Основы создания анимационных видеороликов в 3D пространстве

345 

УДК 621.39.075 

 

Сагындыкова А.Ж

1

. докторант, Дараев А. М.

1

, Самсоненко А. И.

2

, 

1

Казахский национальный технический университет  им К.И. Сатпаева 

2

ДТОО «Институт космической техники и технологии» 

г.Алматы, Республика Казахстан 

sagyndikova_aigul@mail.ru 

 

О  ВОЗМОЖНОСТИ  ОБРАЗОВАНИЯ  ПЕРЕДАТОЧНОЙ  ФУНКЦИИ   СТРУКТУРНОЙ  

СХЕМЫ  ВЕНТИЛЬНОГО  ДВИГАТЕЛЯ  С ПОМОЩЬЮ  СИСТЕМЫ  MATLAB 

 

Аннотация:  В  данной  статье  рассматриваются  структурная  схема  вентильного  электродвигателя, 

приведен алгоритм определения передаточной функции не по правилам преобразований структурных схем, а с 

помощью решения системы алгебраических уравнений в символьном виде методом Гаусса. 

Ключевые слова: Передаточные функции, вентильный двигатель, линеаризированная структура,  метод 

Гаусса, интегирующая фукция. 

 

Определение передаточной функции по структурной схеме  вентильного двигателя возможно с 

помощью  основных  правил  преобразования  структурных  схем [1,2]. Применение  основных  правил 

преобразования  структурных  схем,  для    получения  передаточной  функции  двигателя,  вызывает 

определенные трудности, так как в структурной схеме двигателя имеются параллельная и обратные 

связи схемы. Однако если статический режим двигателя описать системой линейных алгебраических 

уравнений, на основе передаточных функций звеньев структурной схемы, то, решая эти уравнения с 

применением  ЭВМ  в  среде MATLAB, получаем  возможность  определить  передаточную  функцию 

вентильного двигателя. Структурная схема вентильного двигателя в системе MATLAB представлена 

на рисунке 1. 

В  линеаризованной  структурной  схеме    вентильного  двигателя 

1

X

  является  угловой  скорость 

частоты  вращения  вала  двигателя.  Структурная  схема  двигателя  и  параметры  её  динамических 

звеньев выбраны в соответствии [3]. 

  График  переходного  процесса  скорости  двигателя,  полученный  с  помощью MATLAB, 

приведен на рисунке 2. 

Как  видно  из  рисунка 2 кривая  переходного  процесса  скорости  вентильного  двигателя 

получается  без  перерегулирования  и  без  колебаний.  Как  описывалось  выше,  образование 

передаточной  функции  вентильного  двигателя  осуществляется  по  передаточным  функциям 

динамических звеньев. 

 

 

 

Рисунок 1. Линеаризованная структурная схема вентильного двигателя 

 

346 

 

 

Рисунок 2. График переходного процесса скорости двигателя 

 

При  этом  для  каждого  динамического  звена  структурной  схемы  вентильного  двигателя 

составляется  линейное  алгебраическое  уравнение  по  передаточной  функции  этого  звена  без  учета 

правил преобразований структурных схем [2]. Линейное алгебраическое уравнение, составленное на 

основе передаточной функции интегрирующего  звена структурной схемы двигателя, можно записать 

в следующем виде: 

                                       

0

3

*

1

*

4

,

84

2

*

1

*

1

,

0

1







x

w

x

w

x

,                                           (1) 

 

где  

.

/

,

/

1

)

(

1

dt

d

s

s

s

w





 

Линейное алгебраическое уравнение второго звена структурной схемы двигателя с передаточной 

функцией 

)

1

0055

,

0

/(

1

)

(

2





s

s

w

запишется в виде: 

 

                                           

0

3

*

2

*

014

,

0

2

1

*

2

*

014

,

0







x

w

x

x

w

,                                 (2) 

 

здесь 

.

)

1

0055

,

0

/(

1

2





p

w

 

Линейное  алгебраическое  уравнение  третьего  звена  структурной  схемы  двигателя  с 

передаточной функцией   

)

1

0023

,

0

/(

1

3





p

w

  можно представить в следующем виде: 

                                               

 

,

3

*

)

3

/

1

(

2

*

032

,

0

1

*

76

,

0

u

x

w

x

x







                                    (3) 

 

где   

u

- напряжение источника питания вентильного двигателя. 

Определение  передаточной  функции    вентильного  двигателя  осуществляется  следующим 

образом.  Создается  программа  решения  системы  алгебраических  уравнений  в  символьном  виде 

методом Гаусса для MATLAB [4,5]. При этом программа решения системы линейных алгебраических 

уравнений, представленная рисунке 3, имеет следующий вид: 

 

347 

 

 

Рисунок 3. Программа образования передаточной функции 

структурной схемы вентильного двигателя 

 

В  строке 2, полученной  программы  (рисунок 3), введена  команда  определения  символьных 

переменных.  Кроме  этого,  в  программе  образования  передаточной  функции  структурной  схемы 

вентильного двигателя в строках 3 – 8 осуществляется решение системы алгебраических уравнений, 

для  получения  этой  передаточной  функции  в  символьном  виде.  В  строках 10 – 12 программы 

вводятся  процедуры  образования  передаточных  функций  звеньев  структурной  схемы  вентильного 

двигателя.  В  результате  счета  программы  передаточная  функция  структурной  схемы  вентильного 

двигателя имеет вид: 

            

Transfer function: 

  

1.835e005s^4+1.334e008s^3+3.639e010s^2+4.411e012s+ 2.005e014     

          

                                                       

 

s^6+1162s^5+5.425e005s^4+1.306e008s^3+1.708e010s^2+1.146e012s + 3.05e013     

                                                                     

Полученная  передаточная  функция  структурной  схемы  вентильного  двигателя  дает 

возможность,  с помощью MATLAB, получать переходные и частотные характеристики, исследовать 

качество  переходных  процессов,  что  особенно  важно  при  проектировании  системы  управления  для 

вентильного двигателя.     

График переходного процесса скорости вентильного двигателя приведен на рисунке 4. 

 

 

 

Рисунок 4. График переходного процесса вентильного двигателя 

348 

Выводы 

 Сравнивая  переходной  процесс  скорости  двигателя,  полученный  на  рисунке 2 и  на рисунке 4, 

можно  сделать  вывод  об  их  полной  идентичности,  т.е.  полученная  в MATLAB, с  помощью 

программы представленной на рисунке 3.  

 

ЛИТЕРАТУРА 

1. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. – М. – Л.: издательство «Энергия», 1965. – 

396 с.   

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. – СПб.: Издательство 

«Профессия», 2004. – 752 с. 

3. Герман – Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0:  – 

СПб.: КОРОНА принт. 2007. – 368 с. 

4. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. MATLAB 7. – М.: НТ Пресс, 2006. – 464 с. 

5. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB 7. – СПб.: БХВ – Петербург, 2005. – 1104 с. 

 

REFERENCES 

1. A. A. Voronov Fundamentals of the theory of automatic control. Moscow - Leningrad: publishing house 

"Energy", 1965. - 396 p. 

2. Besekerskiy V. A., Popov E. P., the Theory of automatic control systems. - SPb.: The "Profession" Publishing 

House, 2004. - 752 p. 

3. Herman - Galkin S. G. Computer simulation of semiconductor systems in MATLAB 6.0: - SPb.: CROWN 

print. 2007. - 368 p. 

4. Alekseev, E. R., O. V. Chesnokov MATLAB 7. - M.: HT Press, 2006. - 464 p. 

5. Anufriev I. E., Smirnov, A. B., Smirnova E. N. MATLAB 7. - SPb.: BHV - Petersburg, 2005. - 1104 S. 

 

Сагындыкова   А. Ж. Дараев А.М. Самсоненко А.И. 

Matlab жүйесінің көмегімен вентильді қозғалтқыштың құрылымдық сұлбасының беріліс 

функциясының құрылу мүмкіндігі туралы 

Түйіндеме.  Берілген  мақалада  вентильді  электр  қозғалтқыштың  құрылымдық  сұлбасы  қарастырылған, 

құрылымдық сұлбаны түрлендіру ережелері бойынша емес символдық түрдегі Гаусс əдісі бойынша алгебралық 

теңдеулер жүйесін шешу көмегімен беріліс функциясын анықтау алгоритмі келтірілген.  

Түйін  сөздер:  Беріліс  функциялары,  вентильді  қозғалтқыш,  сызықталған  құрылым,  Гаусса  əдісі, 

интеграциялау функциясы. 

 

Sagindikova A.Zh. Daraev A. Samsonenko A.I. 

About the possibility of establishing a transfer function structural diagram of valve engine using matlab 

Summary: In the given paper are considered the block diagramme of the gate electric motor, the algorithm of 

definition of transmitting function not by rules of transformations of block diagrammes, and by means of the decision of 

system of the algebraic equations in a character aspect is reduced by a method of the Gauss. 

Key words: Transfer function, the permanent magnet synchronous motor, linearized structure, Gaussian 

elimination, integrala the function. 

 

 

ƏОЖ  004.942 

 

Сайлаш Қ. магистрант, Мамырова А.Қ., Б.Б.Тусупова 

Қ.И.Сəтбаев атындағы қазақ ұлттық техникалық университеті, 

Алматы к., Қазақстан Республикасы 

halnur530@mail.ru, mamyrova_ak09@mail.ru 

 

АЛМАТЫ ҚАЛАСЫНЫҢ АТМОСФЕРАЛЫҚ ЖАҒДАЙЫНЫҢ МОДЕЛДЕРІН 

ЭКОЛОГИЯЛЫҚ БОЛЖАУ ЖҮЙЕСІНДЕ ҚОЛДАНУ 

 

Аңдатпа.  Бұл  мақалада    Алматы  қаласының  атмосфералық  жағдайын  ауаның  ластану  деңгейі  бойынша 

табиғатты қорғау шараларының дамуына қатысты өзекті мəселелер қарастырылған.  

Түйін сөздер: қорғасын, кадмий, сынап, азот диоксиді, фенол, модельдеу.   

 

 

Алматы қаласының ауа бассейні қатты ластанған жəне көптеген химиялық қосылыстардың ШРК 

мөлшерінен  бірнеше  есе  асып  кеткен.  Атмосфераның  химиялық  құрамы  əрине,  жыл  мезгілдері  мен 

тəулік бойынша өзгеріп отырады. 

349 

Ластаушы  заттардың  құрамында – шаң,  күкірт  диоксиді,  азот  диоксиді,  азот  оксиді,  көміртегі 

оксиді, күкіртті сутек, хлор, бензапирен, ванадий, темір, мыс, сынап, марганец, никель, мырыш, хром, 

қалайы  болады.  Қала  атмосферасының  құрамындағы 21 зиянды  заттың  рұқсатетілген  мөлшерден 

асып  түскенін  көрсетеді.  Осының  бəрі  қаланың  ластанған  ауа  дəрежесінің  жоғары  екендігін 

көрсетеді. 

2006 жылдың екінші ширегі бойынша алынған орташа көрсеткіштер мынаны көрсетеді: 

формальдегид мөлшері –5,6 ШРК, шаң-2 ШРК, көміртегі оксиді –2 ШРК, азот диоксиді-2 ШРК, 

фенол –1,3 ШРК. Райымбек даңғылының бойында формальдагид мөлшері рұқсат етілген нормадан 4 

есе, шаң мөлшері 3 есе, ал азот диоксиді 2 есе асып отыр. Ал көміртегі оксидінің максимальды бір 

жолдық концентрациясы 18 ШРК-ға, азот диоксиді 2 ШРК-ға жетіп отыр. 

Атмосфераға  шығарылатын  түрлі  ластаушы  заттар,  шығу  көзі  мен  шығарылу  масштабына 

байланысты  үш  топқа  бөлінеді.  Бірінші  топқа,  негізгі  ластаушы  заттарды  жатқызуға  болады  (шаң, 

күкіртті  газ,  көміртегі  оксиді,  азот  оксиді).  Бұл  заттар  атмосфераға  көмірсутек  отындарын  жаққан 

кезде  шығарылады. 2-кестеде  əр  түрлі  ластаушы  көздерден  атмосфераға  шығарылатын  ластаушы  

заттардың ара қатынасы көрсетілген. 

Екінші топқа – ауыр металдар (қорғасын, кадмий, сынап) жатқызылады. 

Үшінші  топты – ерекше  зиянды  заттар  мен  олардың  қосылыстары  (бенз  (а)  пирен,  ксилол, 

аммиак, т.б) құрайды. Олардың құрамы өндірістің ерекшеліктеріне байланысты болады. 

Соңғы  көрсеткіштер  бойынша  атмосфераға  шығарылатын  зиянды  заттардың 90%-ы  көліктерге 

тиесілі  екендігін  көрсетеді.  Қаламыздың  ауа  бассейнінің  орташа  тəуліктік  ластану  деңгейі  барлық 

көрсеткіштер  бойынша  (фенолдан  басқасы),  нормативтік  көрсеткіштерден  асып  кеткендігін 

көрсетеді. 

Төменде атмосферада зиянды зат қоспасының таралуын сандық есептеу əдістері қарастырылды. 

Дифференциалдық  теңдеуінің  сандық  шешімі  физикалық  процестерге  жіктеу  қолданылды.  Келесі 

есеп қойылды 

 

                                    

 (1) 

 

 болғанда 

 

жəне 

үшін келесі қатынас орындалады деп аламыз 

 

,                                                          (2) 

 

болғанда 

. 

 

(1) есебі екі əр түрлі физикалық процесті сипаттайды. Біріншісі зиянды зат көзінің тасымалдану 

процесі болып табылады жəне келесі түрде жазылады 

 

                                                    

 (3) 

 

 болғанда 

 

 болғанда 

-да 

 

 

Екінші  физикалық  процесс  таралу  процесіндегі  диффузиямен  жəне  зиянды  зат  көзінің 

жұтылуымен байланысты жəне келесі түрде жазылады 

 

 

 болғанда 

 

 

-да 

,                                                                  (4) 

 

350 

-да 

, 

 

-та 

. 

 

Енді (3) жəне (4) есептерін біреуге біріктіріп көрейік. Қарапайым 

 аралығын алайық 

жəне есепті осы аралықта шешейік 

 

                                               (5) 

 

 болғанда 

 

 болғанда 

-да 

, 

 

мұндағы 

-ді төменде анықтаймыз. Нəтижесінде 

 анықтаймыз. 

Ары қарай осы аралықта екінші есепті шешеміз: 

 

 

 

 

 

-да 

,                                                                      (6) 

 

-да 

, 

 

-та 

. 

 

Онда 

 (1) есебінің жуық шешімі болады. Осыны көрсетейік. Осы мақсатпен (5) 

теңдеуін 

 шектерінде интегралдайық: 

.                                                        (7) 

Мұнда біз 

 болғанда 

 шартын қолдандық. Бұдан 

                                  (8) 

немесе 

                                                  (9) 

 

мұндағы 

 (9) көмегімен келесіні аламыз 

 

.                                               (10) 

 

Енді (6) есебін  қарастырайық.  Теңдеуді 

  шектерінде  жəне 

  бастапқы 

шарттарында интегралдайық. 

 

351 

.                                   (11) 

 

Қарапайым айқын аппроксимацияны қолданып, келесі теңдікті аламыз 

 

.                               (12) 

 

(10)-дағы 

 осында қоялық: 

 

                        (13) 

 

(13)-ті 

-ға бөлеміз. Нəтижесінде келесі теңдеуге келеміз 

 

 

 

Бұдан 

, 

.  Осылайша  тегістіктің  сəйкес  шарттарында (5) жəне (6) есептері  аз 

уақыт  аралығында (1) есебінің  жуық  шешімін  беретінін  көрсеттік.  Берілген  есепті  жіктеу  арқылы 

жасалынған аппроксимация жақсы нəтиже береді. Осыған көз жеткізу үшін (1) есебіне сəйкес келетін 

модельді кеңістікті екі өлшемді есепті қарастырамыз. 

Жүргізілген  талқылаудың  нəтижесінде  жіктеу  əдісі  тасымалдау  есебін  жəне  зиянды  зат  көзінің 

диффузия есебін шешуде нақты шешімге əкелетінін көреміз.  

Екі  өлшемді  жəне  үш  өлшемді  кеңістікте  алынған  сандық  есептеудің  нəтижелері  келтірілген. 

Атмосферада  зиянды  заттардың  таралуын  сандық  зерттеу  екі  кезеңге  бөлінеді.  Бірінші  кезеңде 

гидродинамика  есебі  шешіледі  жəне  жер  бедерін  айнала  аққанда  формасының  өзгеруі  ескеріліп  ауа 

ағымының жылдамдық өрісі анықталады. Бұл есепті шешу үшін сығылмайтын сұйықтықтың ағымы 

моделін  (модель  течения  идеальной  несжимаемой  жидкости)  қолданамыз.  Бұл  жағдайда  ауа 

ағымының  жылдамдық  өрісін  есептеу  үшін  жылдамдық  потенциалы  теңдеуін  шешу  қажет. 

Жылдамдық  потенциалы  иірімсіз  ағымдар  үшін  бар  болып  табылады,  жəне  де  жылдамдық 

потенциалын енгізу оларды тиімді зерттеуді қамтамасыз етеді. 

Берілген бөлімде атмосферада аймақтың жер бедерін ескере отырып зиянды зат көзінен зиянды 

зат қоспасының таралуын қарастырамыз. (1-сурет) 

 

 

 

Сурет 1- Физикалық облыстың берілуі 

 

Есепті келесі түрде енгіземіз: 

 

                                                            (14) 

 

352 

                            (15) 

 

мұндағы  -  жылдамдық  потенциалы, 

 - жылдамдық  құраушылары,  -

қоспа концентрациясы, 

 - уақытқа кері пропорциональ шама жəне біздің жағдайымызда 

, 

- турбуленттіліктің көлбеу жəне тік, сəйкес бағыттағы, коэффициенттері,  -зиянды зат көзі. 

Сонымен  қатар  тасымал  теңдеуінде  аймақтың  рельефін  ескерген  жағдайда  жалған  облыстар  əдісін 

қолданамыз  (метод  фиктивных  областей).  Ол  үшін  тасымал  теңдеуіне  қосымша  берілгендер 

енгімеміз, мұндағы 

 - кіші параметр,  

. 

(14), (15) теңдеулері үшін келесі шекаралық шарттар қойылады: 

 

 

қатты қабырғаларда;

 

 

жоғарғы шекарада; 

 

алдыңғы шекарада                                            (16) 

, 

 артқы шекарада 

 

мұндағы 

-  жел  жылдамдығының  белгілі  мəні. 

 - қатты  қабырғалардың  бетіндегі 

өзара  əрекетін  сипаттайтын  параметр.  Тасымал  теңдеуі  үшін  шекаралық  шарттардың  толық 

сипаттамасы [1] көрсетілген.  

Жылдамдық  потенциалының  теңдеуін  сандық  интегралдау  үшін  шешімін  уақыт  бойынша 

орнығу  əдісі  (метод  установления  решения  по  времени)  қолданылады,  сондықтан  да  келесі  түрдегі 

теңдеу сандық интегралданады  

 

                                                                (17) 

 

мұндағы   - жалған уақыт (фиктивное время). 

 кезде (17) теңдеуінің шешімі (14) теңдеуінің шешіміне ұмтылады. 

(17)  теңдеуін  сандық  интегралдау  үшін  А.А.  Самарскийдің  айнымалы  бағыттар  əдісі  (метод 

переменных направлении) қолданылады [4]. Бұл жағдайда айырымдық қатыстар келесі түрде болады: 

 

                                

(18) 

                    

 (19) 

 

(18), (19) теңдеуі айнамалы бағыттар əдісін қолдану үшін келесі түрге келтіріледі: 

                             

(18’) 

 

 

шекаралық шарттарымен. 

 

353 

              (19’) 

 

 шекаралық шарттарымен. 

Жіктеудің  бірінші  қадамында  «

»  уақытша  қатпарында 

  потенциалдың  «аралық» 

мəні алынады, ал екінші қадамда «

» уақытша қатпарында 

 потенциалының «ақырғы» мəні 

анықталады. 

 

белгісіз  мəндері  əр  қадамда  айдау  əдісі  (метод  прогонки)  бойынша  анықталады 

[1,4]. Жылдамдық векторының құраушылары келесі қатынас бойынша есептеледі: 

 

                                     

 (20) 

 

Зиянды  зат  қоспасының  таралуы  жəне  диффузиясының  сандық  есептеу  алгоритмі  келесі  үш 

кезеңнен тұрады: 

1. Зиянды зат қоспасының траектория бойынша таралуы  

;                                                           (21) 

2. Зиянды зат қоспасының турбулентті диффузиясы 

 

;                                                     (22) 

 

3. Зиянды зат көзінің əсері 

.                                                     (23) 

 

мұндағы 

 - конвективті  жəне  диффузиялы  қосындылардың  сəйкес  айырымдық 

баламалары.  Бірінші  кезеңде  конвективті  қосындыларды  аппроксимациялау  үшін,  айқын  сұлба 

бойынша  конвекцияны  анықтауда  тасымалдылық  жəне  тұрақтылық  қасиетін  қамтамасыз  ету  үшін, 

айырымдары  ағысқа  қарсы  сұлба  қолданылды,  жəне  де  айқын  анықталды.  Екінші  кезеңнің  теңдеуі 

потенциал  теңдеуінің  баламасы  болғандықтан  айнымалы  бағыттар  əдісін  қолданылды.  Ал  үшінші 

кезеңде  жалған  облыстарды  жəне  зиянды  зат  көзін  ескіп  концентрацияны  қайта  есептейміз.  

Жоғарыда сипатталған модель негізінде келесі берілген параметрлерді сандық есептеулер жүргізілді: 

есептеу  облысы 

, 

, 

, 

,  зиянды  зат 

көзінің  координаттары (50, 20) метрмен  жəне  де  желдің  əртүрлі  жылдамдығында.  

 

 

 

 

Сурет 2 - Жылдамдық векторының өрісі 

354 

2-суретте  жылдамдық  векторының  өрісі  көрсетілген,  жəне  кедергілердің  əсерінен  желдің 

бағытының өзгергенін көреміз. Төменде 3-4 суреттерде желдің жылдамдықтары əртүрлі болғандағы 

сандық  есептеулердің  қорытындысы  көрсетілген  жəне  зиянды  зат  қоспасының  төбешіктерді  айнала 

ағып  өтетінін  көреміз,  жəне  де  желдің  əсерінен  зиянды  зат  қоспасының  жоғарғы  бөлігі  төменгі 

бөлігіне  қарағанда  тезірек  тарайтынын  көреміз.  Берілген  суреттер  бұлт  ортасының  қозғалысының 

траекториясын  анықтауға  мүмкіндік  береді.  Берілген  модельдің  көмегімен  төбелердің  жəне  зиянды 

зат көздерінің əртүрлі формаларында жəне биіктіктерінде сандық эксперименттер жүргізуге болады. 

 

 

 

Сурет 3- Қатты желде 

 

 

 

 

Сурет 4 - Баяу желде 

 

 

ƏДЕБИЕТТЕР 

1)  http://news.nur.kz/kk/183537.html 

2)  Казова Р.А., Асылбекова  Б.К.,  Турсбеков  Б.С. Моделирование влияния приоритетных поллютантов на 

степень загрязнения атмосферы./ Вестник КазНТУ. № 5 2007.-С.57-61. 

3)  Іздеу қызметі: http:\www.google.kz 

 

REFERENCES 

1)  http://news.nur.kz/kk/183537.html 

2)  Kazova R.A., Asilbekova B.K., Tursbekov B.C. Modelirovanie vliania prioritetnix pollytantov na stepen 

zagriznenia atmosferi./ Vestnik KazNTU. № 5 2007.-С.57-61. 

3)  Izdey kizmeti: http:\www.google.kz 

 

Сайлаш Қ ., Мамырова А.К. 

жүктеу/скачать 19,96 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: