Алматы 2015 Almaty

674 

УДК 681.51:622.7 

 

Әбілтайқызы А., Адамбаев М.Д., Тобатаев А.Т. 

К. И. Сәтбаев атындағы Қазақ Ұлттық Техникалық Университеті,  

Алматы қ., Қазақстан Республикасы, 

adambaev_m@mail.ru

 

 

РЕТТЕУ НЫСАНДАРЫНЫҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛІН  

ЖИІЛІКТІК ӘДІСПЕН АНЫҚТАУ 

  

Аңдатпа.  Қазіргі  кезде  техника  мен  технологияның  түрлі  салаларында  басқару  процесіне  жоғарғы 

талаптар  қою  –  идентификацияның  маңызды  мәселелері  болып  табылады.  Себебі,  математикалық  модель 

жеткілікті  дәлділігімен  белгілі  болмаса,  жүйенің  жоғары  сапалы  басқарылуын  қамтамассыз  ету  мүмкін  емес. 

Бұл  жұмыс  электр  энергетикасындағы  нысандарды  басқарудың  жиіліктік  әдістер  арқылы  идентификациялау 

қарастырылған. 

Кілтті  сөздер.  Амплитудалық  жиіліктік  сипаттама,  фазалық  жиіліктік  сипаттама,  жорамал  және 

нақтыжиіліктік сипаттама, екпін қисығы, фаза ығысуы. 

 

Реттеу мүшесіне тікелей әсер ететін тербеліс генераторы арқылы нысанның амплитуда-фазалық 

сипаттамасын анықтау. 

Мысал  ретінде  1-суретте  берілген  схемалық  суреттен  нысанның  амплитуда-фазалық 

сипаттамасын  анықтау  керек.  Резервуардағы  су  деңгейінің  ауытқуын  өлшеу  суөлшеуіш  шыны 

арқылы жүргізіледі. Ұйытқу көзі ретінде синусойдалды тербеліс генераторымен қосылған дроссельді 

клапан  пайдаланылады.  Электр  қозғалтқышы  редуктор  2  арқылы  қос  иінді  3  тікелей  айналдырады. 

Траверса  ойығы  5  бойымен  сырғанайтын  сырғақ  4,  қос  иінмен  3  топасен  қосылған.  Олар  соңғы 

траверстің 5 бір қалыпты айналу тартыммен 5 қатты қосылған кездесызба кеңістігінде синусойдалды 

тербеліс жасайды. 

 

                                                   (1) 

 

мұндағы: r-қос иін ұзындығы; 

α-ұқос иін мен горизонталь арасындағы бұрыш. 

 

Тартым 6 дроссельді клапанды штокпен 7 топсамен қосылған. Реттеу нысаны резервуардағы су 

түсімін  өзгертеді,  сонымен  қатар,  клапан  сипаттамасын  анықтау  барысында  оның  штогының 

қозғалуының,  клапан  арқылы  су  шығының  сызықты  тәуелділігі  анықталады.  Тербеліс  жиілігі 

редуктордағы шестеренді ауыстырумен, ал амплитуда – қос иін ұзындығын өзгеруінен өзгереді.  

Су  шығыны  мен  түсімі  20  т/сағ  құраған  кезде  нысан  бір  қалыпта  (σ=0)  болу  керек.  Қос  иін 

ұзындығы  таверстің  үстіңгі  қалыпта  реттеу  нысаны  30  т/сағ,  ал  астыңғы  10  т/сағ  өткізетіндей 

орнатылуы керек. Сол кезде λ

0

=10 т/сағ. 

Жиіліктің ω

1

 = 0,001 1/сек; ω

2

 =0,002 1/сек; ω

3

 =0,004 1/сек; ω

4

=0,008 1/сек мәндерінде тәжірибе 

жүргізіледі. 

2-суретте  реттеу  шамасы  σ  және  ұйытқу  әсері  λ  кезіндегі  қисық  өзгерістері  түрінде  тәжірибе 

нәтижелері көрсетілген. Аз жиілікте (0,001 1/сек) деңгей өзгерісі түсу өзгерісінен ∆t

1

=460 сек немесе 

φ

1

=26°  кешігумен  жүреді,  ол  тербеліс  периодының  T=2π/ω

1

=6280  сек,  яғни7%  ғана  құрайды.  Яғни  

2,а-суретте көрсетілген. 

Тербеліс жиілігі өскен сайын кешігуі де өседі (2 б,в-суреттері) және ω

4

=0,008 1/сек жиілігі (2,г-

сурет) тербеліс периодының 21 % құрайды. Яғни фаза ығысуы (φ=76°) период ширегін құрайды. 

 

 

675 

 

 

1-сурет - Нысанның жиіліктік сипаттамасын анықтау мысалының қондырғы схемасы 

 

Реттеу мүшесінің амплитудасының тұрақтылығына қарамастан жиілік өсуімен фаза ығысуының 

өсуімен  қатар  деңгей  тербелісінің  амплитудасы  азаяды.  Егер  ω

1

=0,001  1/сек  жиілігінде  реттеу 

шамасының амплитудасы (σ

0

)

1

=44 см болса,ω

4

 =0,008 1/сек жиілігінде (σ

0

)

4

=12 см болады [1-3]. 

1-кестеде тәжірибенің нәтижесі жазылған. 

 

1-кесте 

Тәжірибе нәтижесі 

 

Тәжірибе 

№ 

Жиілігі ω, 

1/сек 

 

 

Кешігуі 

∆t, сек 

 

град 

 

 

1 

0,000 

5 

0 

0 

5 

0 

2 

0,001 

4,4 

460 

-26 

3,9 

1,9 

3 

0,002 

3,6 

395 

-45 

2,5 

2,5 

4 

0,003 

2,6 

301 

-54 

1,5 

2,1 

5 

0,004 

2,2 

277 

-63 

0,9 

1,96 

6 

0,006 

1,5 

223 

-69 

0,5 

1,4 

7 

0,008 

1,2 

166 

-76 

0,3 

1,2 

 

 

 

676 

 

 

2-сурет – Әр түрлі тербеліс жиіліктерінде реттеу шамасы мен ұйытқу әсерінің екпін өзгерісі 

 

3,а-суретте  амплитуда-жиіліктік  сипаттамасы  көрсетілген.  Екпін  қисығын  алу  нәтижесіндегі  

А(ω

0

) амплитудалық жиіліктіңω

0

= 0мәнінде: 

3,а-суретте көріп отырғанымыздай, А(ω) мәні ωөскен сайын жиілік функциясын азаймалы етеді, 

яғни нөлге ұмтылады.  

3,б-суретте  фаза  жиіліктік  сипаттамасы  φ(ω)  көрсетілген.  ω  өскен  сайын  ұйытқу  әсерінің 

тербелісінен  λ  реттеу  шамасының  тербелісі  σ  артта  қалып  отыру  бұрышының  φ  үздіксіз  өсуін 

cипаттайды.  

3,в-суретте  қарастырып  отырған  нысанның  амплитуда  –  фазалық  сипаттамасы  W(iω)  берілген 

[4,2-6]. 

Жиіліктік  сипаттамалар  арқылы  нысанның  беріліс  функциясын  табамыз.  Ол  үшін  нақты  және 

жорамал  жиіліктік  сипаттамаларын  қарастырамыз.  АФЖС  қарасақ  біздің  жүйеміз  инерциялы  жүйе. 

Бұл жағдайда оның беріліс функциясы: 

677 

                                                                      (2) 

 

K  мен  T  белгісіздерді  анықтаймыз. 

  ауыстырып, 

-ны 

  және 

-ға 

түрлендіреміз: 

                                         (3) 

Одан: 

                                   (4) 

 

а) 

 

 

б) 

 

в) 

 

 

3-сурет – Нысанның а) амплитуда жиіліктік, б) фаза жиіліктік және в) амплитуда-фазалық сипаттамалар 

 

Бұл теңдікті екіге бөлуге болады: 

 

678 

                                                          (5) 

                                                                 (6) 

 

Бұл  теңдіктер  жиіліктің  барлық  мәндерінде  әділетті  болады.(5  және  6)  теңдіктеріне  1-кестедегі 

 және 

 мәндерін қойып, теңдеулер жүйесін аламыз (

): 

 

 

 

 

Бұдан: 

; 

. 

Осы натижені (2) теңдеуге қоямыз: 

 

 

 

Жиіліктік әдістермен зерттеу нәтижесінде нысан бірінші ретті инерциялы буын болып шықты[2-5]. 

 

ӘДЕБИЕТТЕР 

1.  Адамбаев  М.Д.Определение  структуры  и  параметров  промышленных  объектов  управления.Научное 

издание (монография). – Алматы: “TST Company”, 2010. - 258с. 

2.  Адамбаев М.Д. Математические методы идентификации. Учебник. -Алматы: “Комплекс”, 2005. - 180с. 

3.  Адамбаев  М.Д.Математические  основы  технических  систем.–  Алматы:  КазНТУ  им.  К.И.Сатпаева, 

2008. - 192с. 

4.  Адамбаев  М.Д.Теория  и  практика  технического  экспериментов  в  электроэнергетике.  Учебник 

(рекомендован МОН РК). - Алматы: КазНТУ, 2013. -237с. 

5.  Адамбаев  М.Д.  Автоматическое  управление  процессами  сухой  рудоподготовки.  Монография.  - 

Алматы: “Комплекс”, 2003. -163с. 

6.  Мурат  Адамбаев.  Повышение  эффективности  процесса  сухих  измельчения.  Идентификация  и 

Автоматизация. Монография. – Saarbrücken (Германия), 2014.-237с. 

 

ADEBIETTER 

6.  Adambaev М.D. Оpredelenie struktury i parametrov promishlennih objektov upravleniya. 

Nauchnoe izdanie (monografiya).–Аlmaty: ‟TST Company”,2010. - 258s. 

7.  Adambaev М.D. Мatematicheskie metody identifikacii. Uchebnik. - Almaty: “Кompleks”,  2005. - 180s. 

8.  Adambaev М.D. Мatematicheskie osnovy tekhnicheskih system.–Almaty: КazNTU  

im. К.I. Satpaeva, 2008. – 192s. 

9.  Adambaev  М.D.  Teoriya  i  praktika  taekhnicheskogo  eksperimentov  v  elektroenergetike.  Uchebnik 

(rekomendovan MON RK). - Аlmaty: КazNTU ,2013. - 237s. 

10.Adambaev  М.D.  Аvtomaticheskoe  upravlenie  processami  sukhoi  rudopodgotovki.  Мonografiya.-Almaty: 

‟Кompleks”,2003. - 163s. 

11.Adambaev  М.D.  Povishenie  effektivnosti    processa  suhogo  izmel’cheniya.  Identifikaciya  i  avtomatizaciya. 

Monografiya. –Saarbrücken (Germany), 2014. – 237s. 

  

Әбілтайқызы А., Адамбаев М. Д., Тобатаев А.Т. 

Определение математических моделей регулируемых объектов частотными методами  

Аннотация. В сегодняшнее время в различных отраслях техники и технологии управленческие процессы 

ставят важные требования на вопросы  идентификации.Потому что, если математическая модель недостаточно 

точно, 

то 

качественная 

управления 

системой 

не 

возможно. 

В 

этой 

работе 

рассматриваются 

идентификация объектов управление  частотными методами в электроэнергетике. 

Ключевые  слова.  Амплитуда  частотные  характеристики,  фаза  частотные  характеристики,  мнимые  и 

вещественные частотные характеристики, кривые разгоны, сдвиг фаз. 

 

A. Abiltaikyzy, M. D. Adambaev, A. T. Tobataev 

Determination of mathematical models of the managed objects by frequency methods 

Annotation.In  today's  time  in  various  branches  of  equipment  and  technology  administrative  processes  put 

important  requirements  of  questions  of  identification.Because,  if  mathematical  model  insufficiently  precisely, 

qualitative  managements  of  system  not  perhaps.In  this  work  are  considered  identification  of  objects  management  of 

frequency methods in power industry. 

Descriptive information: Amplitude frequency characteristics, phase frequency characteristics, imaginary and material 

frequency characteristics, curve dispersals, shift of phases. 

679 

УДК 621.865.8 

 

Байбатшаев М.Ш., Бейсембаев А.А., Әсембай А.Ә. 

Казахский национальный технический университет имени К.И. Сатпаева, 

г. Алматы, Республика Казахстан, 

ahan_kaz@mail.ru

. 

 

ФОРМАЛИЗОВАННОЕ ОПИСАНИЕ РАБОЧИХ ПРОСТРАНСТВ МАНИПУЛЯЦИОННЫХ 

РОБОТОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА R-ФУНКЦИЙ 

 

Аннотация.  В  работе  рассмотрены  вопросы  описания  рабочих  пространств  манипуляционных  роботов  с 

применением математического аппарата R-функций. Проведено моделирование рабочих пространств в MatLab 12. 

Ключевые  слова:  Манипуляционный  робот,  рабочее  пространство,  описание  рабочего  пространства  с 

применением R-функций, моделирование рабочего пространства в MatLab 12. 

 

Применение  манипуляционных  роботов  (МР)  при  роботизации  производственных  процессов  и 

построение роботизированных комплексов является актуальной проблемой [1,2]. Одной из задач при 

построении  роботизированных  комплексов  является  задача  геометрического  сопряжения  МР  с 

технологическим  и  вспомогательным  оборудованием.  Одной  из  важных  геометрических 

характеристик  МР  является  рабочее  пространство.  Рабочее  пространство  представляет  собой 

замкнутую  область,  в  любой  точке  которого  может  быть  позиционирован  рабочий  орган  робота. 

Поэтому актуальна проблема математического описания рабочих пространств МР. 

Для  описания  рабочих  пространств  применим  возможности  математического  аппарата  R  – 

функций  [3].  Этот  математический  аппарат  является  одним  из  приложений  алгебры  логики  и  с  его 

помощью можно получить уравнение произвольного чертежа. С применением этого математического 

аппарата  можно  описать  произвольную  геометрическую  фигуру,  задающую  рабочее  пространство 

манипуляционного робота [3,4]. 

В  общем  случае  механизм  МР,  представляет  собой  последовательное  соединение  при  помощи 

сочленений  звеньев  кинематической  цепи  робота  [1,2].  Кинематическая  цепь  характеризуется 

размерами  звеньев  и  видами  сочленений.  Рассмотрим  кинематическую  цепь  МР,  имеющую  n  – 

степеней подвижности (рисунок 1). 

 

 

 

Рисунок 1 - Кинематическая цепь манипуляционного робота,имеющего n – степеней подвижности. 

 

Положение  рабочего  органа  робота  в  пространстве  OXYZ    определяется  точкой  A

j

  (x

j

,  y

j

,  z

j

)  и 

вектором а

j

: 

a

j

 = 

 , 

где 

, (і = 1,2,……,n), - вектор определяющий положение  i – того звена кинематической цепи 

МР при позиционировании рабочего органа в точке  A

j

(x

j

, y

j

, z

j

), 

n – число степеней подвижности робота.  

Вектор 

  имеет  начало  в  центре  i  -1  –  ой  кинематической  пары  и  конец  в  центре  i  –  той 

кинематической пары, с заданной длиной l

i

. Для перемещения рабочего органа на точки A

j

(x

j

, y

j

, z

j

) в 

)

,

,

(

1

1

1

1









j

j

j

j

z

y

x

A

z 

x 

y 

0 

. 

1

a

2

a

n

a

)

,

,

(

j

j

j

j

z

y

x

A

1

,



j

j

a

. 

. 

j

a

1



j

a

680 

точку A

j+1 

(x

j+1

, y

j+1

, z

j+1

) необходимо найти такой набор векторов 

, удовлетворяющих условию: 

, 

где 

– вектор, определяющий положение рабочего органа в точке A

j+1 

(x

j+1

, y

j+1

, z

j+1

), 

 – вектор, представляющий разность векторов 

 и 

. 

Переменной  величиной,  определяющей  изменение  параметров 

,  является  значение 

обобщенной координаты q

i

. На значение q

i

 налагаются конструктивные ограничения вида: 

 

, 

(1) 

где 

 – нижний и верхний пределы изменения i – той обобщенной координаты, зависящий 

от конструктивных особенностей исполнения кинематических пар манипуляционного робота. 

Изменение  значений 

  определяет  изменение  длины  вектора 

  или  его  ориентацию  в 

пространствеOXYZ.Обычно  в  манипуляционных  роботах  применяются  кинематические  пары  5  –  го 

класса, которые можно задать следующим логическим выражением: 

 

 

(2) 

Зная параметры вектора 

 его длину   , ориентацию в пространстве OXYZ, нижний и верхний 

пределы изменения параметра 

–

, вид кинематической пары 

 можно графически построить 

рабочее пространство робота.  

В  общем  случае  рабочее  пространство  можно  представить  в  виде  следующего  логического 

выражения [4,5]: 

 

L(D

k

(x,y,z) ≥ 0) = 1, 

(3) 

где  D

k

(x,y,z)>0,  (k=1,2,….,r),  k  –  тая  часть  пространства,  ограниченная  элементарной 

поверхностью,  описывающейся  простейшим  неравенством,  задающим  или  аппроксимирующим 

границу рабочего пространства, 

r – число элементарных поверхностей. 

Логическое выражение (3) можно получить следующим образом: 

1)  Выявляются  элементарные  поверхности  описывающие  или  аппроксимирующие  границы 

рабочей  зоны  робота.  Сюда  входят  также  дополнительные  вспомогательные  поверхности, 

предназначение для логического формирования выражений, описывающих рабочую зону робота. Эти 

поверхности можно задать элементарными уравнениями или неравенствами вида D

k

(x,y,z) ≥ 0, 

2)  Составляется  булева  функция,  логически  описывающая  рабочую  зону  на  основе 

геометрического образа рабочей зоны, граничных и вспомогательных поверхностей: 

 

D

1 

LD

2

L … LD

n

 =1, 

(4) 

где n – количество поверхностей, аппроксимирующих рабочую зону робота, 

L – знак логической операции (конъюнкции, дизъюнкции или отрицания); 

D

i

, і=1,2,…,n – логическая переменная, определяемая следующим выражением: 

 

3) На основе полученной булевой функции строится R – функция, описывающая рабочую зону 

робота: 

 

(D

1

(x,y,z) ≥ 0)L

r

(D

2

(x,y,z) ≥ 0) L

r

 . . . L

r

(D

n

(x,y,z) ≥ 0) = 1, 

(5) 

где L

r

– знак логической операции R – конъюнкции,  R – дизъюнкции или R – отрицания. 

Таким образом, можно описать достаточно сложные геометрические объекты в виде логических 

выражений (5), в частности можно описать рабочие пространства роботов. 

Проиллюстрируем  методику  построения  R  –  функций  описывающих  рабочие  пространства 

роботов  на  примере  манипуляционного  робота  имеющего  3  степени  подвижности.  Данный  вид 

рабочего  пространства  имеет  место  у  многих  промышленных  роботов[1].  В  этом  случае  рабочее 

пространство имеет вид цилиндра представленного на рисунке 2. 

681 

 

 

Рисунок 2 - Вид рабочего пространства МР. 

 

Согласно  вышеизложенной  методике  описания  рабочих  пространств  роботов  необходимо 

выявить элементарные поверхности, описывающие границы рабочего пространства робота. Приведем 

эти поверхности: 

D

1

  –  пространство,  ограниченное  цилиндром  радиуса    R,  описывающееся  логическим 

выражением вида: 

 

D

2

  –  внешняя  часть  пространство  ограниченное  цилиндром  радиуса    r,  описывающееся 

логическим выражением вида: 

 

D

3

 –пространствониже плоскости z=H, описывающееся логическим выражением вида: 

 

D

4

 –пространствовыше плоскости z=h, описывающееся логическим выражением вида: 

 

D

5

 –пространство правее плоскости y=tgα×x, описывающееся логическим выражением вида: 

 

D

6

 –пространство левее плоскости y=tgβ×x, описывающееся логическим выражением вида: 

 

Булева  функция  вида  (4)  описывающая  данное  рабочее  пространство  будет  иметь  следующий 

вид: 

 

(D

1 

˄D

2

)˄(D

3 

 ˄D

4

)˄(D

5

˄D

6

) = 1. 

(6) 

На  основе  полученной  булевой  функции  (6)  получим  R-функцию,  описывающую  рабочее 

пространство рассматриваемого робота в виде следующего выражения: 

((R

2 

- x

2  

-y

2

≥0)  ˄

1

  (x

2 

+ y

2 

+ r

2 

)) ˄

1 

((H - z ≥ 0) ˄

1 

(z – h)) ˄

1

 ((y – tga * x ≥ 0) ˄

1 

(y – tgb * x ≥ 0)) = 1 

Как  видно  на  вышеизложенного  практически  можно  описать  в  виде  выражения  (6)  любое 

рабочее пространство МР.  

Для  моделирования  рабочих  пространств  необходимо  промоделировать  элементарные 

поверхности,  которые  задаются  логическими  переменными.  На  основе  результатов  графического 

представления  элементарных  поверхностей,  можно  графически  представить  любую  достаточно 

сложную  пространственную  фигуру,  определяющую  рабочее  пространство  МР.  В  качестве 

примитивов выбраны следующие поверхности:  шар, цилиндр, конус, тор, плоскость. Описания этих 

поверхностей не представляют значительного труда и они общеизвестны [6]. 

682 

Блок-схема  для  определения  логических  переменных  D

1

  и  D

2

описывающихповерхности 

ограниченные шарами представлена на рисунке 3. 

 

 

 

Рисунок 3 – Блок-схема описания поверхности ограниченной шаром 

 

В 

программной 

средеMatlab 

подфункция,  описывающая 

поверхность 

ограниченную 

шаромвыглядитследующим образом: 

functiond1=fun1(R,x,y,z) 

if(R.^2-x.^2-y.^2-z.^2)>=0 d1=1 

else d1=0 

end 

% с помощью полученных параметров рисуем график сферы на координатной плоскости 

t1=pi*(-2*pi:0.1:2*pi)/2*pi;% параметр t1(начало:шаг:конец) 

t2=(pi/2)*(-2*pi:0.1:2*pi)'/2*pi; % транспонированный вектор 

x=R*cos(t2)*cos(t1);%параметрические координаты сферы 

y=R*cos(t2)*sin(t1); 

 E=ones(size(t1)); % матрица единиц размерности вектора t1 

z=R*sin(t2)*E; 

mesh(x,y,z),%функция графического изображения  

function d2=fun2(x,y,z,r) 

if(x.^2+y.^2+z.^2-r.^2)>=0 d2=1 

else d2=0 

end 

Результат графического моделирования поверхности ограниченной шаром представлен на рисунке 4. 

 

 

 

Рисунок 4 – Результат графического представления поверхности ограниченной шаром 

 

683 

Блок-схема  для  определения  логических  переменных  D

3

  и  D

4

,  описывающих  поверхности 

ограниченные конусами представлена на рисунке 5. 

 

 

 

Рисунок 5 – Блок-схема описания поверхности ограниченной конусом 

 

В  программной  среде  Matlab  подфункция,  описывающая  поверхность  ограниченную  конусом 

выглядит следующим образом: 

functiond3=fun3(z,beta,x,y)%функция, определяющее d3 

if(z.^2-sin(beta).^2/cos(beta).^2*(x.^2+y.^2))>=0  d3=1%главное  условие,  определяющее  внешнее 

подпространство конуса 

elsed3=0 

end 

holdon%для наложения графика конуса на график сферы из предыдущей функции 

a=20;%значения параметров 

b=23; 

c=16; 

u = (-2:0.1:2)'; 

 v = [0:0.05*pi:2*pi]; 

 x = a*u*cos(v); 

 y = b*u*sin(v); 

 z = c*u*ones(size(v)); 

 %figure('Color','w') 

mesh(x,y,z) 

function d4=fun4(z,beta,x,y) 

if(z.^2-sin(beta).^2/cos(beta).^2*(x.^2+y.^2))<=0 d4=1 

else d4=0 

end 

Результат графического моделирования поверхности ограниченной шаром представлен на рисунке 6. 

 

 

 

Рисунок 6 – Результат графического представления поверхности ограниченной конусом 

684 

Блок-схема  для  определения  логических  переменных  D

5

  и  D

6

,  описывающих  поверхности 

ограниченные конусами представлена на рисунке 7. 

 

 

 

Рисунок 7 – Блок-схема описания поверхности ограниченной тором 

 

В  программной  среде  Matlab  подфункция,  описывающая  поверхность  ограниченную  тором 

выглядит следующим образом: 

function d5=fun5(z,l,beta,x,y,R,r) 

if((((z-l*sin(beta)).^2)*(x.^2)+(y.^2)-(l.^2)*(cos(beta).^2)-(l.^2)).^2-

4*(l.^2)*(cos(beta).^2)*(x.^2+y.^2))>=0 d5=1 

else d5=0 

end 

hold on 

u=0:2*pi/50:2*pi;%tor% 

v=0:2*pi/50:2*pi; 

[U,V]=meshgrid(u,v); 

x=(R+r*cos(U)).*cos(V); 

y=(R+r*cos(U)).*sin(V); 

z=r*sin(U); 

mesh(x,y,z); 

function d6=fun6(z,l,beta,x,y) 

if((((z-l*sin(beta)).^2)*(x.^2)+(y.^2)-(l.^2)*(cos(beta).^2)-(l.^2)).^2-

4*(l.^2)*(cos(beta).^2)*(x.^2+y.^2))<=0 d6=1 

elsed6=0 

end 

 

Результат  графического  моделирования  поверхности  ограниченной  тором  представлен  на 

рисунке 8. 

 

685 

 

 

Рисунок 8 – Результат графического представления поверхности ограниченной тором 

 

Блок-схема  для  определения  логических  переменных  D

7

  и  D

8

,  описывающих  поверхности 

ограниченные плоскостями представлена на рисунке 9. 

 

 

 

Рисунок 9 – Блок-схема описания поверхности ограниченной плоскостью 

 

В программной среде Matlab подфункция, описывающая поверхность ограниченную плоскостью 

выглядит следующим образом: 

functiond7=fun7(y,alfa,x) 

if(y-tan(alfa)*x)<=0 d7=1 

else d7=0 

end 

a=20; 

 b=-23; 

 c=16; 

 u = (-2:0.1:2)'; 

 v = [0:0.05*pi:2*pi]; 

 X = a*u*cos(v); 

 Y = b*u*sin(v); 

 [X,Y]=meshgrid(-5:0.5:5, -4:0.5:4);%ploskost% 

686 

%figure('Color','w') 

 Z=c*(1-X/a-Y/b); 

hold on 

hS=mesh(X,Y,Z), 

hidden off 

function d8=fun8(y,alfa,x) 

if(y-tan(alfa)*x)>=0 d8=1 

elsed8=0 

end 

Результат  графического  моделирования  поверхности  ограниченной  тором  представлен  на 

рисунке 10. 

 

 

 

Рисунок 10 – Результат графического представления поверхности ограниченной плоскостью 

 

На  основании  полученных  подфункций  описывающих  элементарные  поверхнсоти  произведем 

графическое  моделирование  рабочего  пространства  МР,  представленного  на  рисунке  2.  Текст 

программы моделирования имеет следующий вид. 

R=4; 

r=3; 

u = (-2:0.1:2)'; 

v = [0:0.05*pi:3*pi/2]; 

 X = R*ones(size(u))*cos(v); 

 Y = R*ones(size(u))*sin(v); 

 Z = u*ones(size(v)); 

figure('Color','w') 

hS=mesh(X,Y,Z) 

hold on 

 X1 = r*ones(size(u))*cos(v); 

 Y1 = r*ones(size(u))*sin(v); 

 Z1 = u*ones(size(v)); 

 hS1=mesh(X1,Y1,Z1); 

xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z')   %oxes% 

if(X.^2+Y.^2-a.^2)>=0 disp('====1'); 

elsedisp('====0');end; 

 

В  результате  компиляцией  данной  программы,  получим  графическое  изображение  рабочего 

пространства, приведенного на рисунке 11.  

687 

 

 

Рисунок 11 – Вид рабочего пространства МР 

 

Как  видно  из  рисунков  2  и  11,  полученное  описание  рабочего  пространстваМР,  в  виде 

логического выражения (6) верно. 

По полученным результатам можно сделать следующие выводы: 

-  рабочие  пространства  МР  можно  сформировать  из  элементарных  граничных  поверхностей 

плоскостей, цилиндров, шаров, торов, конусов; 

- каждую элементарную поверхность можно задать логической переменной; 

- на основании полученных логических переменных можно описать рабочее пространство МР в 

виде логических выражений (6). 

 

ЛИТЕРАТУРА 

1. Бурдаков С.Ф., Дьяченко В.А., Тимофеев А.Н. Проектирование манипуляторов промышленных роботов 

и роботизированных комплексов- М.: Высшая школа, 1986-264 с. 

2. Зенкевич С.Л., Ющенко А.С. Управление роботами. Основы управления манипуляционными роботами. 

М.: Наука, МГТУ, 2000.-400с. 

3. Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. Киев. Наукова думка: 1982.-530 с. 

4. Байбатшаев М.Ш., Бейсембаев А.А., Балгабаев М.А., Ибрагимов Р.И. Выбор промышленных роботов по 

рабочим зонам. Вопросы создания АСУ технологическими процессами и предприятиями.- Алма-Ата, Каз.ПТИ, 

1985.-с. 158-167. 

5.  Baybatchaev  M.,  Dusembaev  A.,  Beysembaev  A.  Modelling  the  robotic  systems  by  methods  of  discrete 

analysis  for  special  class  of  production  processes./3rd  International  Workshop  on  advanced  motion  control.  USA, 

California, Berkeley, 20-23 march, 1994.- c. 8. 

6. БеклемишевД.В.  Курсаналитическойгеометрии-М.:  Наука, 1987-320 с. 

 

Байбатшаев М.Ш., Әсембай А.Ә.,Бейсембаев А.А. 

жүктеу/скачать 20,3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: