Алматы 2015 Almaty

380 

В настоящее время предложено много разнообразных концепций и методов идентификации. При 

этом сформировался комплекс требований к предлагаемым концепциям и методам идентификации в 

виде  следующих  условий:  простота  реализации  невысокая  вычислительная  эффективность; 

возможность  использования  в  режиме  нормальной  работы;  гарантированная  точность  решения 

задачи идентификации для конечных интервалов времени наблюдения; достаточно высокая скорость 

сходимости [6-8]. 

Известные  методы  идентификации  позволяют  удовлетворительно  находить  модели  достаточно 

широкого  класса  объектов  при  выполнении  в  целом  противоречивых  вышеуказанных  требований  в 

том случае, когда число  оцениваемых параметров не слишком велико. Однако обеспечение данных 

требований  при  оценивании  вектора  неизвестных  параметров  высокой  размерности  становится 

практически невозможным. 

Более того, в общем случае неизвестны как порядок, так и запаздывание системы. Все это при 

решении  практических  задач  оценивания  параметров  вектора  большой  размерности  приводит  к 

малой  скорости  сходимости  известных  методов  идентификации.  В  тех  случаях,  когда  время 

вычисления  оценок  параметров  становится  близким  ко  времени  протекания  технологического 

процесса,  использование  полученных  оценок  для  целей  адаптивного  управления  оказывается 

практически невозможным. 

Трудности  решения  ряда  важных  практических  задач,  например,  задач  большой  размерности, 

приводит к пересмотру определенных положений существующей теории и практики идентификации. 

В  этих  условиях  асимптотическая  точность  оценок  не  является  определяющей  по  сравнению  с 

требованием  быстро  и  возможно  с  меньшими  затратами  получить  приближенное  решение  задачи 

идентификации.  Решение  этой  задачи  может  быть  достигнуто  путем  разработки  таких  методов  и 

алгоритмов, которые дают возможность получать оценки параметров моделей высокой размерности 

более  высокой  точности  при  конечном  числе  наблюдений  по  сравнению  с  известными  методами  и 

алгоритмами. 

 

1 Математическая модель космического летательного аппарата 

Когда  сформулирована  цель  космического  маневра,  возникает  проблема  о  наиболее 

экономичном  ее  достижении.  При  этом  необходимо  выбрать  космический  аппарат  с  оптимальной 

двигательной  системой,  нужно  указать  наилучший  для  заданного  маневра  тип,  определить 

наилучшие  параметры  и  наилучшие  программы  для  управляющих  функций [1]. Математическая 

модель  движения  такого  космического  летательного  аппарата,  с  учетом  всех  факторов, 

воздействующих  на  систему,  будет  представлять  собой  систему  нелинейных  дифференциальных 

уравнений,  что  делает  актуальной  проблему  линеаризации  данной  системы  для  последующего 

решения  задачи  оптимального  управления [2]. Существуют  различные  формы  уравнений  движения 

летательного  космического  аппарата,  такие  как  уравнение  движения  в  поле  двух  центров  или 

уравнение  движения  в  центральном  поле.  В  данной  работе  основу  математической  модели 

составляют уравнения движения в центральном поле. 

Математическая  модель  оптимального  движения  реактивного  ускорения  КА  описывается 

следующими нелинейными дифференциальными уравнениями [1]: 

 

 

 

 

 

 

381 

 

 

 

 

 

 

 

где  p – параметр окулирующего эллипса (фазовая координата); 

Q  и L – фазовые  координаты,  выражаются  через  эксцентриситет 



  и  истинную  аномалию 



,  

; 

 – компоненты вектора реактивного ускорения в сферической системе координат; 

Для  получения  результатов  моделирования  системы (1) была  построена  дискретная 

математическая модель: 

 

 

 

 

 

где i=0,1,2,… – дискретное время; 

T – период дискретизации. 

Результаты моделирования системы (1.10) в среде MATLAB показаны на рисунке 1. 

 

 

 

Рисунок 1 – результаты моделирования движения КА (1.10) 

 

2 Разработка алгоритма идентификации системы управления траекторией движения КА 

Структура  объекта  предполагается  известной (1-2). С  помощью  модели  той  же  структуры 

необходимо получить опенку параметров объекта на основе процедур идентификации. 

382 

В  зависимости  от  взаиморасположения  объекта  и  модели  различают  следующие  структуры 

систем идентификации: 

1) параллельная модель; 

2) последовательная (обратная модель) -  метод входных ошибок; 

3) последовательно-параллельная (расщепленная) модель. 

В данной работе задача идентификации решается с использованием модели параллельного типа 

(рисунок 2). 

 

 

 

 

Рисунок 2 – структурная схема модели параллельного типа 

 

Здесь  процесс  идентификации  осуществляется  на  определенном  интервале  времени  таким 

образом, чтобы по известным значениям входного воздействия u(t) и выходной величины объекта x(t) 

при  наличии  случайной  ненаблюдаемой  помехи 

  воздействующей  на  объект, 

определить  вектор  неизвестных  параметров  .  В  реальных  условиях  сигналы u(t), x(t) искажены 

помехами измерения. Для решения задачи идентификации заданные значения u(t) подаются на вход 

модели объекта. Выход настраиваемой модели 

 рассчитывается с учетом значений оценок   при 

традиционном  подходе  индивидуального  изменения  всех  параметров  модели  по  наблюдениям 

входного  воздействия,  выходных  величин  объекта  и  модели.  Для  предлагаемого  метода 

осуществляется  изменение  параметра  .  Возможны  и  различные  комбинированные  реализации 

данных  подходов.  Разность  выходных  сигналов  объектов  и  настраиваемой  модели 

     

t

xˆ

t

x

t







 используется для формирования критерия качества идентификации 

 

 

 

 

где 

 - заданная  функция  потерь;  – n - мерный  вектор  оценок  параметров;   – общий 

параметр. Рассматриваемая схема идентификации также справедлива, когда сигналы u(t), x(t), 

, 

 являются векторами. 

Минимизация критерии качества может осуществляться соответствующим выбором структуры 

настраиваемой модели и целенаправленным изменением ее параметров алгоритмами идентификации. 

При таком подходе рассматриваемый метод приводит к получению формального математического 

описания объекта, устанавливающего связь между входными и выходными переменными. В общем 

случае структуры объекта и настраиваемой модели могут быть различны. 

Если  структура  объекта  задана  с  точностью  до  вектора  неизвестных  параметров,  то  ставится 

задача  оценивания  параметров  и  близость  структур  объема  и  модели  понимается  смысле  близости 

истинных значений параметров   и их оценок  . 

Пусть модель (1.10) представлена без учета общего параметра как 

 

Q(ε)

 

u(t)

 

xˆ

(t)

 

x(t) 

Модель 

u)

β,

,

θ

(ˆ

f

Объект 

θ

 

ε(t)

 

M{Q(ε)}

 

 

β)

,

θˆ

I(

     

ν

(t)

 

383 

 

  

 

тогда функция потерь имеет вид 

 

 

 (2.3) 

 

Для оценивания параметров воспользуемся рекуррентной процедурой вида 

 

 

, (2.4) 

 

где 

 - скалярная матрица усиления. 

Рассмотрим  задачу  оценивания  параметров,  когда  дискретная  система  идентификации 

представлена  уравнениями (2.3), (2.4). Положим,  что  имеет  место  коррелированная  связь  между 

входными переменными. Данное условие при оценивании вектора параметров высокой размерности 

в условиях нормальной работы фактически всегда имеет место. 

Как может быть показано, что наличие корреляции между входными переменными приводит к 

избыточности  системы  идентификации  при  ее  функционировании,  по  крайней  мере,  на  начальных 

этапах  оценивания  параметров.  Этот  вывод  имеет  большое  практическое  значение,  особенно  когда 

процедура идентификации ограничена конечным моментом времени наблюдений. 

С  этой  целью  рассмотрим  алгоритм (2.4) и  определим  для  него  матрицу  усиления  в  виде 

, где Е - единичная матрица, 

 > 0. Если представить параметрический вектор ошибки как 

, то алгоритм (2.4) можно записать в виде 

 

 

Пусть входная последовательность u(t) удовлетворяет условиям 

 

 

где  все  компоненты  случайного  вектора u(t) имеют  нулевые  средние  значения,  равные 

дисперсии,  и  ковариации 

.  Примем 

 = k<1 





j

i



.  Хотя  такое  распределение  входных 

сигналов  представляет  собой  частный  случай,  оно  позволяет  вскрыть  ряд  характерных  свойств 

алгоритмов.  При  этом  более  существенным  оказывается  не  вид  распределения,  а  равенство  всех 

недиагональных элементов матрицы К. Однако при неравенстве коэффициентов корреляции можно 

взять вместо 

 максимальный коэффициент корреляции k, что приводит к ограничениям 

 сверху и 

для 

 снизу. 

Используя выражение (2.5), запишем значение квадрата нормы параметрических 

рассогласований в виде 

 

 

 





   

   













.

1

t

r

 

t

u

 

t

u

 

γ

t

u

 

t

u

 

 γ

2

E

 

1

t

r

 

t

r

 

2

T

2

T

T

2











 (2.7) 

 

Тогда среднее значение для (2.7) с учетом предположений о входных воздействиях (2.6) можно 

записать в виде 

 

 

 

384 

где 

  

 - единичный вектор. 

С учетом оптимального значения 

 (t) вида 

 

 

выражение (9) примет вид 

 

 

 





 

,

 

1

-

t

r

 

 

M

 

t

λ,

k,

n,

f

}

 

t

r

 

 

{

 

M

2

2



 (2.10) 

где 





 







 



 

 ]

1

t

 

λ

n 

k 

 

2d

c

k

1

 

[c

1

t

 

λ

n 

k 

k

1

1

t

λ,

k,

n,

f

2

2

2



















. 

 

Как следует из (2.10) при независимых входных переменных k=0 средняя ошибка после t шагов 

оценивания имеет значение 

 

 

 





 

.

 

0

r

  

2

n

1

1

 

t

r

 

 

 

M

2

t

2



















 (2.11) 

 

Из (2.11) видно,  что  ошибка  идентификации  уменьшается  по  экспоненциальному  закону  и 

скорость  сходимости  зависит  от  числа  оцениваемых  параметров n. При  этом  выражение (2.11) 

характеризует  максимально  возможное  уменьшение  ошибки  на  каждом  шаге  оценивания,  когда 

  выполняются  предположения  для  свойств  входных  и  выходных  сигналов. 

Поэтому  причины  или  подходы,  при  которых  на  определенных  этапах  оценивания n параметров 

имеет  место  выполнение  условия 

  обладает  акселерантными  свойствами, 

т.е. обуславливают возможность оценивания параметров более высокой точности, чем для (2.11). 

Рассмотрим теперь выражение (2.10), (2.11). Очевидно, что для выбора оптимального значения 

 

необходимо  знать  неизвестную  величину 

 

t

2



  на  каждом  шаге.  Пусть 

.  Положим 

значение k=1. Тогда при оптимальном 

 выражение (2.8) представимо в виде 

 

 

 

 

После t шагов оценивания выражение (2.12) от начальной ошибки можно записать в виде 

 

 

               

 

Поскольку  в  процессе  настройки  параметров 

 

0

t

lim

2

t









  то  среднее  значение  квадрата 

нормы параметрических рассогласований для установившегося состояния можно записать в виде 

 

 

  

(2.14) 

 

Из (2.14) ясно, что точное оценивание возможно, когда 

 . 

 

Заключение.

  В  ходе  проведения  научно  исследовательской  работы  были  проведены 

исследования  по  изучению  современных  методов  идентификации  систем  управления 

аэрокосмическими  аппаратами.  Обоснована  актуальность  выбранной  темы  исследований.  На  базе 

нелинейной  математической  модели  разработан  алгоритм  настройки  параметров  с  использованием 

385 

модели параллельного типа. Алгоритм идентификации системы управления космическим аппаратом 

реализован в пакете прикладных программ MATLAB. Построен пользовательский интерфейс, в среде 

программирования MATLAB, который  объединяет  комплекс  подпрограмм,  включающий  в  себя 

программу  получения  характеристик  нелинейной  модели  оптимальной  траекторией  движения 

реактивного ускорения КА и алгоритм идентификации системы управления КА. 

 

ЛИТЕРАТУРА 

1.  Сенкевич  В.П.  Современное  общество,  космонавтика  и  космическое  мировоззрение // Материалы 

международной  научно-общественной  конференции  «Космическое  мировоззрение – новое  мышление XXI 

века». – Москва: МЦР, 2004 г. 

2.  Подвысоцкий  В.  Космические  двигатели  третьего  тысячелетия // материалы  журнала  «Наука  и 

техника». – Москва, 2003 г. 

3.  Жданов  А.  Группа  методов  адаптивного  управления  ААС-Lab // Материалы  конференции «DIALOG-

2008». – Москва, 2008 г. 

4.  Рутковский  В.Ю.,  Суханов  В.М.  Адаптивное  управление  движением  космических  аппаратов  с 

нежесткой  конструкцией  на  основе  методов  интеллектуальной  диагностики // Институт  проблем  управления 

им. Трапезниковой РАН. – Москва, 2003 г. 

5.  Амоскин  И.В.,  Бобцов,  Николаев  Н.А.  Адаптивное  управление  углом  либрации  спутника // Санкт-

Петербургский  государственный  университет  информационных  технологий,  механики  и  оптики,  материалы 

журнала «Мехатроника, автоматизация и управление». – Москва, 2005 г.  

6. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. – М.: Наука, 1995. - с. 336. 

7. Сыздыков Д.Ж., Ширяева О.И. Управление в условиях неполной определенности. – Шымкент, 2008. – 344 с.  

8.  О.И.  Ширяева,  З.И.  Самигулина,  К  вопросу  линеаризации  математической  модели  оптимального 

движения реактивного ускорения космического аппарата. – Бишкек, 2011. -  с. 69-73.  

 

REFERENCES 

1. Senkevich V.P. Sovremennoe obshhestvo, kosmonavtika i kosmicheskoe mirovozzrenie // Materialy 

mezhdunarodnoj nauchno-obshhestvennoj konferencii «Kosmicheskoe mirovozzrenie – novoe myshlenie XXI veka». – 

Moskva: MCR, 2004 g. 

2. Podvysockij V. Kosmicheskie dvigateli tret'ego tysjacheletija // materialy zhurnala «Nauka i tehnika». – 

Moskva, 2003 g. 

3. Zhdanov A. Gruppa metodov adaptivnogo upravlenija AAS-Lab // Materialy konferencii «DIALOG-2008». – 

Moskva, 2008 g. 

4. Rutkovskij V.Ju., Suhanov V.M. Adaptivnoe upravlenie dvizheniem kosmicheskih apparatov s nezhestkoj 

konstrukciej na osnove metodov intellektual'noj diagnostiki // Institut problem upravlenija im. Trapeznikovoj RAN. – 

Moskva, 2003 g. 

5. Amoskin I.V., Bobcov, Nikolaev N.A. Adaptivnoe upravlenie uglom libracii sputnika // Sankt-Peterburgskij 

gosudarstvennyj universitet informacionnyh tehnologij, mehaniki i optiki, materialy zhurnala «Mehatronika, 

avtomatizacija i upravlenie». – Moskva, 2005 g.  

6. Cypkin Ja.Z. Informacionnaja teorija identifikacii. – M.: Nauka, 1995. - s. 336. 

7. Syzdykov D.Zh., Shirjaeva O.I. Upravlenie v uslovijah nepolnoj opredelennosti. – Shymkent, 2008. – 344 s.  

8. O.I. Shirjaeva, Z.I. Samigulina, K voprosu linearizacii matematicheskoj modeli optimal'nogo dvizhenija 

reaktivnogo uskorenija kosmicheskogo apparata. – Bishkek, 2011. -  s. 69-73.  

 

Самигулина З.И.,  Ширяева О.И., Самигулин Т.И.,  Журавков А.Д. 

Аэрокосмос аппаратының қозғалысының басқару жүйесін  идентификациялауға бағытталған сұрақтар 

Түйіндеме: 

Бұл 

мақалада 

аэрокосмос 

аппаратының 

қозғалысының 

басқару 

жүйесін 

идентификациялаудың қазіргі заманғы əдістерімен зерттелген нəтижелері келтірілген. Тізбексіз математикалық 

модель  базасындағы  паралельді  модель  типті  параметрлерді  алгоритмді  жөндеулері  жобаланды.   Аэрокосмос 

аппаратының  қозғалысының  басқару  жүйесін  идентификациялаудың  алынған  алгоритімі MATLAB 

бағдарламасының  қолданбалы  пакетімен  жүзеге  асырылды.  Космос  аппаратының  қозғалыс  траекториясын 

реактивті  тиімді  жылдамдату  мен MATLAB ортада  қолданбалы  интерфейсті  пайдаланып  басқару  жүйесін 

идентификациялау алгоритімін жүзеге асыру бағдарламасы жобаланды. 

Түйін  сөздер:   паралельді  типті  модель,  космос  аппаратын  басқару,  идентификация  алгоритімі,  тиімді 

қозғалыс траекториясы. 

  

Samigulina Z.I., Shiryayeva O.I., Samigulin T.I., Zhuravkov A.D. 

The issue of identification movement control systems of aerospace vehicles 

Summary. This article presents the results of a investigation the identification of modern methods of control 

systems of aerospace vehicles. An algorithm for setting parameters uses a model based on a parallel type nonlinear 

mathematical model. The resulting algorithm for spacecraft control  identification system is created in the MATLAB 

application package. The program characterize the nonlinear model of optimal trajectory of the jet acceleration of the 

spacecraft and the identification algorithm control system of the spacecraft created in the user interface, implemented in 

the MATLAB programming environment. 

Key words: model of parallel-type spacecraft control, identification algorithm, the optimal trajectory of the spacecraft. 

386 

УДК 664.66 

 

Сейтбекова Г.О., Атанбаев С.А., Аймаханова A.Ш. 

Алматинский Технологический Университет,  

г. Алматы, Республика Казахстан, 

sgulzhan25@mail.ru 

 

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ

 ЗАДАЧИ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЙ ТЕПЛОТЕХНИКИ 

 

Аннотация.  В  данной  статье  предлагается  метод  использования  метода  квазиобращения  (МКО)  для 

решения  обратной  задачи  теплопроводности    металлургической  теплотехники,  путем  преобразования  к 

начально-краевой задачи для эволюционного уравнения второго порядка. В связи с этим особую актуальность  

приобретает  дистанционные  методы  определения  температур,  основанные  на  математической  обработке 

результатов измерения температуры и теплового потока. Применение алгоритма МКО является эффективным 

средством сглаживания результатов термометрирования 

Ключевые слова: эволюционные уравнения, некорректные задачи, уравнение теплопроводности; 

 

Температура  печного пространства является одним из важнейщих технологических параметров, 

от  правильного  задания  которого  в  существенной  степени  зависит  качественное  осуществление 

технологического  процесса.  Вместе  с  ним  непосредственное  измерение  температуры  внутри  печа 

наталкивается на трудности, связынные с наличием высоких температур.  

В  связи  с  этим  особую  актуальность    приобретает  дистанционные  методы  определения 

температур,  основанные  на  математической  обработке  результатов  измерения  температуры  и 

теплового потока. При этом, как правило решаются обратные задачи теплопроводности (ОВТ), путем 

применения эффективного метода  квазиобращения [1,2,3].  

Соответствующая рассмотриваемой ОЗТ прямая задача теплопроводности имеет вид:      

 

(1)

(2)

(3)

 

где  

- температура пластины.  

(4)

В  качестве  дополнительного  условия  однозначности  (модель  результата  термометрирования 

внешней поверхности пластины) может быть взято, например, уравнение: 

                                                   

(5)

или 

                                                

(6)

Таким  образом,  целью  проводимой  в  настоящей  работе  исследования  является  определение 

путем  решения  уравнения (1) с  заданными  условиями  однозначности (2), (3), (6) (или (5)) искомой 

температуры  на  внутренней  поверхности  пластины.  Предполагаем,  что  температура  известна  на 

термометрируемой внешней поверхности в любой точке заданного временного интервала. 

Прежде чем перейти к решению поставленной задачи переформируем ее в терминах начально-краевой 

задачи для эволюционного уравнения второго порядка и поминяем название координатных осей. Имеем 

(7)

(8)

(9)

 (10)

387 

Здесь  оператор 

.  В  силу  спектральной  структуры  оператора    задача (7)-(10) в  общем 

случае  не  обладает  свойством  устойчивости  и  является  некорректной  задачей  математической 

физики. Поэтому для ее решения необходимо построение какого-либо регуляризующего алгоритма. 

Для построения одного из таких алгоритмов воспользуемся методам квазиобращения, предложенным 

в /1/ и  развитым в /2.3/. 

жүктеу/скачать 20,3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: