24.3 Тегіс көпбейнелік
Егер және көпбейнеліктері класына жататын болса, онда үшін -нен -ге -тегіс бейнелеу туралы айтуа болады.
4-Анықтама. Екеуі де класына жататын тегіс көпбейнелігінен және тегіс көпбейнелігіне -тегіс бейнелеу () деп сәйкесінше мен -дегі кезкелген рұқсатталған және карталары үшін бейнелеуі класына жататындай бейнелеуін айтады.
Екі тегіс көпбейнелік үшін диффеоморфизм ұғымы анықталады.
5-Анықтама. және екі тегіс көпбейнелігі үшін және тегіс болатындай бейнелеуі диффеоморфизм деп аталады. Бұл жағдайда және көпбейнеліктері диффеоморфты деп аталады.
Көпбейнеліктердің маңызды класын келесі жолмен алуға болады. – қандай да бір облысында анықталған -тегіс функциялар жиынтығы болсын. арқылы
жүйесінің барлық шешімдер жиынын белгілейік. Математикалық талдаудағы айқын емес функция туралы теоремадан мынадай теорема шығады:
1-Теорема. жиынының аймағында матрицасының рангі тұрақты мәнін қабылдайтын болсын. Онда жиынында келесі шарттарды қанағаттандыратын -өлшемді -тегіс көпбейнелік құрылымын енгізуге болады:
1) функцияларының -дегі шектелуі -де жатады, мұндағы – -дегі -тегіс нақты функциялар жиынтығы;
2) нүктесінің маңайындағы рұқсатталатын карта ретінде осы маңайдың матрицасы жолдарына трансверсальді ( жолдарының кезкелген нольдік емес сызықты комбинаиясы енбейтін ) кезкелген -өлшемді жазықтыққа проекциясын алуға болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
