Абай атындағы

 
120 
оценены  их  важнейшие  показатели  в  зависимости  от  свойств  среды  и  условии 
возбуждения упругих волн. Благодаря установлению аналитической зависимости между 
параметрами среды и ультразвуковых волн, удалось достаточно точно оценить пределы 
использования  ультразвуковых  волн  для  решения  конкретных  задач  применительно 
возможности разрушения таких важнейших компонентов крови – эритроцитов.   
 Discussed with specific examples the patterns of distribution in the biological environment 
of  ultrasonic  waves,  which  are  of  great  importance  in  the  biophysical  therapeutic  and 
diagnostic procedures,  as well as  specific  examples of  the  major  figures are  estimated based 
on  the  properties  of  the  medium  and  the  condition  of  excitation  of  elastic  waves.  By 
establishing  a  relationship  between  the  analytical  parameters  of  the  medium  and  ultrasonic 
waves,  managed  to  accurately  assess  the  limits  of  the  use  of  ultrasound  for  the  solution  of 
specific problems with regard the possibility of destruction of these critical blood components 
- red blood cells. 
 
Әрбір  ортада  ультрадыбыстың  таралу  мүмкіншілігі  ортаны  құраушы 
молекулалар  мен  (сұйықтар  мен  газдар  үшін)  атомдардың  (қатты  денелер  үшін) 
қалыпты күйдегі ара қашықтығына тікелей байланысты. Сондықтан газды ортада 1кГц 
жиіліктен  аспайтын  тербелістерді  туғызу  қиын  емес.  Ал  қатты  денелерде  таралу 
мүмкіншілігі бар тербелістердің жиілігі 
13
10
Гц шамаға дейін жетеді. Жиілігі 1ГГц-тен 
жоғары  болатын  дыбыстарды  гипердыбыстар  деп  атайды.  Кез-келген  қозғалыстағы 
бӛлшек  оның  қозғалу  жылдамдығымен  және  үдеуімен  бағаланады.  Гармоникалық 
тербелістегі бӛлшектің жылдамдығы да гармоникалық заңмен сипатталады. Тербелмелі 
жылдамдықтың  максималды  мәні  оның  амплитудасы  (А)  деп  аталады 
A
v
m


. 
Сонымен  қатар  гармоникалық  тербелістің  үдеуі  де  бар.  Үдеу  деп  -  тербеліс 
жылдамдығының ӛзгеру жылдамдығын айтуға болады. Үдеудің амплитудасы 



2

. 
Бӛлшектердің    ығысу  арқылы  қозғалысы  сол  ортада  тербелістің  энергиясын 
тасымалдауға  мүмкіндік  береді.  Бірақ  энергияның  тасмалдануы  заттың  бӛлшектерінің 
тасымалдануы  болып  табылмайды.  Сұйықтар  үшін  дыбыстық  тербелістің  таралу 
жылдамдығы  оның  тығыздығына 

  және  сұйықтың  адиабаталық  тұтқырлық 
коэффициентіне (

) тәуелді [1] : 


1

с
, 
Сұйыққа әсер етуші қысым 
P

шамасына ӛзгерген кезде, оның кӛлемі 
V
V

  шамасына 
ӛзгереді.  Тұтқырлық  коэффициенті  соған  байланысты  салыстырмалы  шама  ретінде 
келесі ӛрнекпен анықталады: 
P
V
V




1

, 
Бӛйлық толқындардың қатты денелерде таралу жылдамдығы серпімділік модуліне және 
қысымға байланысты: 
P
E
С

, 
мұндағы  E   -  ортаның  серпімділік  қасиетін  сипаттайтын  Юнг  модулі,  P   -ортада 
туындайтын қысым.  
Осы  қатынастарды  пайдалана  отырып    ультрадыбыстың  газды  ортада  таралу 
жылдамдығы  333м/с,  сұйықтар  мен  биологиялық  ортада-1500  м/с,  қатты  денелер  мен 
сүйектерде  3500  м/с-  тан  жоғары  екендігін  анықтауға  болады.  Сонымен  қатар, 
толқынның  таралу  жылдамдығы  оның  жиілігіне  байланысты  емес  және  толқын 
ұзындығы мен жиілігі арасында қарапайым қатынас орындалады:  

 
121 
 
f
с /


 
Яғни,  неғұрлым  тербеліс  жиілігі  жоғары  болса,  солғұрлым  тербелістің  толқын 
ұзындығы  қысқа  болады.  Мысалы,  жиілігі  1кГц  ультрадыбыстың  судағы  толқын 
ұзындығы   
м
3
10
5
,
1




,  немесе 
мм
5
,
1
  екен.  Толқын  ұзындығының  мұндай  қысқа 
болуы  ультрадыбыстың  орталардағы  тарау  процесін  оптиканың  заңдарына  сүйене 
отырып суреттеуге мүмкіндік береді. Біртекті ортада  ультрадыбыс жарық секілді түзу 
сызық  бойымен  тарайды.  Қасиеті  әртүрлі  орталардың  шекарасында  ол  жарық  сияқты 
сынып  шағылады.  
Сондықтан  ультрадыбыстық  толқындарды  арнайы  сфералық  айналармен 
шоғырландыруға  да  болады.    Ультрадыбыстық  тербелістерді  акустикалық  тербелістер 
деп те атайды. Ультрадыбыс тараған ортаның кеңістігі акустикалық өріс деп аталады. 
Акустикалық  ӛріс  толқынның  кез-келген  нүктедегі  интенсивтілігімен  және  сол 
нүктедегі  дыбыс  толқыны  туғызатын  қысыммен  бағаланады.  Тербеліс  айнымалы 
болғандықтан,  оның  ортада  туғызатын  қысымы  да  айнымалы.  Айнымалы  қысымның 
амплитудасы дыбыстың таралу жылдамдығына тәуелді [2]: 
m
c
A
c
P






, 
мұндағы 
m
v     –  тербеліс  жылдамдығының    амплитудасы.  Оның  шамасы  толқынның 
ортада таралу жылдамдығынан әлде қайда тӛмен 
c
v
m
 . Тығыздықпен 
 

 дыбыстың 
таралу  жылдамдығының  (с)  кӛбейтіндісі 
с

  толқынның  энергиясының  акустикалық 
ӛрісте  шашырауын  сипаттайды.  Сондықтан  осы  шаманы  ортаның  акустикалық 
кедергісі  деп  атайды.  Акустикалық  кедергінің  ӛлшем  бірлігі 
с
м
г
к

2
/
.  Акустикалық 
кедергінің  шамасы  тербеліс  туғызатын  қысымға  және  тербелістің  ӛзгеру 
жылдамдығының амплитудасына байланысты:  
m
v
P
R

, 
Акустикалық ӛріс үшін бұл теңдеу электр тізбегіне арналған Ом заңына үқсас және P - 
электрлік кернеуге, ал 
m
v - ток күшіне балама шамалар.  
Ультрадыбыстың  таралу  ортасындағы  интенсивтілігі  тербеліс  тасымалдайтын 
энергияға  байланысты  және  уақыт  бірлігі  ішінде  дыбыс  тарайтын  кеңістіктегі  бірлік 
аудан арқылы ӛтетін энергияның шамасымен анықталынады: 
t
S
W
I
/

   (Вт/м
2
) 
Соған  байланысты  синусоидалы  жазық  толқынның  интенсивтілігін  келесі  тұрде 
ӛрнектеуге де болады: 
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
m
c
B
c
A
c
c
P
I











 
Егер  толқынның  интенсивтілігі  белгілі  болса,  ультрадыбыстың  басқа  кӛрсеткіштерін, 
яғни  амплитудасы  А,  үдеуін  В,  қысымын  Р  және  тербелу  жылдамдығын 

  анықтау 
қиын емес: 
;
2
1
c
I
A



     
;
2
c
I
B



        P=
I
c

2
;      
;
2
c
I



 
Сол  үшін  толқынның  интенсивтілігі  I,  оның  жиілігі 

  және  ортаның  акустикалық 
кедергісі 
c

 белгілі болу керек. Егер  ультрадыбыстық толқынның жиілігі 1МГц, орта 
ретінде  су  немесе  оған  акустикалық  кедергісі  жақын  сұйық  болса,  интенсивтілігі  10
4
 
Вт/м
2
  (1  Вт/см
2
)  болған  жағдайда,  зат  бӛлшегінің  тербелу  амплитудасы  А=0,02мкм, 
тербелу  жылдамдығы 
с
м
v
m
/
1
,
0

,  үдеуі 
2
/
700
с
м
  болады  екен.  Басқаша  айтқанда, 
ультрадыбыстық толқын туғызытын үдеудің шамасы дененің жерге еркін түсу үдеуінен 

 
122 
70  есе  артық  екен.  Ал  ультрадыбыстық  толқынның  акустикалық  қысымының 
амплитудасы осындай жағдайда 
а


5
10
8
,
1
  (~1,8 атм) шамасына жетеді. 
 
Әзірге  бұл  анықталған  шамалар  дыбыс  ӛрісінде  орналасқан  биологиялық 
клеткаларға  әсері  туралы  ешқандай  мағлұмат  бере  алмайды.  Ол  үшін  клетканың 
ӛлшемдері  мен толқын ұзындығының жартысы 2

  арасындағы  қатынасты  білу  керек. 
Ӛйткені, осы аралыққа ультрадыбыстық толқынның кӛрсеткіштерінің максималды мәні 
сәйкес келеді. Егер  2

  қашықтықта бӛлшектің ығысу жылдамдығының үдеуінің және 
толқынның  қысымынның  мәндері  сызықты  тұрде  ӛзгереді  деп  есептесек,  олардың 
градиенттері келесі теңдеулер арқылы табылады: 
,
2
/
;
2
/
;
2
/
;
2
/
P
grad
P
grad
grad
grad
















 
Мұндағы 
P
v




,
,
,
-  ығысу  жылдамдығының,  үдеуінің  және  қысымның 
2

 
аралығындағы амплитудалары.  
 
Егер  gradA,  gradv,  gradB  және  grad  P  шамаларын  клетканың  ӛлшеміне 
кӛбейтетін болсақ, сол ӛлшем бірлігіндегі ығысудың, жылдамдықтың және қысымның 
ӛзгерісін табуға болады. Жиілігі 1 МГц, интенсивтілігі 1Вт/см
2
, биологиялық ортаның 
ығысу  амплитудасы 
см
6
10
2




  болған  жағдайда,  оның  градиенты 
5
10
8



A
grad
. 
Клетка  ретінде  қанның  құрамындағы  эритроцитті  алатын  болсақ,  оның  ӛлшемі 
см
3
10
5


.  Параметрлері  жоғарыда  кӛрсетілген  ортада  осы  заттың 
см
7
10
5


 
мӛлшеріндегі  деформацияға  ұшырайтындығын  табуға  болады.  Мұндай  деформация 
механорецепторлардың 
импульстық 
биоэлектрлік 
белсенділігін 
туғызатын 
ығысулардың  ең  тӛменгі  мәніне  сәйкес  келеді.  Яғни,  осындай  кӛрсеткіштері  бар 
ультрадыбыстық  толқын  механорецепторлар  секілді  арнайы  клеткаларға  едәуір  әсер 
етеді  деп  санауға  толық  негіз  бар.  Аталмыш  жағдайды  ескере  отырып  (1  Вт/см
2
;  1 
МГц),  бӛлшектің  тербелмелі  жылдамдығының  амплитудасы 
с
см
v
n
/
12

,  ал 
1
500


c
v
grad
  анықтауға  болады.  Биологиялық  ортаның  тұтқырлығы  судың  сәйкес 
кӛрсеткішінен 25 есе жоғары екендігін ескерсек, ортаның бӛлшегіне әсер етуші күштің 
шамасы 
2
/
10
м

. Бұл шама клетканы бүлдіруге қажет шамадан әлдеқайда тӛмен.  
 
Мысалы,  ортаның  температурасы 
С

37
  болса,  эритроцитты  бұзуға  арналған 
күштің  мӛлшері 
2
/
40
м

  артық  болу  керек.  Бірақ  одан  беріктігі  тӛмен  кейбір 
құрлымдардың 
2
/
40
м

 –ден кіші шама кезінде бӛлшектенуі ықтимал.  
Жиілігі  1МГц,  интенсивтілігі  1  Вт/см
2
  ультрадыбыстық  толқынның  айнымалы 
үдеуі 
2
/
700
с
м
, ал градиенды 
2
6
10
8
,
2





c
grad
. Мұндай жағдайда ӛлшемі
 
см
3
10
5


 
болатын клетканың қарсы полюстерінің үдеулерінің айрмашылығы 
2
4
/
10
4
,
1
с
см

. Егер 
клетканың  массасы  тең  екіге  бӛлініп  қарама-қарсы  полюстарға  орналасқан  десек, 
соның  ӛзінде  оларға  әсер  етуші  күштердің  айырымы
 



13
10
5
,
0
болады  екен.  Мұндай 
күш клеткаға кӛрнекі болатындай әсер ете алмайды. Дыбыс қысымының амплитудасы 
1 Н/м
2
, оның градиенты 
3
4
/
10
6
.
2
м
gradP




 осындай жағдайда клеткаға әсер етуші 
күштің амплитудасы 2.10
-10 
Н. Бұл шама клетканың беріктігін анықтаушы мӛлшерден 
әлдеқайда  тӛмен.  Сондықтан  клетканың  құрылымына  және  атқаратын  функциясына 
ешбір ӛзгеріс енгізе алмайды.  
 
Биомедициналық  практикада  қолданылатын  ультрадыбыстық  тербелістердің 
интенсивтілігі  диагностикалық  аппараттар  үшін  10
-3 
Вт/см
2
,  ал  ішкі  құрылымдырды 
талқандауға  арналған  дыбыс  ӛндіруші  құралдардың  интенсивтілігі  10
4 
Вт/см
2 

 
123 
аралығында 
орналасады. 
Физиотерапияда 
қолданылатын 
ультрадыбыстың 
интенсивтілігі  (0,05-1  Вт/см
2
) 

(2-3  Вт/см
2
)  шамасында  болуы  міндет.  Егер 
интенсивтілі 0,05 Вт/см
2
 тӛмен болса, мұндай ультрадыбыстың емдік әсері  мүлдем жоқ 
деуге болады.  
 
Қорыта  келе,  ультрадыбыстың  биологиялық  ортада  таралуын  және  оның  сол 
ортаны құраушыларға әсерін бағалау үшін келесі тұжырымдаманы ескеру қажет:  
Жоғары қуатты ультра толқындар ағзаның қызуына, клеткалардың құрлымының 
ӛзгеруіне,  нәтижесінде  кейбір  органдардың  физиологиялық  функциясының  ӛшуіне 
әкеліп 
соғуы 
мүмкін. 
Диагностикалық 
мақсатта 
қолданылатын 
үздіксіз 
ультрадыбыстармен  қатар  импульстық  тербелістер  де  жиі  қолданылады.  Үздіксіз 
тербелістердің интенсивтілігі тӛмен, импульстық тербелістердің интенсивтілігі жоғары 
болады, бірақ олар қысқа мерзімді және тӛменгі жиілікті болып келеді. 
 
 
1.
 
Применение ультразвука в медицине. Физические основы / Пер. с англ.; Под ред. К. 
Хилла. - М.: Мир, 1989. 
2.
 
Эльпинер И.К. Биофизика ультразвука. - М.: Наука, 1973.  
 
Жұмыс  Абай  атындағы  ҚазҰПУ-нің  ректорының  грантының  қолдауымен  және   
профессор Қ.М. Мұқашевтың жетекшілігімен орындалды. 
 
 
 
УДК: 539.21:536.3:536.77 
М.Қ. Қҧлбекҧлы,  Ш.И. Хамраев,  Е.А. Оспанбеков 
 
ЖЫЛУЛЫҚ ҦЛҒАЮ  ҤДЕРІСТЕРІН ТЕРМОДИНАМИКАЛЫҚ 
ТҦРҒЫДАН ТАЛДАУ 
 
(Алматы қ., Абай атындағы  ҚазҰПУ) 
 
Осы  мақалада  жылудың  ұлғаюына  байланысты  термодинамикалық  үдерістерге 
талдау  жүргізілді.  Сонымен  бірге  үдеріс  термиялық  және  механикалық 
деформациялардың  арасындағы  бірнеше  ұқсастықтарының  есебінен  қарастырылды. 
Термиялық  ұлғаюдың  үдерістері  газ,  сұйық  және  қатты  денелер  үшін  қарастырылған. 
Сол  сияқты  қатты  денелердің  термиялық  деформациясының  термодинамикалық 
талдауы  серпімді  аймақтар  үшін  жүргізілген.  Термиялық  деформация  кезіндегі 
изотроптық  денелердің  бірӛлшемді  және  үшӛлшемді  есептері  қарастырылған. 
Механикалық  және  қыздыру  деформацияларына  қатысты    жасалатын  жұмыстың 
анықтауы  үшiн  формулаларға  салыстырмалы  талдау  жүргiзілген.  Қатты  денелер  үшiн 
ӛрнек 
 термодинамикалық талдаудың нәтижелерiнiң негiзiнде алынған. Алынған 
коэффициентке физикалық анықтама берілген 
 немесе 
. Негiзiнен, 
алынған  нәтижелер  механикалық  және  термиялық  деформацияларының  аралығында 
кейбiр ұқсастықтардың болуларын растайды. Механикалық деформацияның кӛмегімен 
термиялық деформацияларды пішіндеуге мүмкіндік береді  
В работе проведен термодинамический анализ процессов, связанных с тепловыми 
расширениями.  При  этом,  процесс  рассмотрен  с  учетом  некоторых  аналогий  между 
термической  и  механической  деформациями.  Процессы  термического  расширения 
рассмотрены для газа, жидкости и твердого тела. При этом термодинамический анализ 
термической  деформации  твердых  тел  проведен  для  упругой  области.  Рассмотрены 
одномерная  и  трехмерная  задачи  при  термической  деформации  изотропных  тел. 
Проведен  сравнительный  анализ  формул  для  определения  работы,  совершаемой    при 

 
124 
механической и термической деформациях. На основе результатов термодинамического 
анализа получено выражение для определения 
 для твердых тел. При этом дано 
физическое  определение вновь  полученному  коэффициенту 
  или 
 
В  целом,  полученные    результаты  подтверждают    существование  некоторых  аналогий 
между  механической  и  термической  деформациями.  Это  позволяет,  в  какой  то  мере, 
термические  деформации  моделировать  с  помощью  механической  деформации  и 
наоборот. 
The work carries out the thermodynamic analysis of the processes connected with heating 
by expansions. Thus process is considered taking into account some analogy between thermal 
and  mechanical  deformations.  Processes  of  thermal  expansion  are  considered  for  gas,  liquid 
and  a  firm  body. Thus  the thermodynamic  analysis  of  thermal  deformation  of firm  bodies is 
carried  out  for  elastic  area.  One-dimensional  and  three-dimensional  tasks  are  considered  at 
thermal deformation of isotropic bodies. The comparative analysis of formulas for definition 
of  the  work  made  at  mechanical  and  thermal  deformations  is  carried  out.  On  the  basis  of 
results  of  the  thermodynamic  analysis  expression  for 
  definition  for  firm  bodies  is 
received. Phisical definition is thus made of again received factor  
 or 
 
As  a  whole,  the  received  results  confirm  about  existence  of  some  of  analogy  between 
mechanical  and  thermal  deformations.  It  allows,  in  any  measure,  thermal  deformations  to 
model by means of mechanical deformation and on the contrary.   
 
Газдардың    атқаратын  механикалық  жұмысы  жалпы  жағдайда   
  
ӛрнектеледі  де,  қысым  тұрақты  жағдайда   
    (1  моль  үшін)  болып, 
термодинамиканың бірінші бастамасынан белгілі Майер теңдеуі 
 алынады. 
Бұл  жағдайда  іс  жүзінде  жұмыс  газдың  жылулық  ұлғаюы  барысында  жасалады  деген 
сӛз.  Осыдан  серпімділік  күштерінің  арқасында  жасалатын  механикалық  жұмыс  пен 
жылулық  ұлғаю  (немесе  суу  кезінде  кӛлемнің  кемуі)  кезінде  термиялық  күштердің 
әсерімен  жасалатын  жұмыстардың  арасында  айқын  ұқсастықтың  бар  екенін  байқауға 
болады. Осы пікірді идеал газ үшін қолдансақ, яғни (P = const): 
          
 
                              (1) 
Мұндағы кӛлемдік жылулық ұлғаю коэффициенті  
  екенін ескерсек (1) теңдеуден 
мына ӛрнекті аламыз: 
                            
                         (2) 
 
Дәл  осы  мәселелерді  нақты  газдар  үшін  қолдансақ,  онда 
  яғни 
 
Тең  белгілі  бір  жуықтаумен  ғана  орындалатынына  кӛз  жеткіземіз.  Бұл  жағдайда 
кӛрсетілген  ӛрнекпен  белгілі  нақты  газ  үшін  әр  түрлі  температура  мәні  үшін  газ 
тұрақтысына 
  ұқсас  термиялық  деформация  күштерінің  жұмыстық  қабілетін 
сипаттайтын шаманың мәндерін табуға болады. 
 
Механикалық  деформация  мен  жылулық  ұлғаю  үдерістері  кезінде  жасалатын 
жұмыстар  арасындағы  ұқсастықты  негізге  ала  отырып  термодинамикалық  талдаулар 
жүргізу нәтижесінде сұйықтар үшін мынадай теңдеу алуға болады [1,2]: 
                    
     
        (3) 
 
Бұдан сұйықтар үшін 
 екенін байқаймыз. Салыстырмалы санақ басы 
ретінде температураның 
 мәні алынды.  
Бұл  мәселелер  қатты  денелер  үшін  бүгінге  дейін  іс  жүзінде  қарастырылмай 
отыр.  Қатты  денелердің  механикалық  және  термиялық  деформациялар  барысында 
серпімділік қасиеттерін сақтайтын жағдайларды қарастырайық. 
Серпімді  механикалық  деформация  үшін  Гук  заңының  орындалатыны 
белгілі [3]: 

 
125 
             
 
                                 (4) 
мұндағы   - үлгінің салыстырмалы деформациясы,   - кернеу (күш),   - салыстырмалы 
модулі (Юнг модулі). 
Серпімді  аймақтарда  механикалық  деформация  мен  термиялық  деформация 
арасындағы ұқсастыққа сүйене отырып, жылулық ұлғаю кезіндегі жұмыс үшін мынаны 
аламыз (1 моль үшін): 
                 
                      (5) 
 
Изотропты  денелер  үшін 
  және 
  екенін,  сондай-ақ  серпімділік 
аймақтарда 
 қатынасының орындалатынын ескеріп (5) теңдеуден мынаған келеміз: 
                 
                                 (6) 
немесе 
     
 
                          (6a) 
 
Ал  ұзын  қатты  таяқша  үшін  термиялық  деформация  барысында  атқарылатын 
жұмыс былай ӛрнектеледі: 
                   
                               (7) 
немесе 
     
 
                            (7a) 
Сонымен  алынған  ӛрнек  серпімді  таяқшаның  механикалық  деформациясы  кезінде 
атқарылатын жұмыс ӛрнегімен [3] бірдей болып шықты. 
 
Алынған  (6a),  (7a)  ӛрнектерін  термодинамиканың  бірінші  заңын  сипаттайтын 
теңдеуге қойып түрлендірсек үш ӛлшемді  және бір ӛлшемді (ұзын таяқша) жағдайлар 
үшін мынадай теңдеулер аламыз: 
     
 
                   (8) 
    
 
                    (9) 
 
Енді  алынған  нәтижелерді  пайдаланып  нақты  бір  қатты  материалдар  үшін 
есептеу  жұмыстарын  жүргізіп,  мысалдар  қарастырып  кӛрейік.  Есептеу  тәжірибелері 
алюминий,  мыс  және  темір  сияқты  жылу  физикалық  қасиеттері  жақсы  зерттелген 
материалдар үшін жүргізілді. 
 
Жоғарыда  келтірілген  (9)  теңдеудің  оң  жағындағы 
  деп 
белгілеп,  оның  нақты  материалдар  үшін  белгілі  температура  аралықтарында  жуық 
шамамен тұрақты болатындығын ескерсек мынаны аламыз: 
                           
 
     (10) 
Бұдан температура ӛзгерісі 1К тең болғанда 
 екендігі шығады. 
Әр түрлі қатты денелер үшін 
 мәнін есептеп кӛргенімізде мынадай нәтижелер 
шықты:  
Алюминий үшін: 
 
Мыс үшін: 
 
 
Темір үшін: 
 
Жоғарыда  келтірілген  нәтижелерді  талдай  отырып 
  физикалық  мағынасын 
былай  тұжырымдауға  болады.  Ол  үлгінің  бірлік  массасының  температурасы  бір 
градусқа ӛзгерген кездегі термиялық деформация жұмысын сипаттайды. 
Сонымен  алынған  нәтижелер  заттардың  (денелердің)  жылулық  ұлғаю 
коэффициентінің,  серпімділік  модулінің  (Юнг  модулі)  мәндерін  қолдана  отырып,  кез-

 
126 
келген  температура  жағдайында  термиялық  деформация  жұмысын  есептеп  табуға 
мүмкіндік ашады екен. 
 
 
1.
 
Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. – М.: Наука, 1976 г. 
2.
 
Құлбеков  М.Қ.  Жалпы  физика  курсы:  Молекулалық  физика  және  термодинамика 
негіздері. – Алматы: АлМУ, 1993. – 135 б. 
3.
 
Савельев И.В. Жалпы физика курсы. 1 том. – Алматы: Мектеп, 1977 ж.  

жүктеу/скачать 4,82 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: