20.1 Мальцев алгебраларының көріністері
– өрісіне қатысты Мальцев алгебрасы болсын. алгебрасының өрісіне қатысты сызықты кеңістігіндегі көрінісі деп сызықты кеңстігінде
(11)
көбейту амалына қатысты Мальцев алгебрасы құрылымын анықтайтындай сызықты бейнелеуін айтады. Алынған жаңа алгебра мен -ның жартылай тік қосындысы немесе -нің арқылы жіктелетін кеңеюі деп аталады. көрінісі (8)-ге ұқсас
шартын қанағаттандырады.
20.2 Мальцев алгебраларының модульдері
көрінісі анықталған сызықты кеңістігі Мальцев -модулі деп аталады.
Мысалы. теңдігімен анықталған сызықты бейнелеу -нің көрінісі болады, оны регуляр көрініс деп атайды.
Регуляр көрністің кейбір қасиеттерін қарастырайық. Осыны дәлелдейік. Егер деп алсақ, онда (10)-нан мынау шығады:
(12)
Енді (10)-ды 2-ге көбейтіп, оған (12)-ны қосамыз:
мұны
(13)
түрінде жазуға болады. (3) және (4) тепе-теңдіктерден мынаны аламыз:
(14)
(14)-тен бойынша индукцияны пайдаланып, мынадай жалпы тепе-теңдік оңай алуға болады:
(15)
Индуктивтівтік адымды тексеру үшін (15)-ті сол жағынан -ке көбейтіп үшін (14)-ті падалану жеткілікті. (10), (13) - (15) қасиеттер тек регуляр көріністерге ғана тән емес, олар Мальцев алгебрасының кезкелген көрінісі үшін де орындалады.
Егер сызықты көрінісі үшін
(16)
болса, онда (8) тепе-теңдік (16)-дан шығады. Олай болса, – -нің көрінісі (-нің сызықты кеңістігі эндоморфизмдерінің Ли алгебрасына гомоморфизмі).
Достарыңызбен бөлісу: |
