Тема: «Показательная функция, её свойства и график»
Дата 27.11.2023 өлшемі 1,27 Mb. #129192
Тема: «Показательная функция» Показательная функция График функции Определение называется показательной с основанием а. Замечание. Вместе с функцией y=ax показательной считают и функцию вида y=Cax, где С- некоторая постоянная. Задание A1 Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию, которая является показательной: График показательной функции Задание A2 Укажите вид графика для функции Задание A3 Из предложенных функций выберите ту, график которой изображён на рисунке. Свойства функции Проанализируем по схеме: 1. область определения функции 2. множество значений функции 3. нули функции 4. промежутки знакопостоянства функции 5. четность или нечётность функции 6. монотонность функции 7. наибольшее и наименьшее значения 8. периодичность функции 9. ограниченность функции Показательная функция, её график и свойства 1) Область определения – множество всех действительных чисел (D(у)=R). 2) Множество значений – множество всех положительных чисел (E(y)=R+). 3) Нулей нет. 4) у>0 при х R. 5) Функция ни чётная, ни нечётная. 6) Функция монотонна: возрастает на R при а>1 и убывает на R при 0 7) Наибольшего и наименьшего значений у функции нет. 8) Функция непериодична . 9) Ограничена снизу, не ограничена сверху. Задание A4 Выберите функцию возрастающую на Задание A5 Выберите функцию убывающую на Задание В1 Укажите область значений функции Задание В2 Применения показательной функции Рост древесины происходит по закону , где: A- изменение количества древесины во времени; A 0- начальное количество древесины; t -время, к, а- некоторые постоянные. Давление воздуха убывает с высотой по закону: , где: Р - давление на высоте h, Р0 - давление на уровне моря, h - высота, а, к - некоторые постоянные. Температура чайника изменяется по закону , где: Т- изменение температуры чайника со временем; Т0- температура кипения воды; t- время, к, а- некоторые постоянные. Радиоактивный распад происходит по закону , где: N- число нераспавшихся атомов в любой момент времени t; N0- начальное число атомов (в момент времени t=0); t-время; Т- период полураспада. Существенное свойство процессов органического Существенное свойство процессов органического изменения величин состоит в том, что Рост древесины Изменение температуры чайника Изменение давления воздуха К процессам органического изменения величин относятся: Пример 1. Сравните числа 1,334 и 1,340. Общий метод решения. 1. Представить числа в виде степени с одинаковым основанием (если это необходимо) 1,334 и 1,340. 2. Выяснить, возрастающей или убывающей является показательная функция а=1,3; а>1, след-но показательная функция возрастает . 3. Сравнить показатели степеней (или аргументы функций) 34<40. 4. Используя свойство возрастания (убывания) функции, сравнить степени с одинаковым основанием (или значения функций) 1,334 < 1,340. 5. Сравнить исходные числа. Сравните: Пример 2. Решите графически уравнение 3х=4-х. Решение. Используем функционально-графический метод решения уравнений : построим в одной системе координат графики функций у=3х и у=4-х. Замечаем, что они имеют одну общую точку (1;3). Значит, уравнение имеет единственный корень х=1. Ответ: 1 Решите графически уравнения: 1) 2х=1; 2) (1/2)х=х+3; 3) 4х+1=6-х; 4) 31-х=2х-1; 5) 3-х=-3/х; 6) 2х-1= . (0) 2) (-1) 3) (1) 4) (1) 5) (-1) 6) (1) Пример 3. Решите графически неравенство 3х>4-х. Используем функционально-графический метод решения неравенств : 1. Построим в одной системе координат графики функций у=3х и у=4-х. 2. Выделим часть графика функции у=3х, расположенную выше (т. к. знак >) графика функции у=4-х. 3. Отметим на оси х ту часть, которая соответствует выделенной части графика (иначе: спроецируем выделенную часть графика на ось х). 4. Запишем ответ в виде интервала: Ответ: (1; ). Решите графически неравенства: 1) 2х>1; 2) 2х<4 ; 3) (1/3)х<3; 4) (1/2)x x+3; 5) 5x 6-x ; 6) (1/3)x x+1. Подведём итог Самостоятельная работа (тест) 1. Укажите показательную функцию: 1) у=х3; 2) у=х5/3; 3) у=3х+1; 4) у=3х+1. 1) у=х2; 2) у=х-1; 3) у=-4+2х; 4) у=0,32х. 2. Укажите функцию, возрастающую на всей области определения: 1) у =(2/3)-х; 2) у=2-х; 3) у =(4/5)х; 4) у =0,9х. 1) у =(2/3)х; 2) у=7,5х; 3) у =(3/5)х; 4) у =0,1х. 3. Укажите функцию, убывающую на всей области определения: 1) у =(3/11)-х; 2) у=0,4х; 3) у =(10/7)х; 4) у =1,5х. 1) у =(2/17)-х; 2) у=5,4х; 3) у =0,7х; 4) у =3х. 4. Укажите множество значений функции 4. Укажите множество значений функции 5. Укажите наименьшее из данных чисел : 1) 3-1/3; 2) 27-1/3; 3) (1/3)-1/3; 4) 1-1/3. 5. Укажите наибольшее из данных чисел: 1) 5-1/2; 2) 25-1/2; 3) (1/5)-1/2; 4) 1-1/2. 6. Выясните графически, сколько корней имеет уравнение 2х=х-1/3 (1/3)х=х1/2 1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня; 4) 4 корня. 1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня; 4) 4 корня.
Достарыңызбен бөлісу:
