24.1 Тегіс көпбейнелік және тегіс бейнелеу
Көпбейнелік деп локальді евклидтік кеңістік түрінде құрылған жиынды айтады. Көпбейнеліктердің бұл қасиеті оларды локальді координаттар жүйесін енгізіп, математикалық талдау аппаратын пайдалануға мүмкіндік береді. Көпбейнеліктің дәл анықтамасын беру үшін келесі ұғымдарға тоқталайық.
1- Анықтама. Гомеоморфизм деп екі топологиялық кеңістік арасындағы өзара бір мәнді, әрі өзара кері екі бейнелеу де үздіксіз болатын, бейнелеуді айтады.
Гомеоморфизмге мыналар мысал бола алады:
1) функциясы сан түзуі мен интервалы арасындағы гомеморфизм болады;
2) Тұйық дөңгелек кезкелген тұйық дөңес көпбұрышқа гомеоморфты.
2-Анықтама. Әрбір нүктесінің -дегі ашық жиынға гомеоморфты маңайы бар болатын топологиялық кеңістігі көпбейнелік деп аталады. cаны көпбейнелігінің нүктесіндегі өлшемі деп аталады.
көпбейнелігіндегі локальді координаттар жүйесі немесе карта деп -дегі ашық жиынға гомеоморфизмі анықталған ашық жиынын айтады және оны арқылы жазады. нүктесінің координаттары нүктесінің локальді координаттары деп аталады. Бүкіл көпбейнелігін жабатын карталар жиынтығы атлас деп аталады.
Достарыңызбен бөлісу: |
