Алматы 2015 Almaty
жүктеу/скачать 20,3 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Заключение.
- Күрделі құбырды баскару жүйесінің коннективти орнықтылығын зерттеу Түйіндеме.
- Түйін сөздер
- ОГРАНИЧНОЙ ОБЛАСТИ В НИЖНЕМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ Аннотация.
- Ключевые слова
,
, 0
t ,
0 0 ) (
t x , (4) где
, 0
t – непрерывное время; 0
– начальное значение;
) ( – вектор состояний объекта управления; ) (
R M A n n – матрица, с элементами:
j i a A ij , 1 , , ; ) ( ,
M B m n – матрицы, размерности (n m) с элементами: ,m i b B i 1 : , m R t u ) ( – управление; ) (t y – выходной сигнал. Сопоставление полученных выражений показывает, что разбивка системы на элементы не оказывает на эти коэффициенты влияния. Это утверждение остается справедливым для любого произвольного разбиения, в том числе применения процедур декомпозиции, децентрализации - разбиения сложной системы на подсистемы с индивидуальным входом. Относя переменные состояния, множителями при которых являются элементы матрицы
i-го блока, к вектору состояния
подсистемы i S , представим уравнение (4) в виде s уравнений подсистем:
B x A x A x i S i j i j ij i i i 1 , , , , 2 , 1 s i ,
0 t t ,
0 0 ) (
t x (5) где
i n i R x – вектор состояний объекта управления. Матрица A в (5) отображает собственные динамические свойства подсистемы ,
а слагаемые
, содержащие все остальные переменные j x , кроме собственного вектора i x подсистемы i S , отображают связи между подсистемами, и матрицы ij A называют поэтому матрицами связей. 10 Трубопроводы – сложные системы, в которых некоторые (или все) связи между подсистемами в процессе эксплуатации могут отключаться, включаться или непредвиденным образом изменятся. Часто возникает задача – построить систему так, чтобы подобные изменения связей не нарушали устойчивости и ряда динамических показателей как самой системы, так и отключаемых подсистем. Если это в полной мере невозможно, то прибегают к помощи специальных стабилизаторов. Если устойчивость системы и ее частей сохраняется при всех возможных изменениях связей (в определенном диапазоне), то она называется устойчивостью к связыванию, или коннективной устойчивостью. Если устойчивость обеспечивается для изменений не всех связей, а некоторой их группы. Система называется частично (или парциально) устойчивой к связыванию (коннективно устойчивой).Введение термина connective stability и понятия коннективной устойчивости принадлежат Д.Шилаку [3]. В идеале уравнение системы описывается полностью включенными и имеющими наибольшие возможные значения связями. Это можно описать уравнением связанных подсистем.
(6)
Но режим системы, описываемый уравнениями (6), будет как бы придельным. Фактическое состояние системы может и отличатся от того, которое определяется уравнением (6) в процессе эксплуатации, так как часть связей между подсистемами может и изменяться непредвиденным заранее образом в промежутке от нуля до значения, задаваемого функцией . Такими свойствами обладает, и теплосеть, в которой отдельные участки могут подключаться к системе, отключаться от нее или, оставаясь подключенными, изменять свою нагрузку. Для того чтобы отразить описанное свойство в математической модели, к уравнению (6) необходимо добавить запись указывающую на это свойство. Если в реальной системе известно, что часть ее связей при любых режимах отсутствует, а другая часть может быть или не быть, то к уравнению (6) добавляют задание для данной конкретной системы фундаментальной матрицы связей
Если , то аргумент в уравнении (6) в выражении функции отсутствует. Обратим внимание на три обстоятельства. Первое: считается, что в число аргументов функции может входить и переменная , т.е. диагональ матрицы не обязательно состоит из нулей. Мы обращаем на это внимание потому, что в предыдущих главах обычно рассматривались функции при
, т.е. функции, не содержащее связей по собственным переменным подсистемы, и эти переменные вводились, если они есть, в функции В данном случае это уже не считается обязательным. Объясняется это тем, что в рассматриваемых далее случаях некоторые из изолированных подсистем могут оказаться неустойчивыми, но, вводя связь по , их можно стабилизировать. поэтому.ю если есть возможность изменять связь по , то , если же такой возможности нет, то . Таким образом, в состав функции
вводятся только таник внутренние связи по , которые не могут быть изменены внешними средствами (например, реакция якоря в электрической машине). Напомним, что в излбражении обычного орграфа (ориентированного, или направленного графа) связь по собственной переменной изображается петлей вокруг вершины , соответствующей скалярной переменной состосния . Второе обстоятельство: если существует связь , то не обязательно существует связь , а
если она существует, то коэффициент по ней может отличаться от коэффициента связи . Это
вызвано тем, что мы рассматриваем связи как направленные. В уравнении функция может иметь среди аргументов , а в уравнении функция может не содержать . Таким образом, матрица в общем случае не симметрична. Если же в реальной системе направленность какой-либо связи отсутствует и связь существует и действует в обоих направлениях, то на графе это будет изображаться двумя дугами, из которых одна идет от вершины к вершине , а другая – от вершины к вершине Тогда в матрице будет .
11 Третье обстоятельство: в определении матрицы мы говорили не «существует связь» или «связь не существует», а что связь «может быть» или «не может быть». Таким образом, матрица отображает не ту структуру, которая существует в данный момент и может изменится в последующий момент, а ту структуру, которая будет существовать при полностью включенных связях, конечно, тех которые допускаются конструкцией системы. Единицы в матрице стоят и там, где связи имеются и незыблемы, и там, где они под влиянием разных обстоятельств могут включаться, изменяться или отключаться. Фактическое же состояние связей в системе в данное время можно отобразить с помощью другой матрицы текущих связей, которую для кратности будем называть просто матрицей связей и которая получается из фундаментальной матрицы связей путем замены той части единиц, которая соответствует отключаемым связям, нулями. Элементы матрицы можно определить так:
Говорят поэтому, что матрица связей порождается фундаментальной матрицей Матрица связей , таким образом, может иметь множество значений в зависимости от числа и места единиц в матрице, замещаемых нулями, т.е. от числа и места отключаемых связей. При формулировке определений и теорем в теории коннективной устойчивости для выражения «для всех, порождаемых » будем условно использовать символ включения:
Хотя это и не соответствует тому определению включения, которое утвердилось в теории множеств. Но использование этого нестрогого символа в данном случае удобно. Число всех возможных матриц для данной системы может оказаться весьма значительным. Если матрица имеет единиц и все они могут замещаться нулями, то число матриц равно сумме чисел сочетаний из по 0, по 1 и т.д. до т.е. сумме биноминальных коэффициентов.
Уже при
число всех возможных составит 512. Крайние значения матрицы будут: а) если ни одна из связей не отключена, то
б) если отключены все связи, то .
В последнем случае система расчленена на изолированных подсистем. Если матрица может принимать все значения от до нулевой матрицы и система при этом сохраняет устойчивость для всех , то ее называют вполне коннективно устойчивой. Естественно, что проверка условий устойчивости или синтез коннективной устойчивости путем перебора всех возможных и исследования устойчивости для каждой матрицы в этом переборе целесообразны лишь при очень небольшом числе отключаемых связей, практически для одной-двух. Поэтому в теории коннективной устойчивости одновременно идут двумя путями. Первый путь – это максимально возможное сокращение числа варьируемых связей. Второй путь – получение специальных условий коннективной устойчивости, позволяющих исключить перебор или сократить его до минимума. Для сокращения числа варьируемых связей на отключение некоторых связей налагают запрет, т.е. фиксируют эти связи в матрице . Фиксируются все связи, которые в силу конструкции системы или по другим условиям заведомо не будут отключаться в процессе эксплуатации. Фиксируются 12 также так называемые стабилизирующие межсистемные связи, отключение которых приводит к неустойчивости отключаемой подсистемы или остающейся части системы. Для установления фиксируемых связей вводят в рассмотрение еще одну матрицу – матрицу фиксируемых связей , элементы которой определяются следующим образом: , если ;
, но 1 может замещаться нулем, т.е. допускается отключение данной связи; , если
и замещение этой единицы нулем не допускается. Очевидно, число и место связей, которые могут варьироваться, определяются матрицей, равной разности . Система будет частично (или парциально) коннективно устойчивой, если она устойчива при всех возможных значениях матрицы , порождаемых разностью матриц . Все определения устойчивости, даваемые в теории устойчивости, распространяются и на соответствующий вид частично коннективной устойчивости добавлением условия: «для всех ». Например, определение устойчивости по Ляпунову распространяется на частичную коннективную устойчивость так: равновесие системы частично коннективно устойчиво, если для каждого существует такое , что из следует
,
Заключение. На основе сложной математической модели для несжимаемой жидкости в трубопроводе, проведена процедура декомпозиции, которая предусматривает разбиение системы на подсистемы, и в соответствии с этим встает вопрос о связях между подсистемами. На основе введенных понятий матриц связи, фундаментальной матрицы связи и матрицы фиксированных связей, для системы сформулированы условия коннективной устойчивости.
ЛИТЕРАТУРА 1. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и тт. / Под ред. Пупкова К.А., Егупова Н.Д. – М.: Издательство МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2004. – 744с. 2. Демченко В.А. Автомаизация и моделирование технологических процессов АЭС и ТЭС. – Одесса: Астропринт, 2000. – 300 с. 3. Siljak D.D. Large-scale dynamic systems. – North Holland, New York, Amsterdam, Oxford, 1978. 4. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 352с.
REFERENCES 1. Metody klassicheckoy I sovremennoy teorii avtomaticheskogo upravleniya: Uchebnik v 5-ty tt. / Pod red. Pupkova K.A., Egupova N.D. – M.: Izdatel’stvo MGTU im. N.E.Baumana, 2004. – 744s. 2. Demchenko V.A. Avtomatizaciya I modelirovaniye tehnologicheskih processov AES I TES. – Odessa: Astroprint, 2000. – 300 s. 3. Siljak D.D. Large-scale dynamic systems. – North Holland, New York, Amsterdam, Oxford, 1978. Voronov A.A. Vvedenie v dinamiku slozhnyh system. – M.Nauka. Glavnaya redakciya fiziko-matematicheskoy literatury, 1985. – 352s.
Абжанова Л.К. Күрделі құбырды баскару жүйесінің коннективти орнықтылығын зерттеу Түйіндеме. Мақалада құбырдағы сығылмайтын сұйықтықтың математикалық моделі карастырылады. Сонымен қатар, дифференциалды сипаттау арқылы күйлер кеңістігіндегі дифференциалды сипаттауга өту жүзеге асады. Декомпозиция жасалады. Коннективті орнықтылық түсінігі беріледі.
Abzhanova L.K. Research connectivity stability of complex management system pipeline Summary. In this article a mathematical model for an incompressible fluid in the pipeline is considered. The transition from the differential form descriptions in differential form in the state space. Performed decomposition. To construct a mathematical model the stability conditions connectivity is received.
13 УДК 517.9 Айдосов А.А., Заурбеков Н.С., Сейтбекова Г.О. Алматинский Технологический Университет, г. Алматы, Республика Казахстан, sgulzhan25@mail.ru МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОГО СЛОЯ ПОЧВЕННОГО ПОКРОВА НА ЗАГРЯЗНЕНИЕ РЕГИОНА С УЧЕТОМ АЭРОЛОГИИ ОГРАНИЧНОЙ ОБЛАСТИ В НИЖНЕМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ Аннотация. В данной статье предлагается методы математическое моделирование влияние деятельного слоя почвенного покрова на загрязнение региона с учетом аэрологии органичной области в нижнем слое атмосферы. Определена глубины проникновения нефти в грунт, зависящая от физико-механических свойств грунта и физико-химических характеристик взаимодействия жидкости с зернами грунта. Ключевые слова: турбулентная диффузия, аэродинамические свойства, приземная концентрация, уравнения теплового баланса, коротковолновая радиация;
атмосферы, влияния атмосферных загрязнений на состояние окружающей природной среды[1]. В настоящее время решение такой комплексной задачи удается получить благодаря ряду упрощений. Ясно, что тепловой режим в почве может быть наиболее полном описан на основе совместного рассмотрения процессов молекулярной теплопроводности почве и турбулентной теплопроводности в области приземного слоя атмосферы[2]. Моделирование региональных атмосферных процессов реализуется с учетом того, что поля метеорологических величин в ограниченной области формируются под влиянием макромасштабных циркуляций атмосферы [3]. Тогда, с учетом приведенного выше, модель атмосферы в ограниченной области
представим с помощью следующей системы уравнений:
sin cos
2 cos
v r u u w u r v u r u t u (1)
u r u r F g r G G v 1 cos 1 1 cos 1
F H M 2 1 , sin cos 2 cos u r u v w v r v v r u t v (2)
r v r F g r G G v 1 cos 1 1 1
F H M 2 1
g r r w g r F H w F H V V 1 2 2 1 1 2 2 2
cos 1 cos
1 cos
1 v F u F F H v u g r r V
cos
1 cos
1 v F u F F H v u F H , (3)
r v r u t cos
1 1 c o s G G r r
2 1 H H F H K R L d q Q Q Q d t , (4) q w q r v q r u t q cos
14 X H G G q F H q r q r 2 1 1 cos 1 , (5)
L L L q w q r v q r u t q cos
1 1 c o s L L G G q q r r
2 1 L H q H F
M dt dq K H , (6)
W W W q w q r v q r u t q cos
1 1 c o s W W G G q q r r
2 1 W H q H F
M dt dq q V F H H W o 1 , (7)
F H g , (8) d v u r F H g w g w g t p 1 1 cos
cos 1 2 , (9) k w k r v k r u t k cos
k K F H F H K g v u F H K M v H v M 2 2 2 2 2 , (10) w r v r u t cos
M v H v M K F H C k C F H K g v u F H K k C 2 4 2 3 2 2 2 2 , (11)
2
k C K M . (12)
где t – время; – плотность среды; V – ее скорость; p – давление; T – температура среды; q – удельная концентрация некоторого ингредиента; L q – удельная влажность; W q – удельная водность; – угловая скорость вращения системы отсчета; g – ускорение, обусловленное гравитацией; –
– тензор напряжений; p c – удельная теплоемкость при постоянном давлении; – коэффициент теплового расширения; k – коэффи-циент турбулентной теплопроводности (диффузии);
– плотность радиационного потока энергии; H Q – интенсивность выделения (поглощения) тепла за счет фазовых переходов влаги; q Q – источник (сток) скалярной величины W L q q , в результате фазовых переходов,
C R p p p C 0 – приведенное давление; – потенциальная температура; – признак наличия конденсации влажности (1– имеет место, 0– отсутствует); o V – установившаяся скорость осадков; k , – турбулентная кинетическая энергия и ее диссипация; G K ,
K – коэффициенты горизонтального и вертикального турбулентного обмена для количества движения;
обмена для тепла и влажности;
3 2 1 , , , C C C C = 42 , 0 ; 83 , 1 ; 46 , 1 ; 09 , 0 – константы замыкания пограничного слоя атмосферы. Источнико–стоковые функции подсеточного масштаба обозначены следующим образом: K Q – интенсивность высвобождения скрытой теплоты конденсации пара;
– интенсивность высвобождения скрытой теплоты испарения воды; R Q – радиационное охлаждение или нагрев;
– дополнительный «источник» вещества, обусловленный химическими реакциями; K M – источнник влажности от конденсации;
– источнник влажности от испарения. Связь тепловых режимов атмосферы и деятельного слоя почвы осуществляется с помощью уравнения теплового баланса земной поверхности (уравнения притока тепла, записанного для очень тонкого слоя):
15
0 | * * | | exp 1 exp
1 exp
1 ) 1 ( * ) * * ( 0 0 * 3 0 0 * 2 0 * 1 0 0 0 0 l M z z p z z p A T K c z q D z D c l U l aG l J r t l T c t l , (13) где: Т – температура слоя почвы; l 0 – толщина слоя; с* – удельная теплоемкость почвы; * – плотность почвы; K M – коэффициент молекулярной температуропроводности;
теплота плавления; r – альбедо поверхности почвы; a – коэффициент поглощения (излучения) почвы;
0 – коротковолновая радиация, приходящая к поверхности почвы; G A –
противоизлучения атмосферы; U 0 – излучение земной поверхности;
i a * * 1 ( i =1, 2, 3) – глубины, на которых потоки радиации
0 , G A ,
0 убывают в “е” раз по сравнению с соответствующими потоками при =0; a i – коэффициенты поглощения слоя почвы для J 0 , G A ,
0 .
Загрязнение грунтов от разлива нефти зависит как от физико-химических свойств нефти так и от физико-механических и физико-химических свойств самого грунта. Известны различные классификации грунтов, учитывающие механические, химические, физические состояния, а также их генезис и петрографический состав. Для уточнение параметров в формулах (13)-(16) выявлено, что в процесс фильтрации нефти осложняется присутствием в поровом пространстве воды в различных состояниях. Количество жидкости, находящейся в поровом пространстве, определяется физико-механическими характеристиками грунта и физико-химическими величинами, характеризующими взаимодействие жидкости с минералами грунта. Установлена зависимость относительной влажности от смачиваемости грунта и поверхностного натяжения, которая пропорциональна квадратам этих величин.Обоснована зависимость скорости фильтрации жидкости в грунт в зависимости от зерен грунта и поверхности натяжения жидкости. Предложена и рассчитана формула для определения глубины проникновения нефти в грунт, зависящая от физико-механических свойств грунта и физико- химических характеристик взаимодействия жидкости с зернами грунта Члены A Y и
dif Y , где
Y u v w q c c T ( , , , , , , , )
, обусловливают адвективные (конвективные) и диффузионные изменения средних значений неизвестных функции блока. Эти изменения возникают, очевидно, в результате взаимодействия рассматриваемого блока с соседними. Для блока в почве в результате осреднения аналогичным способом получаем уравнения (без учета термического влагопереноса):
* * C T t dif m T 0 ;
* ( )
W t dif m J B W B 0 ; (14)
* W t dif m W 0 , W T W B B B 4 85 10 0 06
4 , * exp( , ) * .
Уравнения теплового баланса земной поверхности нет необходимости усреднять, так как оно записано для слоя конечной длины l 0 . Обозначим три первых члена правой части через 0 , а члены обуславливающий диффузионные изменения температуры поверхности, через dif 0 , dif q 0 , dif T 0 . Тогда уравнения теплового баланса земной поверхности примет вид: l c T t l t dif dif dif q T 0 0 0 0 0 0 0 * * * . (15) Уравнение баланса влаги земной поверхности также остается без изменения и лишь в новых обозначениях примет вид (без учета термического влагопереноса):
t W W J dif dif dif dif B q W W B 0 0 0 0 0 0 0 *
. (16) 16 Система уравнений описывает изменение во времени средних значений метеоэлементов в каждой из выбранных блоков. Определив члены, отражающие взаимодействие между блоками ( , , , ) A dif R R Y Y c T , получим основные уравнения предлагаемой блочной модели. Изменение субстанции Y в камере непосредственно определяется разностью потоков входящего Q U и исходящего Q (притоком):
t Q Q L U
, где L длина камеры по нормали к площадке. Для конвективного и адвективного притоков A Y субстанции Y к камере легко получить:
dY dt L YV UV Y U U 1 , (17) где: Y q c c u v w T ( , , , , , , , )
, U q c c u v w U U U U T U U U U (
, , , , , , , ) , V – средняя скорость перемещения субстанции. Рассматривается диффузия (молекулярная или турбулентная) между соседними камерами, в каждой из которых в начальный момент времени субстанции Y распределена равномерно (Y=U). Камеры считаются изолированными от окружающего пространства. Процесс изменения Y описывается одномерным уравнением диффузии: Y t n D Y n , t T [ , ]
0 ,
n L L U Y [ , ] 0 , (18)
и вместе с граничными и начальными условиями: Y t U ( , )
0 , Y L L t Y U Y ( , ) , Y n Y U n L Y n L L L n U U U Y ( , )
, [ ,
] [ , ] 0 0 , получается первая краевая задача математической физики. Решение этой задачи дает распределение Y(n, t) по оси n по времени t. Средние значения субстанции Y в каждый момент времени t найдем интегральным осреднением Рейнольдса. Очевидно, что скорость изменения средних U ,
пропорциональна их разности. Следовательно, можно записать систему обыкновенных дифференциальных уравнений относительно Y и
U вида:
dY dt U Y dif Y 1 ( ) ; dU dt Y U dif U 2 ( ) , (19) где
1 2 , – коэффициенты, характеризующие интенсивность процесса диффузии, которые подлежат определению. Они являются функциями коэффициента диффузии и размеров рассматриваемых объемов (в модели-камер) вдоль нормали к площадке, через которую происходит диффузия. Скорость фазовых переходов влаги m в случае термодинамического процесса в воздухе, насыщенном водяным паром, определяется формулой: m d q d t q d d t H A C H A C
, где
q E p HAC HAC A 0 622 , ,
HAC T T 6 1 10
7 45 273
38 , *
, ( ) ; V – скорость ветра; U u i j 1 1 , U u i j 2 1 , U u V ij ij 3 1 1 ,
U v i j 4 1 , U v i j 5 1 , U v V ij ij 6 1 1 ,
U w i j 7 1 , U w i j 8 1 , U w V ij ij 9 1 1 ,
U ij 10 , U i j 11 1 , U i j 12 1 , U V ij ij 13 1 1 , U ij 14 ,
U q i j 15 1 , U q i j 16 1 , U q V ij ij 17 1 1 ,
U q ij 18 , U V ij ij 19 1 1 , U ij 20 ,
U V i j i j i j ij 21 1 1 1 / ,
U i j 22 1 , U i j 23 1 , U c i j T 24 1 , U c i j T 25 1 , U c V ij T ij 26 1 1 ,
U c V i j T i j i j ij 27 1 1 1 / , U c ij T 28 , U c i j 29 1 , U c i j 30 1 , U c V ij ij 31 1 1 , U c ij 32 ,
U j 33 0 , U T j 34 1 ,
U T j 35 1 , U q j 36 1 ,
U T j 37 0 ,
U T i j 38 1 , U T i j 39 1 , U W Bi j 40 1 , U W Bi j 41 1 , U W i j 42 1 , U W i j 43 1 , U j 44 1 , U W B j 45 0 ,
17 где:
ij ij ij ij T ij j B j q c c T W , , , , , , 0 0 – антропогенные добавки в слои модели; i – номер блока по вертикали; j – номер блока по горизонтали; i-1 – номер соседнего блока снизу; i+1 – номер соседнего блока сверху; j-1 – номер блока, из которого дует ветер; j+1 – номер следующего блока по воздушному потоку,
d dz , J J U G . Параметры r a h k k k , , , p e k k , для чистой влажной атмосферы можно рассчитать с помощью следующих формул полученных: h H b b A H b b A k k k k k ( ) ( ) 1 1 1 1 , a A A H A k k k k k 1 1 1 ,
e W k j j k k 1 1 4 1 4 1 e x p (
) , , где H s s M p p k k A k 0 0 1 041 0 160 0 949 0 051
, , ( , / , ) , A MW k k 0 172 0 303
, ( ) , ,
b 1
2 ,
где: s 0 – поток прямой радиации на верхней границе атмосферы (солнечная постоянная); s k – поток прямой радиации на уровне с давлением; p Ak ,
0 – давление у поверхности земли; M f h ( )
0 – число оптических масс атмосферы, где h 0 – высота Солнца; A k – функция поглощения прямой солнечной радиации водяным паром;
– содержание водяного пара в столбе единичного сечения с основаниями k, (в г/см 2 ):
W g q d p g q p k A p k A i N A 1 1 0 1 , где:
e k – функция поглощения длинноволнового излучения водяным паром; W k h , 1 – содержания водяного пара в столбе единичного сечения с основаниями k, k+1; 1
, , 2 2 60
, , 3 36 2
, , 4 114 .
Система уравнений (1)-(12) после записи в блочном виде с учетом (13) интегрировалась методом Рунге-Кутта с шагом по времени t=1 ч. Результаты расчетов сравнивались с данными экспедиционных наблюдений.
ЛИТЕРАТУРА 1. Айдосов А.А., Айдосов Г.А., Н.С.Заурбеков. Модели экологической обстановки окружающей среды при реальных атмосферных процессах- Алматы. «ИНДАН», 2010г.- 308 с. 2. Айдосов Г.А., Заурбеков Н.С. Математические модели переноса и рассеивания вредных веществ в реальной атмосфере с учетом орографии земной поверхности и поле силы тяжести. Труды международной конференции по распространению упругих и упругопластических волн, посвященной 100-летию со дня рождения Х.А.Рахматулина. – Бишкек, 2009. – С. 234-236 3. Айдосов А.А., Айдосов Г.А. Теоретические основы прогнозирования природных процессов и экологической обстановки окружающей среды. Книга 1, Теоретические основы прогнозирования атмосферных процессов и экологической обстановки окружающей среды.- Алматы «Казах университети”, 2000.- 290 с.
REFERENCES: 1. Aidosov A.A., Aidosov G.A., N.S. Zaurbekov. Models of ecological conditions of the environment in real atmospheric processes - Almaty. "INDANE", 2010.- 308 S. 2. Aidosov G.A., Zaurbekov N.S. The mathematical model for the transport and dispersion of hazardous substances in the real atmosphere taking into account the orography of the earth's surface and the gravity field. Proceedings of the international conference on propagation of elastic and elastic-plastic waves, dedicated to the 100th anniversary since the birth of H.A. Rakhmatulina. - Bishkek, 2009. Pp. 234-236 3. Aidosov A.A., Aidosov G.A. Theoretical basis for the prediction of natural processes and ecological conditions of the environment. Book 1, the Theoretical basis for the prediction of the atmospheric processes and ecological conditions of the environment.- Almaty Kazakh University", 2000. S. 290.
Айдосов А.А., Заурбеков Н.С., Сейтбекова Г.О. жүктеу/скачать 20,3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|