Алғашқы функция анықтамасы және негізгі қасиеттері Интегралдау әдістері Тікелей интегралдау әдісі

• Алғашқы функция анықтамасы және негізгі қасиеттері
• Интегралдау әдістері
• Тікелей интегралдау әдісі
• Жаңа айнымалы енгізу әдісі немесе алмастыру әдісі
• Бөліктеп интегралдау әдісі

• Интегралдау – берілген функцияның барлық алғашқы функцияларын табу. Қисық сызықты трапецияның ауданы, жазық фигуралар ауданы, айналу денелерінің бүйір беті ауданы мен көлемі, қисық сызықтардың ұзындығын есептеуде интеграл қолданылады.
•  

• Егер теңдігі орындалса, онда F(x)-ті f(x) функциясының алғашқы функциясы деп атайды, ал
• өрнегін f(x) функциясының анықталмаған интегралы деп атайды Мұндағы С-кез келген тұрақты шама.

• Алғашқы функцияны табудың ережелері

• Егер F(x) функциясы f(x) функциясының, ал Р(х) функциясы р(х) функциясының алғашқы функциялары болса, онда F(x)+ Р(x) функциясы f(x)+ р(х) функциясының алғашқы функциясы болады.
• Егер F(x) функциясы f(x) функциясының алғашқы функциясы,ал k-тұрақты болса, онда k F(x) функциясы kf(x)функциясы үшін алғашқы функция болады.
• Егер F(x) функциясы f(x) функциясының алғашқы функциясы, ал k және b- тұрақтылар болса, онда функциясы f (kx+b) функциясы үшін алғашқы функция болады.

Анықталмаған интегралдың қасиеттері

Анықталмаған интегралдың кестесі

Анықталмаған интегралдың кестесі

• Тікелей интегралдау әдісі
• Жаңа айнымалы енгізу әдісі
• немесе алмастыру әдісі
• Бөліктеп интегралдау әдісі

Тікелей интегралдау әдісі

• Интегралдар кестесі мен қасиеттерін қолдану арқылы есептеледі.

Мысалы

Мысалы

Интегралды табыңыз:

• Интегралды табыңыз:

• Мысалы

Жаңа айнымалы енгізу әдісі немесе алмастыру әдісі

Мысал

Бөліктеп интегралдау әдісі

Мысалы

Мысалы