Алматы 2014 almaty

10 
 
Түйін  сөздер:  автоматтандырылған  басқару  жүйесі,    динамикалық  жиіліктік-импульстік  модулятор, 
вольтерлік модель, 2-ретті апериодтық  буынның фильтрі. 
 
Алдибекова А.Н., Айтчанов Б.Х., Януш Партыка  
Резюме. Статья посвящена моделированию автоматизированной  системы  управления процессом произ-
водства и качества молочной продукции с  динамической частотно-импульсной модуляцией,  фильтр которого  
реализован  в виде апериодического звена 2-порядка (ДЧИМ с ФАЗ). 
Получены  уравнения  ДЧИМ  с  ФАЗ  2-порядка  для  управления  режимными  параметрами  производства 
молока. Построена структурная модель ДЧИМ с ФАЗ 2-порядка, процессы которой тождественны процессам в 
реальном модуляторе.  
Ключевые слова: автоматизированная система управления, динамический частотно-импульсный моду-
лятор, вольтеровская модель,  фильтр в виде апериодического звена 2-порядка. 
 
 
 
УДК 621.5 
 
Ахметов Д.Ф., Ширяева О.И., Абжанова Л.К. докторант, Куандикова Г.Е. магистрант 
Казахский национальный технический университет имени К.И.Сатпаева,  
г.Алматы, Республика Казахстан, shir_olga@yahoo.com 
 
РАЗРАБОТКА СЛОЖНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОЭНЕР-
ГЕТИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ  
 
Аннотация.  В  представленной  статье  получены  результаты  разработки  сложной  неопределенной 
системы управления теплоэнергетическим объектом на основе методов интервальной арифметики. Для анализа 
динамических  свойств  сложных  объектом  были  использованы  процедуры  декомпозиции  и  децентрализации. 
Данная  задача  имеет  актуальность,  так  как  связана  с  решением  проблемы  априорной  неопределенности, 
возникающей из-за влияния внешних возмущений. Для учета параметрической неопределенности  в описании 
объекта  в  настоящее  время  используется  теория  робастных  систем,  в  том  числе:  стохастических,  нечетких, 
интервально-заданных.  В  данной  статье  используется  описание  неопределенного  объекта,  как  интервально-
заданного.  При  построении  интервально-заданного  объекта  управления  использовался  алгоритм,  призванный 
снизить  вычислительные  трудности  с  интервальными  дифференциальными  уравнениями  за  счет  специально 
сконструированных  множеств  векторов  и  матриц.  Данный  алгоритм  основан  на  формировании  вспомогатель-
ного множества с ключевыми матрицами. Для процедуры децентрализации
 рассматривались структурные гра-
фы централизованных и децентрализованных систем. 
Ключевые  слова:  сложная  неопределенная  система  управления,  декомпозиция,  децентрализация, 
теплоэнергетический объект, интервальная арифметика. 
 
В настоящее время особую актуальность имеют вопросы, связанные с неопределенными систе-
мами  управления,  характеризующиеся  неопределенными  параметрами,  в  частности,  системы  управ-
ления барабанными котлами [1]. 
Теплоэнергетические объекты относятся к многосвязным объектам управления. В таких объек-
тах  изменение  одного  управляющего  воздействия  вызывает  изменение  сразу  нескольких  управляе-
мых  переменных.  На  рисунке  1  [2]  представлена  схема,  отражающая  систему  взаимосвязей  между 
управляющими и управляемыми переменными в барабанном паровом котле.  
На  практике  влияние  связей,  изображенных  на  рисунке  1  прерывистыми  линиями,  стремятся 
скомпенсировать  путем  реализации принципа автономного  регулирования.  В  этом  случае  регулиро-
вание каждой из переменных осуществляется независимо своей локальной системой регулирования. 
У парогенерирующих установок можно выделить шесть таких систем [2]:  
1.  АСР питания котла; 
2.  АСР расхода топлива; 
3.  АСР температуры перегретого пара; 
4.  АСР расхода общего воздуха; 
5.  АСР разряжения в топке; 
6.  АСР солесодержания. 
 

11 
 
 
Рисунок 1. Барабанный котел как объект управления 
 
Синтез системы управления базируется на линейных моделях ТЭО, получаемые либо, линеари-
зацией  нелинейной  модели,  либо  аппроксимацией  модели  по  отдельным  каналам  по  передаточным 
функциям. При этом параметры линейной модели, адекватной реальным процессам в  узкой  области 
вблизи выделенного режима, при смене режима меняются значительным образом [3,4]. Это приводит 
к тому, что коэффициенты настройки локальных регуляторов, оптимальные для одного режима, а для 
другого режима будут не только не оптимальными, но и могут не обеспечить устойчивого регулиро-
вания. 
Этот недостаток связан с тем, что естественная динамика ТЭО – нелинейность и взаимосвязан-
ность протекающих в нем процессов, при решении задачи синтеза регулятора не учитывается. Жела-
ние максимально расширить область возможных режимов работы энергоблока, повысить его манев-
ренность  заставляет  базировать  синтез  системы  управления  на  нелинейной,  многомерной  и  много-
связной модели ТЭО, используя при этом методы нелинейной теории управления. 
В докладе приводятся результаты решения задачи построения  сложной неопределенной систе-
мы  автоматического  управления  барабанным  котлом  (рисунок  1).  В  частности,  математическая  мо-
дель сложного неопределенного объекта управления в пространстве состояний описывается системой 
интервальных дифференциальных уравнений:  






)
(
)
(
),
(
)
(
)
(
t
x
c
t
y
t
u
t
x
t
x
T
B
A

,  




,
0
t
t
,  
 
0
0
)
(
x
t
x

,                        (1) 
где 




,
0
t
t
 – непрерывное время; 
t
0
 – начальное значение; 
n
R
t
x

)
(
 — вектор состояний объекта управления; 
)
(
,
IR
M
n
n

A
  
– интервальная матрица, с элементами: 
A




n
j
i
     
a
a
a
a
ij
ij
ij
ij
,
1
,
,
,
:



; 
R
a
a
ij
ij

,
 – соответственно нижняя и верхняя границы значений элементов матрицы A; 
)
(
,
IR
M
n
n
 
–  множество  матриц  размерности 
)
(
n
n 
,  элементами  которых  являются  вещест-
венные интервалы; 
B 
)
(
,
R
M
m
n

 – матрицы, размерности (n

m) с элементами: 
B




,n
i
b
b
b
 
b
i
i
i
i
1
,
,
:



, 
m
R
t
u

)
(
 – управление; 
y(t) – выходной сигнал.  
В  рассматриваемом  случае,  под  математической  моделью  (1)  будет  пониматься  семейство 
Расход питьевой воды (D
п.в.
) 
Расход топлива (В
.
)
 
Расход воды на продувку (D
п.р.
)
 
Расход воды на впрыск (D
вп.р.
)
 
Расход воздуха (D
вз.
)
 
Расход газов покидающих топ-
ку (D
дым.
)
 
(h) уровень воды в бара-
бане котла 
(D
к
) расход пара из котла 
(NaCl) концентрация солей 
(p
к
) давление пара  на 
выходе котла 
(υ
к
) температура пара  на 
выходе котла 
(O
2
) концентрация кислоро-
да в уходящих газах 
(p
разр
) разряжение в топке 
котла
 

12 
 
математических моделей стационарных систем, вида:  


 
t
Bu
t
Ax
t
x
)
(
)
(
)
(



, 




,
0
t
t
,    
0
0
)
(
x
t
x

, 
где 
A

A
– точечная матрица, размерности (nn) с элементами: 


n
j
n
i
   
a
A
ij
,
1
,
,
1
:



, 
где 

B
 B – точечная матрица, размерности (nm) с элементами: 


n
i
   
b
B
i
,
1
:


, 
остальные обозначения совпадают с (1). 
При  построении  объекта  управления  (1)  использовался  алгоритм,  призванный  снизить  вычис-
лительные  трудности  с  интервальными  дифференциальными  уравнениями  за  счет  специально  скон-
струированных множеств векторов и матриц. Данный алгоритм основан на формировании вспомога-
тельного множества: 




1
,
1
:




i
n
i
z
R
z
z
,    
n
i
,
1

, 
и определения q=
1
2
,
1

n
 ключевых матриц: 
 


A
  
a
A
q
ij
q
,
А         
                                           (3) 









1
 
если
,
,
1
 
если
,
j
i
q
ij
j
i
q
ij
q
ij
z
z
a
z
z
a
a
  
)
,
1
,
(
n
j
i

, 
для математической модели (1). 
  Для облегчения исследования сложной динамической системы ее структурную схему и, соот-
ветственно,  уравнения  обычно  подвергают  предварительным  преобразованиям  [5].  Из  них наиболее 
распространены декомпозиция (расчленение  сложной системы на несколько более простых), агрега-
тирование (объединение нескольких простейших частей в более сложные укрупненные блоки, обыч-
но сопровождающиеся аппроксимацией с целью предотвращения чрезмерного повышения порядка), 
трансформация  (преобразование,  не  изменяющее  порядка  уравнения, но  приводящее  схему  к  более 
удобному или к типовому виду, например — устраняющее перекрестные связи) и т. п.  
Из  курса  теории  автоматического  управления  сложными  системами  известно,  что  можно  вы-
полнить декомпозицию путем  соответствующего подбора  обратных связей сложной системы на ряд 
более простых полностью автономных подсистем, функционирующих независимо друг от друга. Ка-
ждая  из  подсистем  может  управляться  независимо  от  других  подсистем  локальными  регуляторами, 
действующими  по  результатам  измерения  только  локальных  переменных  состояния  в  каждой  под-
системе, путем воздействия также только на локальные входы подсистем. 
В  практике  известны  примеры,  когда  стремятся  получить  полностью  автономное  управление 
(например,  при  построении  систем  автономного  регулирования  паровых  котлов  и  котлотурбинных 
агрегатов). Но реализация полной автономности обычно сложна и не всегда нужна. Однако в практи-
ке часто система бывает построена так, что она в силу конструкции расчленяется на локализованные 
подсистемы,  обладающие  некоторой  степенью  автономности  в  том  смысле,  что  подсистема  может 
функционировать  и  управляться  не  только  от  общесистемного  органа,  но  и  самостоятельно  локаль-
ным  регулятором.  Таковы  объединенные  энергосистемы,  в  которых  электростанции  обладают  опре-
деленной автономностью.  
Рассмотрим  процедуру  декомпозиции  для  объекта  (1)  с  ключевыми  матрицами  (3),  с  учетом 
трех входов и трех выходов:  
u
B
B
B
x
A
A
A
A
A
A
A
A
A
x






















3
2
1
3
32
31
23
2
21
13
12
1

. 
Тогда, относя переменные состояния, множителями при которых являются элементы матрицы 
i
A
 
i-го  блока,  к  вектору  состояния 
i
x
  подсистемы 
i
S
,  разобьем  уравнение  (3)  на  s  уравнений  под-
систем: 

13 
 
u
B
x
A
x
A
x
i
S
i
j
i
j
ij
i
i
i





1

,        
,
,
,
2
,
1
s
i


                               (4) 
где 
i
n
i
R
x 
. 
Матрица А; в (4) отображает собственные динамические свойства подсистемы 
i
S
, а слагаемые 

j
ij
x
A
, содержащие все остальные переменные 
j
x
, кроме собственного вектора 
i
x
 подсистемы 
i
S
отображают связи между подсистемами, и матрицы 
ij
A
 называют поэтому матрицами связей. Такого 
рода  декомпозиция  и  будет  рассматриваться  ниже.  Для  нее  характерно,  что  ни  одна  из  компонент 
вектора 
i
x
 не является  одновременно компонентой какого-либо другого вектора 
j
x
 другой подсис-
темы 
j
S
. Такого рода подсистемы называют неперекрывающимися. 
Для них 
n
n
S
i
i


1
.                                                         (5) 
После  декомпозиции  исследуются  изолированные  подсистемы,  т.е.  все  связи  полагаются  рав-
ными нулю (
0

ij
A
): 
 
u
B
x
A
x
i
i
i
i



,                                                  (6) 
а на следующем этапе исследуется влияние связей. 
Однако  произвольная  декомпозиция  такого  рода  вообще  будет  мало  полезной,  если  элементы 
диагональных блоков 
i
A
 не будут доминировать над элементами блоков 
ij
A
, т.е. если связи не будут 
достаточно  слабыми.  При  слишком  сильных  связях  их  выключение  может  настолько  существенно 
изменить динамику системы, что исследование изолированных подсистем потеряет смысл, так как их 
поведение в изолированном состоянии будет радикально отличаться от поведения в связанной систе-
ме и подсистему нельзя считать автономной даже приближенно. 
Для  процедуры  децентрализации
 рассмотрим структурные графы централизованных и децен-
трализованных систем. 
Пример  орграфа децентрализованной по входу системы  с  одним воздействием  и   и двумя пе-
ременными  состояния 
1
x
  и 
2
x
  (они  могут  быть  и  скалярными)  показан  на  рисунке  2.  Соответст-
вующие уравнения  
 
)
(
)
(
)
(
),
(
)
(
)
(
2
1
2
2
2
2
1
2
1
1
1
1
u
b
x
h
x
f
x
u
b
x
h
x
f
x








                                    (7) 
 
Рисунок 2. Орграф децентрализованной по входу системы с одним  
воздействием и двумя переменными состояния 
 

14 
 
Соответственно с двумя управлениями 
1
u
 и 
2
u
 орграф показан на рисунке 3, а уравнение для 
этого случая будет 
 
)
(
)
(
)
(
)
(
),
(
)
(
)
(
)
(
2
22
1
21
1
2
2
2
2
2
12
1
11
2
1
1
1
1
u
b
u
b
x
h
x
f
x
u
b
u
b
x
h
x
f
x










                                         (8) 
 
Рисунок 3. Орграф децентрализованной по входу системы с двумя воздействиями и  
двумя переменными состояния 
 
С  чисто  теоретической  точки  зрения  полностью  централизованные  системы  в  теории  опти-
мального  управления считаются идеальными, позволяющими получить наибольший эффект. Выска-
зывались идеи  о целесообразности использования в многосвязных системах  единого регулятора, из-
меряющего  всю  совокупность  переменных  состояния  и  вырабатывающего  всю  совокупность  опти-
мальных управлений. Хотя такой глобальный регулятор и может дать в принципе более высокий эф-
фект,  чем  группа  локальных  регуляторов,  но  его  реализация  в  сложной  распределенной  системе  со-
пряжена  с  большими  трудностями  и  требует  больших  затрат.  Не  случайно  в  сложных  технических, 
экономических,  социальных,  экологических  и  других  системах  человек  и  природа  используют  ло-
кальное децентрализованное управление. Поэтому проблема децентрализации структур управляемых 
сложных систем играет важную роль в системной динамике. 
Если в результате первоначальной декомпозиции, обычно соответствующей фактическому раз-
делению  системы  на  подсистемы,  децентрализованная  схема  не  получена,  то  нужно  синтезировать 
регулятор,  действующий  в  каждой  подсистеме  только  на  ее  локальный  вход,  то  можно  применить 
дополнительную  декомпозицию,  называемую  децентрализацией, в  результате  которой  схема  приво-
дится к такому виду, что в каждой подсистеме действует только одно управляющее воздействие. Ра-
зумеется, что переменные состояния такой децентрализованной схемы выражаются вообще в другом 
базисе. 
Пример орграфа децентрализованной по двум входам системы показан на рисунке 4. Соответ-
ствующие уравнения имеют вид 
 
).
(
)
(
)
(
),
(
)
(
)
(
2
2
1
2
2
2
2
1
1
2
1
1
1
1
u
b
x
h
x
f
x
u
b
x
h
x
f
x








                                                   (9) 
 
 
Рисунок 4. Орграф децентрализованной по двум входам системы 

15 
 
Вершины  орграфа  децентрализованной  по  входам  системы  на  языке  теории  графов  являются 
источниками, степени их входов равны нулю, степени выходов – единице, а матрица инциденций для 
дуг, соединяющих вершины u с вершинами х

жүктеу/скачать

Достарыңызбен бөлісу: