күлауы 
жөніндегі  есепте  шындыкка  сәйкес  келетін  нәтиже  алу  үшін  ауаның 
кедергісін  ескеру  қажет,  ал  ракетаны  үшыруды  есептегенде  тек 
кедергіні  емес,  сонымен  катар,  кедергінің  биіктіктің  өсуіне  қарай 
өзгеретіндігін де ескеру кажет.
4.4. Ү здікоз процестерді дискреттендіру әдісі
Парашютшінің  қүлау  есебіне  қайтадан  оралайық.  Ауаның 
кедергі 
күші 
жылдамдықтың
 
квадратына 
пропорционал, 
ал 
коэффициенті  дененің  пішініне  тәуелді  болатьшы  эксперимент 
аркылы дәлелденген. Сондықтан дененің еркін түсу үдеуі мынадай:
а= g -  k 
*
уг
мүндағы k -  дененің массасы мен пішініне тәуелді коэффициент 
(орта салмақты жэне орта бойлы адам үшін k «  0.004).
83

Осындай 
үдеулі 
дененің 
кұлау 
уақытын 
өрнектейтін 
формулаларды  (яғни  ауа  кедергісін  ескеретін)  біз  білмейміз.  Осы 
уакытты  қалай  есептеуге  болады?  Мүндай  жағдайларда  үзіліссіз 
процестерді дискреттендіру әдісі колданылады. Мүның мәні неде?
Парашютшінің  кұлауын  кино  пленкасына  түсірдік  делік.  Енді 
кинопленканы 
күлауды 
кажетінше 
дәл 
бейнелейтін 
нактылы 
процестің  бір  моделі  ретінде  карауға  болады.  Алайда,  күлаудың 
нақтылы процесі үзіліссіз, әрі біркалыпты болады.
Ал  кинопленка  жеке  кадрлардан  түрады,  яғни  біреуінде  — 
парашютші  бір  жағдайда,  мына  кадрда  —   екінші  жағдайда  көрінеді, 
ал  осы  жағдайлардың  арасында  епггеңе  болмайды.  Осы  сияқты 
үзіліссіз  процесті  үзілмелі  процеспен  айырбастау 
дискреттендіру 
(дискреттік
  деп айтуға келісілген) деп аталады.
Дискреттендіру  кезінде  әдетте  уақыт  шағын  интервалдарга 
(мысалы,  0.01  сек)  бөлінеді  және  бір  интервалдың  ішінде  ешқандай 
өзгеріс  болмаиды  («ештеңе  жоқ»)  деп  есептеледі.  Интервал  өткеннен 
соң  кадр  «секірмелі»  езгереді  де  (мысалы,  парашютшінің  биіктігі 
кемиді  және  жылдамдығы  артады),  одан  кейін  мына  интервал 
аяқталғанға  дейін  тағы  да  ешқандай  езгеріс  болмайды  және  т.б. 
Сондықтан осы жағдайда парашютшінің бірқалыпты кемитін биіктігі
t,= 0, 
U
 = 0.01,  t3 = 0.03,...
Уакыт  мезеттеріндегі  биіктік  мәндерінің  тізбегімен  ауыстырылған 
болып 
шығады. 
Осындай 
дискретгік 
процестерді 
ЭЕМ-де 
модельдегенде 
информациялық 
модель 
әдеттегідей 
процестің
сипаттайды,  ал  процестің  мына 

жүктеу/скачать 10,68 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: