Алматы 2014 almaty

57 
 
Рассматриваемая фильтрация является изотермической, поэтому системы уравнений (3.2), (3.3) 
при m = cosnt замыкается уравнением состояния. 
Физическая постановка задачи  
В рудном теле, т.е., геотехнологическом поле пробуривается некоторое количество скважин. В 
одни  из  них  (закачные  скважины)  подается  выщелачивающий  раствор,  а  из  других  (откачных  сква-
жин)  извлекается  продуктивный  ураносодержающий  раствор,  который  поступает  в  дальнейшую  пе-
реработку .   
При подземном выщелачивании урана скважинными системами необходимо соблюдать баланс 
откачиваемых и закачиваемых растворов в ячейках и блоках, т.е. суммарные расходы откачных и за-
качных скважин должны быть одинаковыми (∑
отк
= ∑
зак
). 
Процесс происходить в геотехническом поле длинной – х , шириной – у. 
 
 
Рисунок 2. Схема добычи минерала 
 
Математическая постановка  
В модели представлены уравнения потоков подземных жидкостей, которые вытекают из эмпи-
рического закона Дарси и принцип сохранения массы жидкости [1,2]: 
 
+
+ ∑
= 0  
(6) 
⃗ = − ∇  
(7) 
 
Система анализируется в установившимся режиме.  
где,    –  обозначает  плотность  жидкости,  μ
− динамическая вязкость,  k  –  проницаемости,    p  – 
давление, 
W⃗ – вектор скорости , ∇  – гидравлический напор. 
Моделирование в Comsol Multiphics 
Основными целями моделирования являются:  
для оценки параметры потока подземных жидкостей с помощью сравнения численных резуль-
татов с данными измерения эксперимента 
для предсказания тенденции потока. 
Два модуля были использованы в программе Comsol: закон Дарси (dl) использован для опреде-
ления  гидравлического  напора  во  времени  и  пространства,  метод  произвольного  Лагранжевой-
Эйлера (ale) для того чтобы вычислить изменение потока подземных жидкостей.  
Параметры оценивались в основном за счет 2D модели. 3D модель обеспечивает лучшее пред-
ставление более сложных ситуаций, в которых можно принять неоднородность и окружающего грун-
тового  потока  во  внимание.  3D-модель  была  создана  с  применением  калиброванных  параметров  из 
2D модели. 
Результаты численного решения 

58 
 
Результаты численного решения приведенные ниже. В этой работе мы выбрали два типа распо-
ложение скважин. В первом типе число скважин равняется двум, один из них нагнетательный, кото-
рый располагается в одной четверти длины, а добывающий – в три четвертах. Во втором типе нагне-
тательные  скважины  располагается  в  четверть  и  три  четверть  длины,  а  добывающий  –  в  центре.  В 
обоих  случаях  размеры  области,  суммарные  дебиты  закачивающих  и  откачивающих  скважины  счи-
тался равным между собой. На рисунках 2-6 приведены распределение поле гидродинамического на-
пора, поле скоростей, поле концентрации минерала в растворе для первого случая. 
 
 
 
Рисунок 3. Графический интерфейс моделирования в программе Comsol 
 
 
 
 
 
Рисунок 4. Построение геометрии моделируемого объекта 

59 
 
 
 
Рисунок 5. Автоматическое разбиение на сетки  
(количество узлов 3165, количество точек 129312) 
 
 
 
Рисунок 6. Результаты моделирования 2D размерности 
 

60 
 
 
 
Рисунок 7. Геометрия трехмерной модели 
 
 
 
Рисунок 8. Разбиение на сетки 3D мерной модели 
 

61 
 
 
 
Рисунок 9. Распределение поле гидродинамического напора 
 
 
 
 
Рисунок 10. Распределение давления между закачных и откачных скважин
 

62 
 
С  помощью  Comsol  Multiphysics  можно  получить  реализацию  модели  (6)  и  (7)  в  визуальном 
представлении и дает возможность оценить  процесс фильтрации. 
 
ЛИТЕРАТУРА 
1. 
Lee, D, Dicarlo, J C «Variable Density Excitation Pulses in One-Shot Fourier Velocity Encoding for Valve 
Flow Imaging», 2006  
2. 
Squires, Todd, Quake, Stephen «Microfluidics: Fluid physics at the nanoliter scale», Reviews of Modern 
Physics, 977-1026 pp 
3. 
А.П. Меренков, В.Я. Хасилев «Теория гидравлических цепей», Наука -1985.М 
4. Под ред. В. А. Мамилова, Добыча урана методом подземного выщелачивания, М.: Атомиздат,1980. 
 
Онбаев А.Б.,  Муханов Б.К., Омирбекова Ж.Ж. 
Аңдатпа.  Бұл  мақалада    уранды  өндірудің  жерасты  шашу  үрдісін  сандық  моделін  қарастырылған. 
Сипатталатын  математикалық  модель  дербес  туындысы  бар  диференциалдық  теңдеулер  арқылы  сипатталған 
(PDE). Осы бағдарлама арқылы бәрнеше физикалық процестердін өзара байланыстарын модельдеуге болады. 
Негізгі сөздер: уран, дербес туындысы бар диференциалдық теңдеулер, математикалық модель 
 
Abstract.  This  article  describes  a  numerical  simulation  of  the  in-situ  leaching  of  uranium  using  application 
software.  The model  considered is  described  by  partial differential  equations  (PDE)  finite  element method.  With this 
software package, you can extend the standard model using one differential equation (application mode) in multiphysics 
models for calculation of interconnected physical phenomena. 
Key words: uranium, mathematical models, paternal differential equations  
 
 
УДК 519.7. Ж75 
 
Ордиева Д. бакалавр, Жирнова О.В., Толеужанова А.А., Базарбек К. бакалавр 
Казахский национальный технический университет имени К.И. Сатпаева, 
г.Алматы, Республика Казахстан, е-mail: oxana fedoseyeva@mail.ru 
 
СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ВЗАИМОСВЯЗАННОГО 
УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ 
 
Аннотация. На основе подхода, предполагающего использование аппарата нечеткой логики, как одного 
из  элементов  системы  оперативного    управления,  ведется  реализация  предлагаемой  системы  на  одном  из  ме-
таллургических  заводов  Казахстана  в  рамках  корпоративной  интегрированной  системы  управления  предпри-
ятием. Разработан программный модуль, позволяющий  осуществлять  построение моделей  процессов  управле-
ния, обработку мнений экспертов и формирование на их основе базы данных управленческих решений.
 
Ключевые слова: синергетический синтез, нелинейные системы, теплоэнергетические объекты. 
 
В  настоящее  время  ТЭС  используют  линейные  системы  управления  с  типовыми  ПИД-
регуляторами. Настройки этих регуляторов рассчитываются либо по линейным моделям, либо по раз-
гонным характеристикам. Такие системы управления обеспечивают работоспособность энергоблоков 
ТЭС лишь вблизи выделенного (номинального) режима работы. Теплоэнергетические  объекты явля-
ются  сложными  нелинейными  динамическими  суперсистемами,  между  элементами  которых  проис-
ходят интенсивные процессы обмена энергией, веществом и информацией. Внутренние теплоэнерге-
тические  процессы  являются  многомерными,  многосвязными  и  нелинейными.  Именно  это  обстоя-
тельство является непреодолимым препятствием для методов теории управления. Очевидно, что при 
синтезе  эффективных  систем  управления  теплоэнергетическими  процессами  необходимо  использо-
вать адекватные нелинейные математические модели и применять методы нелинейной теории управ-
ления. При этом синтезируемая система управления должна иметь иерархическую структуру для то-
го, чтобы обеспечить наиболее эффективную работу. В данной статье предложен новый метод синте-
за нелинейных систем иерархического управления теплоэнергетическими процессами, базирующийся 
на идеологии синергетической теории управления. Объектом исследования выбран энергоблок ТЭС. 
Основной  задачей  управления  является  стабилизация  частоты  вращения  ротора  турбины,  давления 
пара  за  котлом  и  уровня  воды  в  барабане  котла  при  изменении  нагрузки  в  широком  диапазоне.  Не-
смотря  на  многочисленные  попытки  решить  данную  проблему  методами  линейной  теории  управле-
ния, четких результатов до сих пор получено не было. Таким образом, актуальность темы исследова-
ния объясняется необходимостью разработки методов решения задачи синтеза систем иерархическо-

63 
 
го управления теплоэнергетических процессов, учитывающих их нелинейные, многомерные и много-
связные свойства и позволяющих обеспечить надежную и устойчивую работу оборудования в широ-
ком диапазоне нагрузок. 
Основные задачи исследования
 заключаются в разработке синергетического метода синтеза не-
линейных  систем  иерархического  управления  теплоэнергетическими  процессами  применительно  к 
задачам управления энергоблоками ТЭС в нормальных и внештатных режимах работы на основе их 
нелинейных моделей. Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи: 
 исследовать системные связи и закономерности функционирования энергоблоков с помощью 
нелинейных  моделей,  адекватно  описывающих  внутренние  теплоэнергетические  процессы  в  широ-
ком диапазоне нагрузок; 
 разработать  методику  синергетического  синтеза  базовых  нелинейных  законов  векторного 
управления энергоблоками в нормальном режиме работы; 
 разработать  методику  синергетического  синтеза  базовых  законов  векторного  управления, 
учитывающих  физические  и  математические  особенности  модели  энергоблока,  позволяющую  регу-
лярным  образом  осуществлять  процедуру  синтеза  векторных  законов  управления  энергоблоком  для 
различных способов регулирования; 
 разработать  синергетический  метод  синтеза  базовых  нелинейных  законов  иерархического 
управления энергоблоками во внештатных режимах работы. 
При  решении  поставленных  задач  использовались  теория  дифференциальных  уравнений,  тео-
рия  автоматического  управления,  синергетическая  теория  управления,  методы  математического  мо-
делирования  динамических  систем.  При  синтезе  нелинейных  законов  управления  и  моделировании 
замкнутых систем использовались прикладные математические пакеты Mathlab.  
Специфика энергетических  предприятий состоит  в том, что процесс производства достаточно 
сложный, многие этапы производства являются непрерывными, связанными с работой в агрессивных 
средах,  условиях,  опасных  для  здоровья  и  жизни  обслуживающего  технологическое  оборудование 
персонала.    Эти  факторы  обуславливают  повышенные  требования  к  системе  оперативного  управле-
ния  предприятием:  она  должна  обеспечивать  стабильную,  бесперебойную  реализацию  планов  пред-
приятия, обладать высокой гибкостью по отношению к носящим стохастическую природу изменени-
ям как внутренних, так и внешних факторов производства, должна быть тесно интегрирована с сис-
темами  стратегического  и  тактического  управления,  обладать  способностью  к  совершенствованию 
технологии управления, её анализу и корректировке. 
Как показывает практика, важнейшим вопросом остается проблема адекватности принимаемых 
субъектами  оперативного  управления  решений      сложившейся  ситуации.  Субъектами  в  системе  те-
кущего и оперативного управления являются руководители программ и начальники функциональных 
подразделений. От их решений зависит полнота и точность в реализации планов предприятия. В ус-
ловиях, когда данные об управляемом процессе могут быть неполны и неточны, что вполне объясня-
ется сложностью процессов  управления крупным металлургическим предприятием с  одной стороны 
и малым временем на сбор и анализ информации о состоянии объекта управления с другой стороны, 
лицу,  принимающему  решения  (ЛПР)  достаточно  сложно  выбрать  лучшее  решение  из  имеющегося 
набора  альтернативных  вариантов,  большинство  из  которых  ему  известно  только  из  собственного 
опыта.  Для того, чтобы снизить субъективность в оценке текущего состояния управляемого процес-
са, а также для помощи ЛПР в выработке стратегии поведения в текущих условиях предлагается ис-
пользовать  систему  поддержки  принятия  решений   в  сфере  оперативного  управления  предприятием 
(СППРОУП). Основное назначение СППРОУП - предоставить ЛПР не только информацию о состоя-
нии управляемой системы, но и рекомендации по выбору оптимального решения, основанные на базе 
данных оценок экспертов, представленных в виде  базы данных управленческих решений. В системе 
оперативного  управления  СППРОУП  может  использоваться  для  реализации  следующих  функций: 
формирование  управленческих  решений  на  основе  базы  данных  управленческих  решений;  контроль 
действий  управленческого  персонала  методом  сравнительного  анализа  принятых  этим  персоналом 
решений, путем сопоставлениях этих решений с рекомендациями экспертной базы данных управлен-
ческих решений; анализ текущего состояния объекта управления, изучение тенденций изменения по-
казателей  деятельности  объекта  управления;  моделирование  поведения  объекта  управления  при  из-
менении параметров моделируемой системы; совершенствование базы знаний в области оперативно-
го управления методом  отбора наиболее  удачных управленческих решений из общего числа предла-
гаемых экспертной базой данных вариантов. 
 Для  моделирования  процесса  мышления  при  принятии  решений  создано  несколько  теорий, 
каждая из которых по своему интерпретирует процессы, происходящие в человеческом мозге. За по-

64 
 
следние 50 лет достигнуты высокие результаты в создании систем, имитирующих процесс принятия 
решений,  разработано  большое  количество  математических  моделей  и  тренирующих  алгоритмов 
[4,5].  Следует  отметить,  что  на  современном  этапе  развития  науки  накоплен  достаточно  богатый 
опыт использования теории нечетких множеств в  сфере технологий, например в системах распозна-
вания  образов,  управления  технологическими  объектами, автоматики, но  не  в  сфере  экономических 
приложений. Ни одна из крупнейших современных систем управления предприятиями, предлагаемых 
на  мировом  рынке  корпорациями  SAP,  Baan,  Oracle,  не  использует  возможности  аппарата  "мягких" 
вычислений в сфере экономического управления. 
Сопоставим характеристики  аппарата нечеткой логики и нейронных сетей в таблицу 1. 
 
Таблица 1.  
Сравнение нейронных сетей и нечеткой логики 
 
 
Нейронные сети 
Нечеткая логика 
Представление знаний 
Неявное, система не может быть легко 
воспринята и модифицирована 
Явное, проверка и модификация выпол-
няются легко и эффективно 
Самообучаемость 
Обучает себя, изучая наборы поступающих 
данных и параметров 
Нет. Все правила необходимо создавать 
и описывать явно. 
  
Как  мы  видим  из  таблицы,  системы,  построенные  на  базе  нечеткой  логики  в  условиях  опера-
тивного  управления,  когда  важна  скорость  и  однозначность  в  принятии  решений,  являются  более 
предпочтительными,  чем  системы,  построенные  на  основе  нейронных  сетей.  То,  что  такие  системы 
не  обладают  способностью  к  самообучению,  не  является  критичным,  так  как  существует  возмож-
ность построения систем, в которых аппарат нечеткой логики может быть дополнен возможностями 
использования алгоритмов нейронных сетей для самообучения. Возможность такой интеграции оче-
видна из приведенного ниже рисунка 1. 
 
 
Рисунок 1. Фрагмент нейронной сети и нечеткой системы 
 
Изображенный в верхнем левом углу рисунка нейрон является функциональным аналогом бло-
ка  правил  в  нечеткой  системе,  синапсам  в  нейронной  сети  будут  соответствовать  лингвистические 
переменные, описывающие входные параметры, а аксону - лингвистическая переменная, описываю-
щая вывод блока правил. Если задать для каждой лингвистической переменной весовые коэффициен-
ты, а также описания, какие из синапсов влияют позитивно, а какие являются ингибиторами, то появ-
ляется возможность в рамках одной модели описать поведение управляемого объекта как в терминах 
нечеткой логики, так и в терминах нейронных сетей. 
Достоинства  системы  поддержки  принятия  решений  оперативного  управления  предприятием 
(СППРОУП), построенной с использованием аппарата мягких вычислений: 
1. Достаточно легко начать построение модели  системы, базируясь даже на небольшом наборе 
правил её поведения, которые известны; 
2. В процессе моделирования (тренировки) легко исключить часть правил, которые могут быть 
потенциально опасны в условиях реальной деятельности  металлургического предприятия; 
3. Использование лингвистического представления базы данных правил поведения системы по-
зволяет  облегчить  создание  СППРОУП,  понимание  результатов  её  деятельности,  модификацию  и 
обучение; 
4. Для описания системы используются знания экспертов вместо дифференциальных уравнений; 
5.  Моделирование  является  более  быстрым,  легким    и  четким,  чем  при  использовании  стан-
дартного математического аппарата. 

65 
 
 На основе подхода, предполагающего использование аппарата нечеткой логики, как одного из 
элементов системы оперативного  управления, ведется реализация СППРОУП на одном из энергети-
ческих  заводов Казахстана в рамках корпоративной интегрированной системы управления предпри-
ятием. Разработан программный модуль, позволяющий осуществлять построение моделей процессов 
управления, обработку мнений экспертов и формирование на их основе базы данных управленческих 
решений,  ведется  накопление  базовых  моделей  основных  процессов  оперативного  управления,  реа-
лизованы  алгоритмы  выбора  оптимального  решения.  Ориентация  на  использование  при  проектиро-
вании и разработке КИСУП и СППРОУП таких программных продуктов, как средства разработки на 
языках программирования 4 уровня (4GL) Centura Team Developer, Borland Delphi, выбор как инфор-
мационного  хранилища  масштаба  корпорации  СУБД  Oracle  и  СУБД  уровня  подразделения  Centura 
SQL Base, позволяет предполагать, что разрабатываемая система будет соответствовать современным 
требованиям  к  корпоративным  системам  управления  по  реализуемым  возможностям  в  сфере  опера-
тивного управления. 
Предложенные в статье процедуры синтеза нелинейных систем иерархического управления те-
плоэнергетическими процессами, обеспечивающих стабилизацию частоты вращения ротора турбины, 
давления пара за котлом и уровня воды в барабане котла, основаны на адекватной нелинейной дина-
мической  модели  энергоблока,  которая  описывает  его  внутренние  теплоэнергетические  процессы  в 
широком диапазоне нагрузок как в нормальном, так и во внештатном режимах работы. Использова-
ние  данной  процедуры  гарантирует  асимптотическую  устойчивость  замкнутой  системы.  Это  позво-
ляет  строить  современные  высокоэффективные  системы  управления  энергоблоками  нового  класса, 
обеспечивающие повышенные динамические свойства и устойчивость энергосистем. 
 
ЛИТЕРАТУРА 
1. Разработка, принятие и реализация управленческих решений. // Гудушуари Г.В., Литвак Б.Б., Управле-
ние современным предприятием М., 1998 – Гл.2- с.172-280. 
2.
 Методы теории принятия решений // Ковалев В.В., Волкова О.Н., Анализ хозяйственной деятельности 
предприятия. – М.: Проспект, 2000 – с.106-113.
 
3. Заде Л.А. Понятие лингвистической  переменной и его применение к принятию приближенных реше-
ний. М: Мир, 1976, 165с. 
4. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Моногра-
фия. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2000. 352 с. 
5. Мелихов  А.Н.,  Бернштейн  Л.С.,  Коровин  С.Я.  Ситуационные  советующие  системы  с  нечеткой  логи-
кой. М.:  Наука, 1990. 
 
Ордиева Д., Жирнова О.В., Толеужанова А.А., Базарбек К. 
Жылу  энергетикалық  объектілерінің  бейсызықты  жүйелерді  өзара  байланысты  басқарудың 
синенергетикалық синтезі 
Түйіндеме.  Айқын  емес  логика  аппаратының  қолдану  болжамы  негізінде  оперативтік  басқару 
жүйесінінің  элементтерінің  бірі  ретінде  кәсіпорынды  басқаратын  корпоративтік  біріктірілген  жүйе 
шеңберіндегі  берілген  жүйе  Қазақстанның  металлургиялық  зауыттарының  бірінде  жүзеге  асырылып  жатыр. 
Басқару  үрдісінің  моделін  құруға,  эксперттердің  ойын  өңдеуге  және  оның  мәліметтер  базасынының  негізінде 
басқарушылық шешімдерді қалыптастыруға мүмкіндік беретін бағдарламалық модуль құрылды.
 
Түйіндеме сөздер:синергетический синтез, айқын емес жүйелер, жылу энергетикалық объектілер. 
 
Ordieva D., Zhirnova O., Toleuzhanova A., Bazarbek K. 
Synergetic synthesis of nonlinear systems are connected management heat power facilities 
Resume. On the basis of the approach assuming use of the device of the indistinct logic as one of elements of 
system of an operational administration, realisation of offered system on one of metal works of Kazakhstan within the 
limits of the corporate integrated control system of the enterprise is conducted. The program module is developed, al-
lowing to carry out construction of models of managerial processes, processing of opinions of experts and formation on 
their basis of a database of administrative decisions. 
Кey words: synergetic synthesis, nonlinear systems, heat and power facilities. 
 
 
 
 
 
 
 
 

66 
 
УДК 532.542:62-52 
 
Орынбет М.М., Жирнова О.В., Толебаева Г. бакалавр,  Маханбет М.М. бакалавр 
Казахский национальный технический университет имени К.И. Сатпаева, 
 г.Алматы, Республика Казахстан, e-mail: orynbet.marat@mail.ru 
 
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СЛОЖНЫХ КИНЕМА-
ТИЧЕСКИХ ПАРАХ 
 
Анотация.  Статья  посвящена  разработке  и  моделированию  напряженно-деформированного  состояния 
ленточного подшипника  бесконечной шириные. Рассматривается граничные  условия математической модели 
ленточного  подшипника  бесконечной  ширины.  Используется  аналитический  подход  на  основе  теории  безмо-
ментных оболочек и теории газовой смазки. Проанализированы характерные особенности, основные параметры 
ленточного  подшипника.  Главная  особенность  предлагаемого  в  работе  исследования  заключается  в  попытке 
учесть изменения продольного и поперечного натяжения, вызванного действием на ленту вязкого слоя воздуш-
ной  смазки  со  стороны  смазочного  слоя.  А  также  рассмотрены  уравнения  процессов  взаимодействия,  имею-
щихся место в ленточного подшипника. Предложен эксклюзивных подход моделирования различных режимов 
работа рассматриваемой канинематической пары.   
Ключевые слова: ленточный подшипник, газовая смазка, абсолютно гибкая лента, уравнение Рейнольд-
са, математическая модель, граничные условия, уравнение Коши. 
 
Постановка  задачи. Для построения математической модели напряженно-деформированного 
состояния  ленточного  подшипника(ЛП)  конечной  ширины  используется  аналитический  подход  на 
основе теории безмоментных  оболочек (мягких оболочек) и теории газовой смазки. Схема исследуе-
мого ЛП и направление координатных осей показаны на рис.1, где 
  –  радиус вращающегося бара-
бана, h (φ) – толщина несущего воздушного слоя в зоне активного контакта, Т (φ) – натяжение ленты 
в зоне активного контакта, Р(φ) – избыточное давление в зоне активного контакта, φ – текущая угло-
вая координата, ω – угловая скорость вращения барабана, 
– линейная скорость вращения барабана,  
- линейная скорость движения ленты, Т
– натяжение ленты на входе, Т
к
 - натяжение ленты на вы-
ходе,  В  –  ширина  ленты.  Основные  параметры  ЛП  в  зоне  активного  контакта  будем  обозначать  Т- 
натяжение ленты, Р- избыточное давление и  h- толщина несущего воздушного слоя. Построение ве-
дется при следующих допущениях: 
1.  Условия контакта рассматриваются в стационарном режиме; 
2.  Лента считается абсолютно гибкой; 
3.  В качестве смазки используется воздух при условии не сжимаемости с постоянной динами-
ческой вязкостью (µ= const), процесс считается изотермическим; 
4.  Натяжение ленты в зоне активного контакта пространственно неравномерно. 
Построение математической модели ленточного подшипника конечной   ширины. С уче-
том  выше  указанных  особенностей  постановки  задачи  рассмотрим  уравнения  процессов  взаимодей-
ствия,  имеющих  место  в  ЛП.  Уравнение  распределения  давления  (уравнение  Рейнольдса)  для  несу-
щего воздушного слоя     [8] в цилиндрических координатах имеет следующий вид: 
 
                       ( )
φ
 (
h
φ
 ) + 
ᵶ
 (
h
ᵶ
 ) = 
(
μ
) 
φ
                                           
 
(1) 
 
где   - динамическая вязкость воздуха, Х =  
R φ, u = V
+ V . 
Дифференциальное  уравнение  равновесия  напряженно-деформированного  состояния  круговой 
цилиндрической  оболочки  для  абсолютно  гибкой  ленты  [5],  соответствующей  схеме  на  рисунке  1 
имеет следующий вид: 
 
 
Рисунок 1. Схема напряженно-
деформированного состояния круговой 
цилиндрической оболочки для абсолют-
но гибкой ленты (а - вид с боку со сто-
роны ленты) 
 

67 
 
 
Рисунок 1. Схема исследуемого ЛП (б – вид сверху)     
                       
Р
х
,  Р
у
,  Р
z
-  составляющие  внешней  нагрузки  со  стороны  воздушной  смазки,  действующие  на 
ленту (оболочку) с размерностями давления, соответственно вдоль координатных осей х, у,
 ; T
х
, 
T
ᵶ
 - 
внутренние погонные нормальные усилия в ленте, направленные вдоль координатных осей соответ-
ственно х и ᵶ
;  T
хᵶ
 - сдвиговая составляющая внутренних погонных усилий; R = 
 + h – радиус ЛП. 
 
                                    
ᵶ
 (
RT
ᵶ
) - 
ᵶ
 т
х
+ 
ᵶ
φ
 + 
RP
ᵶ
 = 0                                                   
(2) 
 
                                     
φ
 + 
ᵶ
 (
RT
ᵶ
) + 
ᵶ
 
T
ᵶ
+  RP
x
=0                                                
(3)  
 
                                                    T
x
 +  RP
y
 = 0                                                                
(4) 
 
Для  определения  составляющих  внешней  нагрузки    Р
х
,  Р
у
,  Р
ᵶ
    рассмотрим  бесконечно  малый 
элемент  напряженно-деформированной  поверхности  ленты  вместе  с  воздушным  смазочным  слоем 
(рис.2) где 
∂φ - бесконечно малый угол, вырезающий на ЛП бесконечно малый элемент, Т и (Т + ∂Т) 
– натяжение ленты, приложенные к элементу гибкой ленты в начале и в конце, Р и (Р + 
∂Р) – избы-
точное давление, приложенное  к элементу гибкой  ленты в начале и в конце со стороны воздушного 
слоя, h и (h + 
∂h) -толщина воздушного слоя в начале и в конце элемента, φ и (φ + ∂φ) – бесконечно 
малый  угол,  образующийся  при  напряженно-деформированном  состоянии  элемента  гибкой  ленты 
соответственно в начале и в конце, τ – напряжение сдвига, приложенное к элементу гибкой ленты со 
стороны воздушного слоя. 
Уравнение  равновесия  ленты  в  проекции  на  нормаль  в  соответствии  со  схемой  на  рисунке  2а 
запишется в следующим образом: 
 
         RP
0
∂φ - 
 T
x
 + (T
x
 + 
∂T
x
) [
 + (
∂Ψ – ∂φ)] + (P + ∂P) ( h +   ∂h) ∂ φ = 0      (5) 
 
После преобразований, пренебрегая дифференциалами высших порядков, получим: 
 
                                          PR
0
 + Ph + 
∂T
x
Ψ +   T
x
Ψ
φ
 - T
x
 = 0                                      
  (6) 
где Ψ
= 
h
R
0 φ
            или  
                                             P(R
0
 + h) + (
1
R
0
)
φ
(T
x
h
φ
) - T
x
= 0                                       
  (7) 
 
Уравнение равновесия ленты в проекции на касательную к ленте φ с учетом касательных сил со 
стороны воздушной пленки соответствующей схеме 2а будет: 
 
T
x
T
x

∂T
x
   
R
0
                          (8) 
 
После преобразований, и пренебрегая дифференциалами высших порядков получим:  
 
                                                
T
x
φ
 – 
(Ph)
φ
) + τR
0
 = 0                                                  
(9) 
 

68 
 
 
 
Рисунок 2. Схема сил, приложенных к элементу гибкой ленты, вырезаемой вместе с элементом воздушного 
слоя. а) вдоль координатной оси Х = 
0
φ  б) вдоль координатной оси Z 
                                    
где    τ
=  µ
V
1 
V
2
h
 
Обозначим V = V
1 
V
2
  и  τ
=  µ
V
h
, тогда (9) запишется 
 
                                                 
T
x
φ
 – 
(Ph)
φ
 + µ
V
h
 = 0                                                (10) 
 
Уравнение равновесия ленты в проекции на образующую цилиндрической поверхности в соот-
ветствии со схемой 2б запишется  
                                       
T
ᵶ
T
ᵶ

∂T
ᵶ
                            
(11)  
 
После преобразования, и пренебрегая дифференциалами высших порядков получим: 
 
                                                            
T
ᵶ
ᵶ
 - 
(Ph)
ᵶ
 = 0                                                             (12) 
 
С учетом (7), (10), (12) дифференциальные уравнения (2), (3), (4) примут следующий вид: 
 
                                            
ᵶ
 (RT
ᵶ
) - 
R
ᵶ
 T
x
+ 
T
xᵶ
φ
 + R
0
 
(Ph)
ᵶ
= 0                                        (13) 
 
                                      
T
x
φ
 - 
ᵶ
 (RT
xᵶ
) + 
R
ᵶ
 T
xᵶ
-  
(Ph)
φ
 +
µR
0
V
h
 = 0                               
(14) 
 
                                          P (R
0
 + h) + (
1
R
0
) 
φ
 ( T
x
 
h
φ
 ) - T
x
 = 0                                    
(15) 
 
Уравнение 
Рейнольдса 
(1) 
и 
дифференциальная 
система 
уравнений 
напряженно-
деформированного состояния ленты (13) – (15) образуют математическую модель в усилиях ЛП. По-
лученная систем дифференциальных уравнений является неопределенной, что вызывает повышенные 
трудности при ее решении. Для получения  определенной системы перейдем  к разработке математи-
ческой модели в перемещениях. 
  Запишем  закон  состояния  (закон  Гука),  связывающий  усилия Т
х
,  Т
ᵶ
, Т
хᵶ
  с  деформациями   ε
х
, 
ε
ᵶ
, 
хᵶ
 [5]: 
 
T
ᵶ
 = 
2
E H
1
γ
2
 (ε
ᵶ
 + γε
x
) , T
x
 = 
2
E H
1
γ
2
 (ε
x
 + γε
ᵶ
),    T
xᵶ
 = 
E
H
1
γ
 γ
xᵶ
                
(16) - (18) 
 
где  Е  –  модуль  упругости  (Юнга),  –  коэффициент  Пуассона  материала,  Н  –  толщина  ленты,  
ε
х
, ε
ᵶ
, - нормальные составляющие линейной деформации вдоль координатных осей соответственно z 
и х, 
ᵶх
 - сдвиговая составляющая линейной деформации. Ведем следующие обозначения: 
  
α
= 
2
E H
1 γ
2
,        β
= 
E H
1
γ
 
 

69 
 
Поставляя  вместо  Т
х
,  Т
ᵶ
,  Т
ᵶх
  из  выражения  (16)  –  (18)  в  (13)  –  (15)  и  сделав  соответствующие 
математические преобразования, получим математическую модель ЛП в деформациях. 
 
       α(1
−  γ)ε
ᵶ
 
h
ᵶ
 + α
(γ - 1) ε
x
h
ᵶ
 + αR
ε
ᵶ
ᵶ
 + αγR
ε
x
ᵶ
 + β
γ
xᵶ
φ
 - R 
(Ph)
ᵶ
 = 0   
            (19) 
 
                     α
ε
x
φ
 + α
γ
ε
ᵶ
φ
 + 2 βγ
xᵶ
 
h
ᵶ
 + βR
γ
ᵶx
ᵶ
 - 
(Ph)
φ
 + µR
0
 
V
h
 = 0                           
(20) 
 
              PR + α
h ε
x
φ
2
 + α
ε
x
2
h
φ
2
 + αγ
h ε
ᵶ
R
0
 φ
2
 + αγε
ᵶ
 
2
h
R
0
 φ
2
 - α
ε
x
 - αγε
ᵶ
 = 0                          (21) 
 
Деформация  определяется  полем  перемещений  соотношений  Коши.  Используя  эти  соотноше-
ния получим математическую модель в перемещениях для ЛП конечной ширины. Для круговой ци-
линдрической оболочки эти соотношения примут следующий вид: 
 
   ε
ᵶ
= 
u
ᵶ
ᵶ
  ,
ε
x
= 
u
x
R φ
 + 
u
ᵶ
 h
R ᵶ
 + 
R
   , γ
ᵶx
 = 
u
ᵶ
R φ
 + 
u
x
ᵶ
 - 
u
ᵶ
 h
R ᵶ
                      (22)- (24) 
 
 где 
ᵶ
, 
х
,
  h  –  составляющие  перемещения  точки  срединной  поверхности  по  координатным 
осям z, х, у соответственно.  
Подставляя ε
х
, ε
ᵶ
, и 
ᵶ
 из выражения (22) – (24) в (19) – (21) получим математическую модель в 
перемещениях: 
 
    (1 – γ
)
u
ᵶ
h
ᵶ
2
  + 
α
(γ 1)
R
 (
h u
x
ᵶ φ
 + u
ᵶ
2
h
ᵶ
2
 + h
h
ᵶ
) + αR
2
u
ᵶ
ᵶ
2
+  α γ[
2
u
x
ᵶ
2
+ 
φ
(u
ᵶ
h
ᵶ
)] +         
                                  + 
β
R
[
2
u
ᵶ
φ
2
 - 
φ
(R
u
ᵶ
φ
) - 
φ
( u
x
h
ᵶ
)] – R 
(Ph)
ᵶ
 = 0                            
(25) 
 
α
R
[
2
u
x
φ
2
 + 
φ
(u
ᵶ
h
ᵶ
) +
h
φ
] + α
γ[
2
u
ᵶ
ᵶ φ
+
2
β
R
(
u
ᵶ
 h
ᵶ φ
 + R
u
ᵶ
 h
ᵶ
2
 - u
x
2
h
ᵶ
2
) + β
[
2
u
ᵶ
ᵶ φ
 + 
ᵶ
(R 
u
ᵶ
ᵶ
) - 
- 
ᵶ
(u
x
h
ᵶ
)] -
(Ph)
φ
 + µR
0
 
V
h
 = 0                                         
 
 
 
(26) 
 
PR + 
α
R
2
 ( 
h
2
u
x
φ
3
  + 
2
h u
ᵶ
ᵶ φ
2
  + u
ᵶ
3
h
ᵶ φ
2
 + 
2
h
φ
2
) + 
α
R
2
(
u
x
2
h
φ
3
 +u
ᵶ
3
h
ᵶ φ
2
 + h
2
h
φ
) + 
+ (
αγ
R
)
φ
(
 h u
ᵶ
ᵶ φ
) - 
α
R
(
u
x
φ
  + u
ᵶ
h
φ
+ h) – αγ
u
ᵶ
ᵶ
= 0                      
(27) 
 
Система  дифференциальных  уравнений  включающая  в  себя  (1),  (25)  –  (27)  описывает  напря-
женно-деформированное состояние в перемещениях ЛП конечной ширины. Данная система замкнута 
и связана с помощью четырех зависимых переменных: избыточного давление Р(φ, z); толщины воз-
душной пленки h(φ, z); перемещения точки срединной поверхности вдоль образующей 
ᵶ
(φ, z) и пе-
ремещением  точки  срединной  поверхности  по  касательной 
х
(φ,  z).  Независимыми  переменными 
служат: φ – угловая координата, ограниченная длиной зоны активного контакта, z - координата вдоль 
образующей цилиндрической поверхности.  
Математическая модель напряженно-деформированного состояния ЛП бесконечной ши-
рины. Для получения приемлемых с точки зрения приложений результатов рассмотрим возможности 
упрощения модели ЛП за счет уменьшения исходного числа уравнений и неизвестных.  
Полученная ранее модель ЛП описывается уравнениями в частных производных (1,25,27). Для 
решения задачи анализа, т.е. нахождения профиля воздушной пленки, распределения давления и из-
менения натяжения по длине и ширине ленты необходимо решать сложную нелинейную краевую за-
дачу для системы уравнений в частных производных. Однако при некоторых допустимых предполо-
жениях достаточно рассмотреть более частный случай.  
Наибольший интерес представляет квазистатическая постановка задачи и случай ЛП бесконеч-
ной ширины. 
Упрощение  заключается  в  том,  что  при  этом  размер  ЛП  вдоль  координатной  оси  Z  считается 
бесконечным  т.е.  Z  =  ∞,  и  все  явления  рассматриваются  как  бы  происходящими  в  одной  плоскости  
(φ, t). Основанием для применения этого случая к нашей задаче может служит то, что боковые утечки 

70 
 
влияют  на  конфигурацию  ленты  лишь  на  краях  [10]  и  зоны  этого  влияния  оказываются  достаточно 
узкими.  
Упрощенную  математическую  модель  напряженно-деформированного  состояния  ЛП  для  слу-
чая  Z  =  ∞  можно  получить,  если  отбросить  координатную  ось  Z.  Тогда  уравнение  Рейнольдса  (1)  и 
уравнения напряженно-деформированного состояния ЛП (13) – (15) примут следующий вид:  
 
                                              
R
0
2
 φ
 (h
3
P
φ
 ) = 
6Uμ φ
R
0
φ
                                                   
(28) 
 
                                              
 T
x
φ
 – 
(Ph)
φ
 + 
VμR
0
h
 = 0                                                      
(29) 
 
                                            P
(R
0
 + h) + 
R
0
φ
 ( T
x
h
φ
) - T
x
 = 0                                     
(30) 
где радиус  R
0
 - радиус вращающего барабана, µ - динамический коэффициент вязкости возду-
ха, U = V
1
 + V
2
 - относительная скорость вращения, V
1
- линейная скорость вращающегося барабана, 
V
2
- линейная скорость движения ленты, V = V
1
 -    V
2
. 
  Для получения более  универсальных результатов и организации общей процедуры  счета фи-
зических моделей удобно физические величины, имеющие размерности, рассматривать в безразмер-
ной  форме,  позволяющей  выделить  безразмерные  поля  (критерий  подобия),  число  которых  всегда 
меньше числа исходных коэффициентов. Более того, явление с одинаковыми значениями безразмер-
ного комплекса физических величин подобны в количественном смысле и результаты расчетов авто-
матически распространяются на всю гамму подобных явлений в масштабе собственных моделей. 
  Примем обозначение Т
х
=Т. Целесообразно использовать следующие безразмерные величины 
                                              η = 
h
R
0
 ,        П = 
P
P
0
   ,         
T = 
T
R
0
P
0
                            
(31)                                           
где Р
0
 - избыточное давление по входной зоне при φ = φ
0
. 
Чтобы  учесть  влияние  напряжения  сдвига  τ  и  модификации  толщины  воздушной  пленки  η  на 
два  других  параметра  П,  Т,  необходимо  безразмерную  форму  представлять  так,  чтобы  обеспечить 
равные единице коэффициенты при членах П и  Т. 
С  учетом  новых  параметров  (31)  модель  напряженно-деформированного  состояния  ЛП  беско-
нечной ширины может быть переписана в виде: 
 
                                                       
φ
 (η
3
 П
φ
) = (
6μU
P
0
R
0
) 
η
φ
                                             
(32) 
                                                       
T
φ
 – 
( Пη)
φ
 + 
μV
P
0
R
0
η
 = 0                                            
(33) 
                                                        П(1+ η) + 
φ
 T
η
φ
−   T  = 0                              
(34) 
Введем следующие обозначения 
 
                                       ψ = 
6μU
P
0
R
0
  , γ
= 
μV
P
0
R
0
                                              (35)- (36)                                                                                                             
где  ψ,    –  безразмерные  коэффициенты,  характеризующие  конструктивные  и  режимные  пара-
метры  ЛП,  ψ  -  число  ЛП  для  не  сжимаемости  смазки, 
  –  число  ЛП  для  напряженно-
деформированного состояния ленты.  
Тогда система (32) –(34) принимает вид: 
 
                                                          
φ
 (η
3
 П
φ
) = ψ 
η
φ
                                                
(37) 
                                                         
 T
φ
 – 
( Пη)
φ
 + 
γ
η
 = 0                                                 
(38) 
                                                П(1+ η) + 
φ
 T
η
φ
−   T  = 0                                      
(39) 
Система дифференциальных уравнений (37) – (39) описывает   напряженно-деформированного 
состояние  ЛП  бесконечной  ширины  в  безразмерной  форме.  Данная  система  характеризуется  тремя 
безразмерными  переменными:  избыточное  давление  П(φ),  толщиной  воздушной  пленки  η(φ),  натя-
жением  ленты  Т(φ).  Независимой  переменной  служит  φ  –  угловая  координата,  ограниченной  зоной 
активного контакта φ
0
 < φ < φ
к
. 

71 
 
Граничные условия математической модели ЛП бесконечной ширины. Во выходной зоне 
ЛП силы вязкости проталкивают воздух между движущими поверхностями, тем самым отделяя гиб-
кую  ленту  от  поверхности  вращающегося  барабана  на  расстояние,  превышающее  высоту  микроне-
ровностей. Это приводит к смещению гибкой ленты от нее первоначального положения (рис.3). При 
этом  изменение  кривизны  гибкой  ленты  во  входной  зоне  способствует  формированию  избыточного 
давления Р
0
, которое достигает некоторого значения на границе с зоной активного контакта. Послед-
нее  определяется  средней  скоростью  вращения  барабана  (т.к. V
1
  >>V
2
),  толщина  воздушной  пленки 
h
0
 и натяжением ленты Т
0
 в точке касания. 
В выходной зоне положение ленты будет зависеть от равновесного состояния ленты в зоне ак-
тивного  контакта,  которое,  в  свою  очередь,  зависит  от  значения  параметров  ЛП  во  выходной  зоне 
[10]. 
Избыточное  давление  во  выходной  зоне  равно  сумме  давлений  среды  Р
0
и  приращения  давле-
ния ∆Р
0
, создаваемого скоростным напором 
                                                                P
0
 = P
a
 + ∆ P
0
                                                 
(40) 
Приращение давления определяется формулой  
 
                                                                
∆ 
 = 
 
                                                       
(41) 
 
где ρ – плотность или удельная масса воздуха, υ – средняя скорость движения поверхностей.  
Средняя  скорость  относительного  движения  поверхностей  зависит  от  толщины  воздушного 
слоя в входной зоне и вычисляется следующим образом[8]: 
 
                                                             
 
= 
 
∫
                                                 (42) 
где u- окружная скорость в воздушном слое при назначении 
φ = 
. Для бесконечно широкого 
цилиндрического подшипника распределение скоростей определяется из уравнения движения и равно: 
 
                                                   
 = µ
 
   
                                                (43) 
 
Условия равновесия при действии натяжения  и давления во входной зоне требует чтобы  
 
                                                   
  (
  + 
ℎ
) = 
    
                                   
(44) 
где 
0
- радиус вращающегося барабана. 
Так  как  приращение  давления,  формируемое  во  выходной  зоне,  достигает  некоторого  макси-
мального  значения  в  точке  касания и  затем  происходит  перераспределение  давления  [10],  то  можно 
принять, что  
 
                                                            
 
= 0
                                                              
(45) 
 
Используя  выражения  (40)  –  (45)  можно  определить  граничные  значения  параметров  ЛП  во 
входной зоне. 
Учитывая  введенные  безразмерные  параметры  (31)  граничные  условия  во  входной  зоне  в  без-
размерной форме имеют вид: 
 
                                     
П (
) = 1,
 
(
) = 
, η (
) =
                               (46) 
Натяжение ленты на входе Т
0
 может рассматриваться как управлющий параметр и может быть 
изменяемо во времени, так что в общем виде граничные условия ЛП запишутся так: 
                                    
П (
) = 1,
 
(
, ) = 
( )
, η (
) =
 
                         (47) 
 
 

72 
 
 
 
Рисунок 3. Схема формирования граничных условий ЛП бесконечной ширины 
а) входная зона б) выходная зона 
 
Граничные  условия  ЛП  во  входной  зоне  имеют  структуру  (47)  и  являются  функциями  одной 
независимой переменной – текущего времени t. 
Моделирование равновесных состояний гибкой ленты в ЛП методами итерационной при-
стрелки. Квазистатическая постановка задачи для объекта с распределенными  параметрами позво-
ляет  использовать  математический  аппарат  численного  интегрирования  для  систем  обыкновенных 
дифференциальных  уравнений,  включающих в  себе  граничные  условия  1  рода  и  решить  задачу  Ко-
ши.  Данный  подход  значительно  сокращает  затраты  времени  по  сравнению  решением  аналогичных 
задач по полной схеме, когда необходимо дискритизировать уравнения в частных производных с по-
следовательным решением систем разностных уравнений. 
  Проведем  различные  режимы  работы  ЛП  бесконечной  ширины,  определяемых  основными 
параметрами  (переменными)  ЛП:  П  (φ)  –  распределение  давления;  η  (φ)  –  изменение  толщины  воз-
душной пленки; Т (φ) – изменение натяжения гибкой ленты в зоне активного контакта, а также кон-
структивными параметрами: R
0
 - радиус вращающегося барабана; V
1
- линейная скорость вращающе-
гося барабана, V
2
- линейная скорость движения ленты, µ - динамическая вязкость воздуха. 
  Результаты моделирования представляются в виде  графиков в безразмерной форме для зоны 
активного контакта ЛП.  
  Для  того,  чтобы  привести  данную  задачу  к  задаче  Коши,  запишем  соотношение  (37)  –  (39), 
(46) в новой форме (форме Коши) с использованием других переменных, которые составляют вектор 
функцию Х
.
(φ). Для этого сделаем следующею замену переменных. В целях удобства записи в даль-
нейшем примем следующую форму записи Х
i
(φ) = Х
i
, Х
i
(φ
0
) = Х
0i
 
      
  X
1
= П ,   
X
1
̇  = X
2
 = П
1
  ,   
X
3
= Т,   X
4
 = η , X
4
̇  = X
5
 = η
1
                           
   (48)-(52) 
 
C учетом (48) - (52) новая формулировка задачи (37) - (39) имеет вид, где с точкой обозначена 
производная 
∂/ ∂φ: 
 
                                                     X
1
̇  = X
2
                                                                      
(53) 
                                                     X
2
̇  = - 
X
5
Х
4
3
 (ψ - 3X
2
Х
4
2
)                                               
(54) 
                                                    
X
3
̇  = X
2
 X
4
 +X
1
 X
5
 - 
γ
Х
4
                                       
(55) 
                                                     X
4
̇  = X
5
                                                                      
(56) 
                                                     X
5
̇  = 1 – 
Х
5
Х
3
 (X
2
 X
4
 +X
1
 X
5
 – 
γ
Х
4
) – 
Х
1
Х
5
 (1 + X
4
)           
(57) 
 
Граничные условия (47) с учетом (48) - (52) примут вид: 
 
       X
01
 = 1 , 
X
02
 = 0 ,    X
03
 = Т
0
(t) ,    X
04
 = η
0
  ,      X
05
 = η
0
,
               (58)- (63) 
 

73 
 
Отметим сложности которые  ожидаются при интегрировании системы (53) -  (58). Данная сис-
тема является нелинейной и получение решения краевой задачи в численном виде довольно сложно. 
Предлагается  решение  задами  Коши  рассматриваемой  сиcтемы  методом  итерационной  пристрелки. 
Методика интегрирования заключается в следующем, на одном конце задаются краевые условия, а на 
другом конце  условия определяются из физической сущности процесса, которой владеет исследова-
тель  на  основе  уже  имеющихся  знаний.  B  данном  случае  ориентиром  на  правом  конце  служат  ус-
ловия, когда в выходной зоне возникает всплеск ленты, имеющий место в экспериментальных иссле-
дованиях  [13].  Полученное  решение  назовем  диспетчерским  решением.  Варьируя  входные  и  конс-
труктивные параметры, исследуем возможные режимы работы ЛП. 
Необходимо отметить также, что могут возникать сложности при организации вычислительной 
процедуры. Как видно из системы уравнений (53) - (58), толщина воздушной пленки   = X
4
 находит-
ся  в  знаменателе  правой  части  рассматриваемой  системы  уравнений.  При  возникновении  режимов, 
когда η = 0 (т.е.происходит непосредственный контакт двух поверхностей) и  η
,
 → ∞. Поэтому интег-
рирование будет производится до сечения, асимптотически близкого к сечению η
p
 = 0 и φ=φ
p
 - 0, где 
φ
p
 -сечение ЛП по углу охвата, где происходит прилипание ленты к барабану. 
Интегрирование системы уравнений заканчивается, когда угол охвата ленты достигает 180° т.e. 
φ =   Числовые граничные значения толщины воздушной пленки в безразмерной форме 
 
                                                                     η =
h
0
R
0
                                                          
(64) 
 
задавались в пределах 10
4
 до 10
2
 [34]. Значения безразмерных T
0
 и  η
0
  определялись из ус-
ловия, когда значение η(φ)в сечении   φ = π
принимает особую форму в виде всплеска. B литературе 
этот  участок  называют  волнообразным  участком  в  выходной  зоне  и  он  наблюдался  независимо  от 
угла охвата во всех экспериментальных работах [13]. 
B качестве управляющего воздействия выступает натяжение ленты на входе T
0
(t), характер ко-
торого задается в виде кусочно-постоянной функции. 
 
ЛИТЕРАТУРА 
1. Барлоу. Ленточная газовая опора с внешним поддувом:Пер. с англ. //Теоретические основы инженер-
ных расчетов.-1965.-№4.-С.151-159 
2.Барлоу. Ленточные подшипники бесконечной ширины с  газовой смазкой:Пер. санлг. //Теоретические 
основы инженерных расчетов.-1967.-№4.-С.266-280 
3.  Бутковский  А.Г.    Теория  оптимального  управления  системами  с  распределенными  параметрами.-  М 
Наука, 1965. – 476с. 
4.Бутковский  А.Г.  Методы  управления  системами  с  распределенными  параметрами.-  М  Наука,  1975.  – 
568с. 
5.Гольденвейзор А.А. Теория упругих тонких оболочек. - М. : Наука, 1976. – 512с 
6.Егоров  А.И.  Об  оптимальном  управлении  процессами  в    распределенных    объектах.  //  Прикладная 
математика и механика. – 1963- Т. 27, № 4. – С.17-25 
7. Егоров А.И. Об оптимальном управлении процессами в некоторых системах с распределенными пара-
метрами. // Автоматика и телемеханика.  – 1964- Т. 25, № 5. – С.85-91. 
8.Константинеску В.Н. Газовая смазка. – М.: Машиностроение , 1968,- 709с. 
9.Лионс Ж.-Л. Оптимальное  управление  системами, описываемыми уравнениями  с частными производ-
ными.- М: Мир, 7972.- 416с. 
10.Лихт.Экспериментальные  исследование  упругогидродинамической  смазки  ленточных  подшипников-

жүктеу/скачать

Достарыңызбен бөлісу: