Алматы 2015 Almaty

590 

УДК 004.93 

 

Оган А., Жандыбаева М.А., Хамит Ұ.Ғ. 

Казахский национальный технический университет имени К. И. Сатпаева,  

г. Алматы, Республика Казахстан 

ulzhan.94@mail.ru  

 

ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ АЛГОРИТМОВ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ  

ОБРАЗОВ ОТПЕЧАТКА ПАЛЬЦА 

 

Аннотация.  Биометрическая  аутентификация  на  основе  отпечатка  пальца  является  важной  темой  для 

исследования  в  сфере  информационной  безопасности.  Приведен  обзор  существующих  на  сегодняшний  день 

алгоритмов  обработки  образов  отпечатков  пальца,  применяющихся  при  сравнении  отпечатков  по  ключевым 

точкам.  Проведен  численный  эксперимент,  позволяющий  сделать  выводы  о  применимости  преобразования 

Габора в алгоритмах биометрической аутентификации. 

Ключевые  слова:  Сглаживающий  фильтр,  медианный  фильтр,  метод  пространственной  фильтрации 

образа, обработка изображения с применением фильтра габора. 

 

Сглаживающий фильтр 

Данный метод широко используется для удаления шумов в изображении вообще и для удаления 

шумов в образе отпечатка пальца в частности. Заключается в сканировании всего изображения окном 

N  размерности 

n n



  и  перерасчета  значения  интенсивности  для  каждого  пикселя.  Новое  значение 

вычисляется как среднее арифметическое от значения всех пикселей, попавших в окно: 

 





( , )

2

,

( , )

x y

N

I x y

I i j

n







, 

где 

( , )

I i j

  -  новое  значение  интенсивности  пикселя  с  координатами 

( , )

i j

, 

( , )

I x y

  -  исходное 

значение интенсивности для пикселя с координатами 

( , )

x y

. 

 

 

(а)  

 

 

 

 

(б) 

 

Рис. 1.6. Нормализованное изображение (а) и изображение после обработки сглаживающим фильтром (б). 

 

Медианный фильтр 

Так  же  широко  распространенный  метод  удаления  шумов  в  изображении.  Изображение 

сканируется  окном  размерности 

n n



,  значение  интенсивности  пикселей  внутри  каждого  окна 

сортируется  по  возрастанию  (убыванию);  выходным  значением  является  интенсивность  пикселя, 

находящегося в середине списка. 

 

Метод пространственной фильтрации образа 

Метод  заключается  в  реализации  физического  процесса  поглощения  и  отражения  света.  Работа 

данного алгоритма осуществляется в несколько этапов: 

1.  На  вход  алгоритма  поступает  полутоновое  изображение  R  с  градациях  серого.  На  данном 

этапе  работы  алгоритма  производится  пороговая  обработка  образа  отпечатка  пальца  для  получения 

бинарного изображения. 

591 

 

0

1,  

   ( , )

( , )

0,  

если G i j

R

R i j

иначе





 



, 

где 

( , )

R i j

 - значение пикселя с координатами 

( , )

i j

 в бинарном изображении. 

 

2. Бинарное изображение сканируется окном размерности 

n n



, для центрального пикселя окна 

с  координатами 

( , )

i j

  рассчитывается  коэффициент  отражения,  равный  отношению  количества 

попавших в окно белых пикселей 

( , )

N i j

 к размерности окна: 

 

2

( , )

( , )

N i j

k i j

n



, 

где 

( , )

k i j

 - коэффициент отражения пикселя с координатами 

( , )

i j

. 

 

3.  На  этом  этапе  рассчитывается  новое  значение  интенсивности  для  каждого  пикселя.  Новое 

значение  интенсивности  пикселя  равно  произведению  коэффициента  отражения  на  максимальную 

интенсивность света: 

 

max

( , )

( , )





I i j

k i j

I

, 

где 

max

I

  -  максимальное  значение  интенсивности, 

( , )

I i j

  -  значение  интенсивности  пикселя  с 

координатами 

( , )

i j

. 

 

Обработка изображения с применением фильтра Габора 

Обработка образа отпечатка пальца данным алгоритмом осуществляется в несколько этапов: 

1.  Нормализация  изображения.  Необходимо  для  того,  чтобы  задать  предварительные  средние 

значения и отклонения. Нормализованное изображение G определяется как 

N

N



 изображение, где 

G  (i,j)  -  значение  нормализованной  яркости  пикселя  с  координатами  (i,  j).  Нормализованное 

изображение  рассчитывается  исходя  из  среднего  и  среднеквадратического  отклонения  исходного 

изображения: 

 

2

0

0

2

0

0

( ( , )

)

,

( , )

( , )

( ( , )

)

,

VAR

I i j

M

M

еслиI i j

M

VAR

G i j

VAR

I i j

M

M

иначе

VAR















 











, 

где 

0

M

  и 

0

VAR

  -  заданные  значения  среднего  и  среднеквадратичного  отклонения 

соответственно, 

M

и 

VAR

  -  исходные  значения  среднего  и  среднеквадратичного  отклонения, 

вычисляются по формулам: 

 

1

1

2

0

0

1

( , )

N

N

i

j

M

I i j

N













, 

1

1

2

2

0

0

1

( ( , )

)

N

N

i

j

VAR

I i j

M

N















, 

2.  Из  нормализованного  изображения  рассчитывается 

ориентационное  изображение. 

Ориентационное  изображение  О  определяется  как 

N

N



  изображение,  где 

( , )

O i j

  -  локальная 

ориентации (угол наклона) выступа в пикселе с координатами 

( , )

i j

: 

 

592 

2

2

( , )

( , )

1

( , )

(

),

2

2

( , )

( , )

x

y

x

y

d i j d i j

O i j

arctg

d i j d i j



 

где 

( , )

x

d i j

 и 

( , )

y

d i j

 - градиенты пикселя с координатами 

( , )

i j

 по осям X и соответственно Y. 

 

3.  Из  нормализованного  изображения  рассчитывается  частотное  изображение.  Частотное 

изображение  F  представляет  собой  изображение 

N

N



,  где 

( , )

F i j

  -  локальная  частота  выступа, 

которая  определяется  как  частота  папиллярных  линий  образа  отпечатка  пальца.  Если  из-за 

особенностей  папиллярного  узора  нет  возможности  определить  частоту  пикселя,  то  его  частота 

определяется как средняя величина частоты соседних блоков. 

Пусть 



  -  количество  пикселей  между  двумя  соседними  вершинами  гребней  в  блоке 

размерностью 

W W



,  центром  которого  является  пиксель  с  координатами 

( , )

i j

,  тогда  частота  в 

данном пикселе будет равна: 

1

( , )

F i j





. 

4. Бинаризация изображения. Бинарное изображение R определим как 

N

N



 изображение, где 

( , )

R i j

 показывает категорию пикселя 

( , )

i j

. Пиксель может  быть пикселем впадины или пикселем 

гребня. 

 

0

1,  

   ( , )

( , )

0,  

если G i j

R

R i j

иначе





 



, 

где 

( , )

G i j

 - порог маскирования, 

0

R

 - интенсивность пикселя нормализованного изображения. 

 

5.  Использование  фильтров  Габора,  настроенных  на  локальную  ориентацию  выступов; 

применяется к нормализованному входному изображению: 

 

2

2

2

2

1

( , : , )

exp

cos(2

)

2

x

y

x

y

H i j

f

fx























































, 

 

где 

2

cos

sin

x

i

j







 

 

; 

2

sin

cos

y

i

j







  

 

; 



  -  ориентация  фильтра  Габора, 

f

  - 

частота синусоидальной плоской волны, 

x



 и 

y



 - пространственные константы огибающей Гаусса 

вдоль  осей  x  и  y  соответственно.  Эти  константы  устанавливаются  и  корректируются  на  основе 

эмпирических данных о работе алгоритма. 

 

 

 

(а)  

 

 

(б) 

 

Рис. 1.7 Пример исходного отпечатка (а) и результат обработки фильтром Габора для этого отпечатка (б). 

 

 

593 

ЛИТЕРАТУРА 

1.)  Жуковский,  В.В.  Способ  улучшения  изображения  отпечатка  пальца/В.В.  Жуковский,  С.В.  Сай  // 

Вестник ТОГУ. - 2009г. - № 4. 

2.) Гудков, В.Ю. Скоростная обработка изображения отпечатка пальца/В.Ю. Гудков, М.В. Боков // Труды 

института системного анализа РАН. - 2009г. - № 45. 

3.)  Фан  Нгок  Хоанг  Алгоритмы  для  классификации  отпечатков  пальца  на  основе  применения  фильтра 

Габора,  вейвлет-преобразоваия  и  многослойной  нейронной  сети/  Фан  Нгок  Хоанг,  В.Г.  Спицын  //  Известия 

Томского политехнического университета. - 2012г. - № 5. 

 

REFERENCES 

1.) Zhukovsky, VV A method for improving the image of the fingerprint / VV. Zhukovsky, S. Sai // Vestnik PNU. 

- 2009. - № 4. 

2.) Gudkov, VY Speed processing of  fingerprint image / VY. Gudkov, MV Sides // Proceedings of the Institute 

for Systems Analysis. - 2009. - № 45. 

3.) Phan Ngoc Hoang algorithms for fingerprint classification based on Gabor filter, wavelet transform and multi-

layer neural network / Phan Ngoc Hoang, VG Spitsin // Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. - 2012. - № 5. 

 

Оған А., Жандыбаева М.А., Хамит Ұ.Ғ. 

Бармақ таңбасы бейнелерін цифрлық өңдейтін алгоримдерге  шолу. 

Түіндеме. Бармақ таңбасы негізіндегі биометриялық аутентификация ақпараттық қауіпсіздік саласындағы 

маңызды  зерттеу  болып  табылады.Бұл  мақалада  бармақ  таңбаларын  кілттік  нүктелері  арқылы  салыстыруда 

қолданылатын,  қазіргі  таңдағы  бармақ  таңбасы  бейнелерін  өңдейтің  алгоримдеріне  шолу  жүргізілген. 

Биометриялық аутентификацияда Габор өзгерісін қолдану мүмкіндігін беретін сандық тәжірибе жүргізілген. 

Түйін сөздер: Түзеулеуші сүзгі,медиандық сүзгі, бейнені кеңістіктік сүзгілеу әдісі, Габор сүзгісін қолдану 

арқылы бейнені өңдеу. 

 

OganA., Zhandybaieva M.A., KhamitU.G. 

Review of the existing algorithms of digital image processing fingerprint 

Summary.  Biometric  authentication  based  on  fingerprint  is  an  important  topic  for  research  in  the  field  of 

information  security.An  overview  of  the  currently  existing  algorithms  for  fingerprint  images  that  are  used  when 

comparing the fingerprint by the key points.The numerical experiment to draw conclusions about the applicability of the 

Gabor transform algorithms of biometric authentication. 

Key words: Smoothing filter, median filter, a method of spatial filtering, image processing using Gabor filter. 

 

 

ӘОЖ 519.6 : 004 

 

Оралов Ж. магистрант, Сатыбалдиев О.С. 

Қ.И.Сәтбаев атындағы Қазақ Ұлттық техникалық университеті,  

Алматы қ., Қазақстан Республикасы 

oraz_55_55@mail.ru 

 

ЛАПЛАС ТҮРЛЕНДІРУІНІҢ АУЫЛШАРУАШЫЛЫҚ САЛАЛАРЫН  

МОДЕЛЬДЕУДЕ ҚОЛДАНЫЛУЫ 

 

Андатпа.  Мақалада  Лаплас  түрлендіруінің  экономикалық  процестерді  модельдеуде  қолданылуы;  өндіріс 

жүйелерінің  өзара  әрекеттестігінің  математикалық  және  компьютерлік  моделдері;  динамикалық  модель;  жеке 

өндірістерді  дамыту  функциясы;  ауылшаруашылық  және  жеке  шаруашылық  кооперативтерінің  өзара 

әрекеттестік  динамикасы;  ауылшаруашылық  коорпоротивтері  мен  жеке  шаруашылық  кооперативтерінің  өзара 

әрекеттестік моделі секілді мәселелер өз шешімін тапқан. 

Түйін  сөздер:  ауылшаруашылық  коолеративтері,  ауылшаруашылық  өнімдері,  үйлесімді  шешім,  өзара 

әрекеттестік, статистикалық мәліметтер. 

 

Модельдер  ғылыми  зерттеулерде  ерте  заманнан  бастап  қолданылады  және  олар  техникалық 

құрастыру,  құрылыс  пен  архитектура,  астрономия,  физика,  химия,  биология  және  ең  соңында 

қоғамдық  ғылымдар  секілді  ғылыми  білімдер  саласына  біртіндеп  ене  бастады.  Әсіресе,  модельдеу 

әдістері  XX  ғасырда  үлкен  жетістіктерге  жетті  және  практикада  жиі  қолданысқа  ие  болды.  Алайда, 

модельдеудің  әдіснамасы  ұзақ  уақыт  бойы  басқа  ғылымдардан  тәуелсіз  дамыды  және  оның  тұтас 

жүйелі  түсініктері  мен  атаулары  болмады.  Модельдерді  теория  мен  практикада  ғылыми  танымның 

әмбебап  әдісі  екенін  біртіндеп  мойындай  бастады.  «Модель»  атауы  адамзат  іс-әрекетінің  әртүрлі 

саласында  қолданылады  және  сан  алуан  мағынаға  ие.  Біз,  бұл  жұмысымызда  өзіміздің  алған 

594 

білімдеріміздің  қаруы  болатын  «модельдерді»  ғана  қарастырамыз.  модель  деп  материалдық  немесе 

ойлау  объектісін  айтамыз.  Ол  зерттеу  процесінде  объект-оригиналды  алмастырады  және  объект 

оригинал туралы жана білімдер береді. Модельдеуден модельдерді қолдану мен зерттеу, оларды құру 

процестерін  айтады.  Ол  абстракциялау,  ұқсастық,  болжау  және  т.б.  категориялармен  тығыз 

байланысты. Модельдеу процесіне байланысты  абстракция құру, ұқсастыққа сәйкес ой қорыту және 

ғылыми болжамдарды жасау секілді мәселелер міндетті түрде енеді. 

Модельдеудің  басты  ерекшелігі  –  ол  көмекші,  объектінің  көмегі  арқылы  танудың  аралық  әдісі. 

Модель  –  танудың  ерекше  құралы.  Модельдеудің  осы  ерекшелік  әдісі  абстаркциялау,  ұқсастық, 

болжау және т.б. секілді категориялар мен таным әдістерінің айрықша формаларын айқындайды.  

Модельдеу процесі:  

  субъект (зерттеуші);  

  зерттеу объектісі; 

  танылатын  субъекті  мен  танылған  объектінің  қатынасы  арасындағы  моделі  секілді  үш 

элементтен тұрады.  

Айталық қандай да бар А объектісі бар болсын не оны құру қажет болсын. А объектісінің моделі 

болатын нақты өмірден В объектісін табалық немесе материалдан және ойлау қабілетіміз арқылы сол 

В  объектісін  құралық.  Модельдерді  құрудың  бірінші  кезеңі  объект-оригинал  туралы  көптеген 

білімдерді  талап  етеді.  Модельдеу  екінші  кезеңде  өзіндік  зерттеу  объектісі  болады.  Осындай 

зерттеудің  бір  түрі    «модельдік»  эксперименттер  болып  табылады.  Олар  модельдерді  жүзеге  асыру 

шартын  анықтайды  және  оның  өзгерісін  жүзеге  келтіреді.  Бұл  кезеңнің  тоқетері  В  моделі  туралы 

білімдер жиыны болып табылады.  

Үшінші  кезең  модельдер  бойынша  алынған  білімдерді  оригиналға  көшіру  процесін  жүзеге 

асырады, яғни А объектісі жөніндегі білімдер қалыптасады. Бұл білімдерді ауыстыру процесі белгілі 

бір  ережеге  бағынады.  Модельдер  туралы  білімдер  модельді  құру  уақытындағы  өзгерген  және 

бейнеленбеген объект-оригиналдық кейбір қасиеттерін ескере отырып түзетілуі тиіс. 

Төртінші  кезеңде  модельдің  көмегі  арқылы  алынған  білімдер  және  олардың  объект  теориясын, 

оны түрлендіру мен басқаруды құрудың қолданылулары практикалық тұрғыдан тексеріледі. 

Лаплас түрлендіруі инженерлік жүйелерді талдауда және зерттеуде маңызды рөл атқарады. Бұл 

әдісті  дамытудың  қайнар  көзі  ағылшын  инженері,  әрі  электригі  Оливер    Хевисайдтан  (Oliver 

Heaviside  (1850-1925))  бастау  алады.  Ол  бұл  әдісті  коэффициенттері  тұрақты  қарапайым 

дифференциалдық  теңдеудің  шешімін  табуда  пайдаланады.  Жалпы  интегралдық  түрлендірудің 

негізін француз математигі Пьер Лаплас (1749-1827) құрған.  

Лаплас түрлендіруі интегралдық түрлендірулер класына жатады және ол сызықтық жүйелер мен 

сигналдарды  талдауда  (зерттеуде)  қолданылады.  Егер  жүйе  уақыт  бойынша  сызықты  және 

инвариантты  болса,  онда  дыбыстың  сигналына  қарағанда  коэффициенттері  тұрақты  қарапайым 

сызықтық  дифференциалдық  теңдеу  үшін  бастапқы  есепті  аламыз.  Практикада  мұндай  сигналдар 

үзілісті  немесе  периодтық  және  импульстік  функциялар  арқылы  өрнектеледі.  Мұндай  жағдайларда 

Лаплас түрлендіруін қолдану әдісінің дыбыстарды айқындауда артықшылығы мол. Модельдерді құру 

үшін  төменде  айқындалған  математикалық  аппарат  қолданылады.  Ол  көптеген  экономикалық 

жүйелердің  дамуы  мен  іс-әрекеттерін  оған  пара-пар  модельдермен  алмастыруға  мүмкіндік  береді. 

Егер  де  қандайда  бір  жүйе  сызықтық  дифференциалдық  немесе  интегралдық  теңдеу  арқылы 

өрнектелсе, яғни: 

 

 





 

,

1

1















n

j

j

m

j

n

i

i

n

i

t

x

a

t

y

a

                                               (1) 

болса,  онда  ол  жүйені  зерттеу  мен  талдау  үшін  Лаплас  түрлендіруін  қолдануға  болады,  өйткені, 

Лаплас  түрлендіруінің  дифференциалдық  немесе  интегралдық  өрнектерді  алгебралық  өрнектерге 

көшіретін тамаша қасиеті бар.  

 (1)  теңдікте 

 

t

x

жүйеге  әсер  етуші  экзогендік,  енуші  функция,  ал 

 

t

y

  процесстің  шығушы 

функциясы немесе жүйенің сыртқа әсер етуші реакциясы.  

Лаплас түрлендіруінің мағынасы мынада: ол уақыт функциясы 

 

t

y

-ны жиілік функциясы 

 

s

F

- 

ке көшіреді, яғни оның  математикалық жазылуы былай:  

 

 

,

0

dt

e

t

f

s

F

st









 

немесе керісінше  

595 

 

 

,

2

1

ds

e

s

F

i

t

f

st













 

Мұндағы 

 

t

f

 функциясы оригинал, ал 

 

s

f

 функциясы оның кескіні деп аталады.  

Кезкелген  сызықтық  жүйені  сипаттаушы  функция  жеке  құрамдас  бөліктерге  бөлінеді. 

Сондықтан,  әрбір  экономикалық  процесстерге  бөліктің  белгілі  бір  түрі  сәйкес  келеді.  Енді  соларға 

тоқталалық. 

1.  Пропорционалдық  бөліктер.  Бұл  пропорционалды  бөліктерді  сипаттайтын  модельдерге, 

мысалы,  шаруашылық  іс-әрекетінің  өнімдерін  көтерме  бағадан  жеке  бағаға  көшіру,  материалдық 

мұқтаждықтан  ақшалай  мұқтаждыққа  көшу  және  т.б.  функциялары  жатады.  Бұл  жағдайларда 

оригинал мен кескін формулалары келесі түрде болады 

 

 

 

 

,

,

0

0

0

0

s

X

b

s

Y

a

t

x

b

t

y

a





 

Бұл жағдайда бөліктің сипаттаушы функциясы  

 

.

0

0

k

a

b

s

W





 

Қатынасымен өрнектеледі. Мұндағы 

k

 күшейту коэффициенті.  

2.  Дифференциалданатын  және  интегралданатын  (жинақталатын)  бөліктер.Бөліктердің  бұл 

дифференциалданатын  формасын  сипаттайтын  модельдеудің,  мысалы  ретінде  аз  уақыт  аралығында 

сатылған  өнімдер  туралы  таралған  ақпараттарға  негізделген,  саудадан  түскен  жинақталған  қордың 

көлемін қарастыруға болады.   

Интегралданатын  бөлікке  өндіріс  процесіндегі  өндіріс  қорының  жинақталуының  моделі  мысал 

бола алады.  

Дифференциалдық бөліктің оригиналы мен кескінінің теңдеулері  

 

   

 

0

,

x

s

sX

s

y

t

x

t

y









, 

ал интегралдық бөліктің оригиналы мен кескінінің теңдеуі  

 

 

 

 

.

,

0

s

s

X

s

y

d

x

t

y

t











 

Олардың сипаттаушы функциялары сәйкес  

 

 

s

s

W

s

s

W

1

,





, 

болады.  

3.  Кешігу  бөлігі.  Сыртқы  әсерге  кешігу  реакциясы  экономиканың  барлық  объектілерінде  бар. 

Оған  мысалдар:  өндірістегі  материалдардың  өндірілген  өнімге  қатынасы,  өндіріс  қорының  оған 

бөлінген  капиталдық  салымға  қатынасы,  сұраныстың  тапсырысқа  жауабы  туралы  шешімдер 

қабылдау  және  т.б.  Динамикалық  жүйелерде  мұндай  құбылыстарды  модельдеу  үшін  дискреттік 

кешігу бөлімі мен инерциялық бөлік жиі қолданылады.  

Дискреттік кешігу бөлігі  

  







 t

x

t

y

 

формуласы арқылы өрнектеледі.  Бұл жағдайда екі процесстің де графиктері бірдей болады. Алайда 

шығу процесі  уақыт өсі бойынша 



 бірлікке оңға жылжиды. 



 шамасы лаг деп аталады. 

Егерде  реакция  кіру  әсеріне  кешігетін  болса  және  шығу  процессінің  формасы  кіру  процесінің 

формасын дискреттік кешігу ретінде қайталамаса, онда ол инерциялық бөлік деп аталады. Егерде кіру 

процессі  материалдардың,  энергиялардың,  ақша  құралдарының  және  т.б.  ағынын  құрса,  онда  ішкі  

бөлік  кіру  және  шығу  процесстерінің  айырымына  тең  осы  материалдық  –  заттық  элементтердің 

белгілі  бір  санына  жинақталады.  Инерциялық  бөліктер  сол  сияқты  сатып  алушылардың  сатылуға 

түскен  товарларға  деген  жауаптарының  реакцияларын,  негізгі  өндіріс  қорының  қорытындысын, 

капиталдық салымға деген жауаптарды және т.б. модельдейді. Бастапқыда инерциялық бөлік  

     

 

 

 

s

X

s

Y

Y

s

Y

s

t

x

t

y

t

y























0

,

. 

түріндегі теңдеуі арқылы өрнектеледі.  

Осыдан  

 

   

s

Y

s

Y

s

Y

b

a





 

шығу бөлігін кескіндеу процесін аламыз. Мұндағы, 

596 

 

 

 

.

1

1

,

1

1

0





















s

Y

s

Y

s

s

X

s

Y

a

a

 

Олай болса, инерциялық бөлікті сипаттау функциясы  

 

 

 

,

1

1

1













s

s

X

s

Y

s

W

a

 

болады.  Импульс  реакциясына  бұл  теңдеудің  оригиналы  дельта  функция,  яғни 

   

,

t

t

x





 

1



s

X

 

функциясы түріндегі реакция болып табылады.  

Оригинал  

t

b

e

Y

1

1 





 

түрінде болады.  Кескін мен оригиналдық бірлік баспалдақты функцияға реакциясы  

 















t

b

b

e

y

s

s

s

Y

1

,

1

1

1

, 

түрінде жазылады.  

Инерциялық  бөліктермен  модельденетін  экономикалық  модельдердің  өзіндік  ерекшеліктері 

мынада:  кіру  және  шығу  ағындарымен  тұратын  заттың  бірліктердің  айырымы  жинақталынады. 

Жинақталған бірлік санын 

     

t

y

t

x

t

z





 арқылы белгілейік. Сонда  

 

 





 

 





0

0

1

,

1

z

t

z

t

y

z

s

z

s

s

Y





















 

Мұндағы, 

 

0

0

z

z



нөлдік  уақыт  моментіндегі  жиналған  бірліктер  саны.    Сөйтіп,  кезкелген 

экзогендік әсер мен бөліктің бастапқы жағдайы 

0

z

, бөліктің ішінде жинақталған бірліктердің санына 

пропорционал  болады  екен.  Пропорционал  коэффициенті 



1

-ға  тең.  Осыдан  мынадай  қорытынды 

жасаймыз.  Осы  коэффициенттің  статистикалық  тұрақтылығы  кезкелген  экономикалық  объекті  үшін 

динамикалық модельдің объектісі инерциялық бөлік екендігін көрсетеді.   

4.  Өндірістік  функциялар  мен  өндіріс  қорлары.  Енді  математикалық  аппарат  Лаплас 

түрлендірулерін  қолдана  отырып,  қарастырылатын  субъектілердің  динамикаға  өзара  әсерлерін 

қарастырамыз.    

Өндіріс  процесінде  бір  жағынан  қаржылық  салым мен  өндірістік  қорды  пайдалану  мәселелерін 

жүзеге  асырылады.  Бұл  процесспен  өндірістік  қорлардың  санын  өсіру  тығыз  байланысты.  Екінші 

жағынан  амортизация  мен  шығынның  нәтижелері  бойынша  өндірістік  қорлар  кемиді.  Егер  өндіріс 

қорларының  қозғалысының  моделі  ретінде  бірінші  ретті  инерциялық  бөлімді  қарастырсақ,  онда 

өндіріс қорының бағасы  





0

)

(

)

(

1

)

(

F

s

A

s

I

s

s

F







,                                                (2) 

операторлық  теңдеуі  арқылы  айқындалады.  Мұндағы, 

 

s

I

-  қаржылық  қор  ағымының 

қарқындылығының сыртқы әсері; 

 

s

A

 - амортизация ағымының қарқындылығы; 



 - өндіріс қорын 

пайдалану коэффиценті; 

0

F

 - өндіріс қорының бастапқы бағасы. 

Амортизация процесін кескіндеуді төмендегі түрде жазалық  

)

(

)

(

1

)

(

s

F

n

s

F

T

s

A





,                                                   (3) 

яғни амортизация өндіріс қорының бағасына пропорционал және оның үлесінің тұрақты бөлігі  екен. 

Амортизациялық  қордың  үлесі 

n

  амортизация  нормасы.  (2)  теңдікті  (3)  теңдікке  қойып  және  ол 

теңдеуді 

 

s

F

-ке  қарағанда  шешіп,  өндірістік  қаржының  жинақталған  санының  қор  салымына 

тәуелділігіне төмендегі теңдік арқылы аламыз  

597 

 

 





0

1

F

s

I

n

s

s

F







. 

Енді өндіріс функциясы тек қана өндіріс қорының бағасына тәуелді болсын деп ұйғаралық, яғни 

бір  факторлы  делік.  Осындай  жағдайда  еңбек  ресурстары  және  т.б.  параметрлерді  абстракциялауға 

тура  келеді,  себебі  олар  соңғы  нәтижеге  әсер  етпейді.  Енді  ауылшаруашылық  өндірісінің  бір 

факторлық динамикалық өндіріс функциясын былай жазалық:  

 

 

 

 

s

F

s

X

t

f

t

x











, 

мұндағы 



  -  қайтару  қоры.  Осы  функцияны  өндіріс  қоры  үшін  алынған  өрнекке  қойып, 

шығару қарқындылығының қаржылық салым ағымының қарқындылығына тәуелділігін  

 

 

   





 

h

s

s

F

s

I

s

t

X















,

0

 

 

операторлық түрде аламыз. Мұндағы, 

 

s

F

 - өндіріс бөлігінің сипаттаушы функциясы.  

Қазіргі  мезгілде  ауылшаруашылық  өндірісі  мен  жеке  шаруашылық  арасындағы  динамикалық 

тепе-теңдікті  бұзу  өте  қауіпті.  Сонымен  қоса,  ауылшаруашылық  өндірісі  тарапынан  жеке 

шаруашылыққа  деген  құқықтық  негіздегі  қолдау  қажет.  Бұл  қолдаудың  формасы  мен  сипаты 

ауылшаруашылық  өндірісі  басшыларының  (әкімдердің)  орынсыз  тілектерінен  тәуелсіз  болуы  тиіс. 

Ауылшаруашылық  өндірісінің  еңбекшілері  өзінің  жеке  қосымша  шаруашылығына  көрсетілген 

қолдауға сенімді болуы тиіс, сонымен қатар бұл қолдаудың көлемі еңбекшілердің ауылшаруашылық 

өндірісінің  жұмыстарына  қосқан  үлесіне  пропорционалды  болуы  керек.  Мемлекеттік  органдар 

ауылшаруашылық  өндірісі  мен    жеке  шаруашылықтардың  арасындағы  келісім  шарттарына 

араласпауы тиіс. Олар тек сол қатынастардың құқықтық негіздерінің күшеюіне көмек беруі тиіс. 

Осы  уақытқа  дейін  жұмыс  істеп  келген  ауылшаруашылық  құрылымдарын  түбегейлі  өзгертілуі 

тиіс.  Тіпті  ауылшаруашылық  өндірісі  тарапынан  қолдау  тапқан  ұсақ  тауарлар  өндіретін  жеке 

шаруашылықтар  ауылшаруашылық  өнімдерін  өндіру  ісінде  айтарлықтай  табыстарға  жетпеуде. 

Сондықтан  ауылшаруашылық  құрылымын  өзгерту  ірі  шаруашылықтарды  біріктіру  бағытында 

жүргізілуі тиіс. Табиғат ерекшеліктеріне қарай мұндай біріктіру жолдары әртүрлі болады. Мұндай ірі 

шаруашылықтарды  біріктіруді  не  акционерлік  қоғамдар  арқылы,  не  жалдамалы  еңбектері  бар  ірі 

фермерлік  шаруашылықтар  арқылы  жүзеге  асыруға  болады.  Мынаны  ескерген  жөн:  ірі 

шаруашылықтардың  экономикасын  арттыру  және  технологияларын  жетілдіру  ісінде  жеке 

шаруашылықтардың  көптен  шығарған  өнімдері  экономикалық  тұрғыдан  аса  тиімді  және 

ауылшаруашылық  еңбеккерлері  ауылшаруашылық  өндірісінде  еткен  өз  еңбектерінің  нәтижелеріне 

көңілдері  толатындықтары  мен  қызығушылықтарын  білдіреді.  Мұндай  жағдайда  негізгі 

ауылшаруашылық  өнімдерін  өндіретін  өндірісте  ірі  бәсекелестік  шаруашылықтардың  үлесі  артады, 

сонда  жеке  шаруашылықтар  кооперативтердің  қосымша  шаруашылығы  ретінде  қол  еңбегі 

экономикалық тұрғыдан тиімді болатын өнімдері түрін өндіре бастайды.  

Ауылшаруашылық  құрылымын  түбегейлі  өзгерту  әкімшілік-командалық  әдіс  арқылы  емес, 

экономикалық  әдістердің  көмегі  арқылы  жүзеге  асуы  тиіс.  Ол  үшін  мемлекет  тарапынан  ауылдық 

жерлерде пайдалы бәсекелі шаруашылықтарды дамыту бағытында істер атқарылуы тиіс.  

 

ӘДЕБИЕТТЕР 

1. Гиляровская Л.Т. Анализ и оценка финансовой устойчивости коммерческого предприятия [Текст] / Л.Т. 

Гиляровская, А.А. Вехорева. - СПб. [и др.]: Питер, 2013. - 256 с.: ил. - (Бухгалтеру и аудитору). 

2.  Мельник  М.В.  Анализ  финансово-хозяйственной  деятельности  предприятия  [Текст]:  учеб.  /  М.В. 

Мельник, Е.Б. Герасимова. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2010. - 192 с.  

3. Мельник М.В. Финансовый анализ: система показателей и методика проведения [Текст]: учеб. пособие / 

М.В. Мельник, В.В. Бердников — М.: ЭКОНОМИСТЪ, 2011. - 159 с. 

 

REFERENCES 

1. Gilyarovskogo L.T. Analysis and assessment of financial stability of business [Text] / LT Gilyarovskogo A.A. 

Vehoreva. - SPb. [et al.]: Peter, 2013. - 256p .: ill. - (Accountants and auditors). 

2.  M.  Miller  Analysis  of  financial  and  economic  activity  of  the  enterprise  [Text]:  studies.  /  MV  Melnik,  EB 

Gerasimov. - M.: FORUM: INFRA-M, 2010. - 192 p. 

3. M. Miller Financial analysis: a system of indicators and methods of the [Text]: studies. Manual / MV Melnyk, 

V. Berdnikov - M.: Economist, 2011. - 159 p. 

 

Оралов Ж., Сатыбалдиев О.С. 

жүктеу/скачать 20,3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: