Интегралдаудың негізгі әдістері
жүктеу/скачать 235,96 Kb.
|
4-6
- Бұл бет үшін навигация:
- Қарапайым әдістерді қолданып интегралдау
- бөліктеп интегралдау формуласы
|
Интегралдар кестесі 3. Негізгі интегралдар кестесі Интегралдаудың негізгі әдістеріҚарапайым әдістерді қолданып интегралдау Қарапайым әдістер деп ретінде интеграл астындағы өрнектерге (функцияларға) тепе-тең түрлендірулер жасау арқылы немесе анықталған интегралдың қасиеттерін қолдану арқылы кестелік интегралға келтіру әдістерін айтамыз. Мысал 1. ; Мысал 2. ; Мысал 3. + С; Айнымалыны ауыстыру әдісін қолданып интегралдау Айнымалыны ауыстыру әдісін қолданып интегралдау интегралға жаңа айнымалы енгізуге негізделген. Жаңа айнымалы енгізу негізінде берілген интеграл жаңа интегралға, яғни, кестелік немесе кестелік интегралға куелтірілетін интегралға көшеді. интегралын есептеу қажет болсын. жаңа айнымалысын енгіземіз, мұндағы - үзіліссіз туындысы бар функция. Онда және анықталмаған интегралды интегралдаудың инварианттылық формуласының қасиеттері негізінде айнымалыны ауыстыру формуласын аламыз: Бұл формула анықталмаған интегралда айнымалыны ауыстыру формуласы деп аталады. Интегралдың оң жағын есептеп шығарғаннан кейін интегралдың жаңа айнымалысы t –дан қайта x айнымалысына көшеміз. Мысал 4. тап. Шешуі: деп белгілесек, онда . Сонымен, . Мысал 5. тап. Шешуі: болсын, онда . Сондықтан Бөліктеп интегралдау әдісі және функциялары үзіліссіз туындылары бар функциялар болсын. Онда . Бұл теңдіктің екі жағын да интегралдасақ, или Бұл бөліктеп интегралдау формуласы деп аталады. Бұл формула берілген интегралынан гөрі қарапайым болатын интегралына келтіреді. Бөліктеп интегралдауды мынадай түрдегі интегралдарға қолданған қолайлы: 1. түріндегі интегралдар, мұндағы - көпмүшелік, - тұрақты сан. деп, ал ретінде қалған интеграл астындағы көбейткіштерді алған ыңғайлы. 2. түріндегі интегралдар. деп, ал ретінде қалған интеграл астындағы көбейткіштерді алған ыңғайлы. 3. түріндегі интегралдар, мұндағы және - тұрақты сандар. деп, ал ретінде қалған интеграл астындағы көбейткіштерді алған ыңғайлы. жүктеу/скачать 235,96 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|